7.「2025宁夏中考」定义:若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字,则这个三位数叫作“极差数”.例如:三位数231,因为3-1=2,所以它是“极差数”.
【理解定义】
三位数265是不是“极差数”? .
【建模推理】
(1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a,b,c,则a与b,c的关系式为 .
(2)任意一个“极差数”都能被11整除吗?为什么?

解析 【理解定义】6-5=1,1≠2,
所以这个三位数不是“极差数”.
故答案为不是.
(1)一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a,b,c,则a与b,c的关系式为b-c=a.
故答案为b-c=a.
(2)能.理由如下:
设一个“极差数”为$\overline{abc}$(a,b,c为正整数),
所以b-c=a,则b=a+c,
所以$\overline{abc}=100a+10b+c$
$=100a+10(a+c)+c$
$=100a+10a+10c+c$
$=110a+11c$
$=11(10a+c)$,
因为a,b,c为正整数,
所以10a+c为正整数,
所以11(10a+c)能被11整除,
即任意一个“极差数”都能被11整除.

8.「2025湖北中考」幻方起源于中国,月历常用于生活,它们有很多奥秘,探究并完成填空.
主题 探究月历与幻方的奥秘
活动一
图1是某月的月历,用方框选取了其中的9个数.
(1)移动方框,若方框中的部分数如图2所示,则a是,b是.
(2)移动方框,若方框中的部分数如图3所示,则c是,d是(注:用含n的代数式表示c和d)

续表
主题 探究月历与幻方的奥秘
活动二
移动方框选取月历中的9个数,调整它们的位置,使其满足“三阶幻方”分布规律:每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等.
(3)若方框选取的数如图4所示,调整后,部分数的位置如图5所示,则e是,f是.
(4)若方框选取的数中最小的数是n,调整后,部分数的位置如图6所示,则g是(用含n的代数式表示g)

解析 (1)5;11.
(2)n+1;n+7.
(3)11;3.
详解:根据题意得17+2+e=2+10+18,17+10+f=2+10+18,
所以e=11,f=3.
(4)n+8.
详解:根据题意得9g=n+n+1+n+2+n+7+n+8+n+9+n+14+n+15+n+16,
∴ g=n+8.