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二、按要求做题。
1. 音音做了一个长方形相框。如果把长减少2厘米，宽增加3厘米，就变成一个边长为5厘米的正方形相框。你能画出原来的长方形相框吗？试一试。
1. 音音做了一个长方形相框。如果把长减少2厘米，宽增加3厘米，就变成一个边长为5厘米的正方形相框。你能画出原来的长方形相框吗？试一试。
答案
原来的长：5 + 2 = 7（厘米）
原来的宽：5 - 3 = 2（厘米）
答：画出长为7厘米、宽为2厘米的长方形，即为原来的长方形相框。
原来的宽：5 - 3 = 2（厘米）
答：画出长为7厘米、宽为2厘米的长方形，即为原来的长方形相框。
解析
【分析】
我们可以从最终得到的边长5厘米的正方形倒推计算原长方形的长和宽：长减少2厘米后变成正方形的边长5厘米，反过来求原长就要把减少的2厘米加回来；宽增加3厘米后变成正方形的边长5厘米，反过来求原宽就要把增加的3厘米减去，算出长和宽后就能画出原长方形。
【解析】
原来长方形的长：5 + 2 = 7（厘米）
原来长方形的宽：5 - 3 = 2（厘米）
所以画出长为7厘米、宽为2厘米的长方形就是原来的长方形相框。
【答案】
画出长为7厘米、宽为2厘米的长方形，即为原来的长方形相框。
【知识点】
正方形的特征、逆推法解题、长方形的认识
【点评】
本题解题的关键是理清边长变化前后的对应关系，采用倒推的思路就能快速计算出原长方形的长和宽，解题时注意不要搞反增减对应的运算方向。
【难度系数】
0.8
我们可以从最终得到的边长5厘米的正方形倒推计算原长方形的长和宽：长减少2厘米后变成正方形的边长5厘米，反过来求原长就要把减少的2厘米加回来；宽增加3厘米后变成正方形的边长5厘米，反过来求原宽就要把增加的3厘米减去，算出长和宽后就能画出原长方形。
【解析】
原来长方形的长：5 + 2 = 7（厘米）
原来长方形的宽：5 - 3 = 2（厘米）
所以画出长为7厘米、宽为2厘米的长方形就是原来的长方形相框。
【答案】
画出长为7厘米、宽为2厘米的长方形，即为原来的长方形相框。
【知识点】
正方形的特征、逆推法解题、长方形的认识
【点评】
本题解题的关键是理清边长变化前后的对应关系，采用倒推的思路就能快速计算出原长方形的长和宽，解题时注意不要搞反增减对应的运算方向。
【难度系数】
0.8
2. 拼一拼。
(1)用上面这样的正方形拼上面这样的长方形,需要(
(2)用上面这样的正方形和长方形拼一个边长为5厘米的正方形,可以怎样拼? 两种图形各需要多少个？
(1)用上面这样的正方形拼上面这样的长方形,需要(
4
)个。(2)用上面这样的正方形和长方形拼一个边长为5厘米的正方形,可以怎样拼? 两种图形各需要多少个？
答案
2.(1)4
解析
【分析】
(1) 首先观察两个图形的特征：小正方形边长为1cm，待拼的长方形长4cm、宽1cm，二者宽度相等，因此只需要沿着长方形的长的方向摆放小正方形，计算4cm的长度里包含几个1cm的正方形边长，就能得出需要的小正方形个数。
(2) 拼边长为5cm的正方形时，结合两种图形的边长特点：长方形长4cm，加上1cm刚好等于5cm，因此可以每行摆放1个长4cm的长方形和1个1cm的小正方形，凑出每行长度为5cm，一共摆5行就刚好得到边长5cm的正方形，再分别统计两种图形的数量即可，也可以尝试其他合理拼法。
【解析】
(1) 长方形的长是4cm，小正方形的边长是1cm，且长方形的宽和小正方形边长相等，因此需要的小正方形个数为：$4÷1=4$（个）。
(2) 示例拼法：将1个长4cm的长方形和1个边长1cm的小正方形并排摆放，刚好凑出长度为$4+1=5\mathrm{cm}$的一行，按照这个规律一共摆5行，总高度为$1×5=5\mathrm{cm}$，刚好组成边长为5cm的正方形。
计算两种图形的数量：长方形需要$1×5=5$（个），小正方形需要$1×5=5$（个）。
（其他合理拼法均可，例如用1个长方形，剩余部分用小正方形填充，此时小正方形数量为$5×5 - 4×1=21$个）
【答案】
(1) 4
(2) 示例：可以每行摆1个长方形和1个小正方形，共摆5行，需要长方形5个，小正方形5个（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
图形拼接、长方形与正方形的特征、整数除法应用
【点评】
本题结合实际拼接场景，考查对长方形、正方形边长特点的理解与运用，能够有效锻炼空间想象能力和解决实际问题的能力，思考时可以通过画图尝试拼接来降低难度。
【难度系数】
0.7
(1) 首先观察两个图形的特征：小正方形边长为1cm，待拼的长方形长4cm、宽1cm，二者宽度相等，因此只需要沿着长方形的长的方向摆放小正方形，计算4cm的长度里包含几个1cm的正方形边长，就能得出需要的小正方形个数。
(2) 拼边长为5cm的正方形时，结合两种图形的边长特点：长方形长4cm，加上1cm刚好等于5cm，因此可以每行摆放1个长4cm的长方形和1个1cm的小正方形，凑出每行长度为5cm，一共摆5行就刚好得到边长5cm的正方形，再分别统计两种图形的数量即可，也可以尝试其他合理拼法。
【解析】
(1) 长方形的长是4cm，小正方形的边长是1cm，且长方形的宽和小正方形边长相等，因此需要的小正方形个数为：$4÷1=4$（个）。
(2) 示例拼法：将1个长4cm的长方形和1个边长1cm的小正方形并排摆放，刚好凑出长度为$4+1=5\mathrm{cm}$的一行，按照这个规律一共摆5行，总高度为$1×5=5\mathrm{cm}$，刚好组成边长为5cm的正方形。
计算两种图形的数量：长方形需要$1×5=5$（个），小正方形需要$1×5=5$（个）。
（其他合理拼法均可，例如用1个长方形，剩余部分用小正方形填充，此时小正方形数量为$5×5 - 4×1=21$个）
【答案】
(1) 4
(2) 示例：可以每行摆1个长方形和1个小正方形，共摆5行，需要长方形5个，小正方形5个（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
图形拼接、长方形与正方形的特征、整数除法应用
【点评】
本题结合实际拼接场景，考查对长方形、正方形边长特点的理解与运用，能够有效锻炼空间想象能力和解决实际问题的能力，思考时可以通过画图尝试拼接来降低难度。
【难度系数】
0.7
如图,当当在方格纸上画了两组同样的图案。如果他向右再画一组同样的图案,那么画出的图案经过的点有(
A
C
D
B
E
点B,点C,点E
)。A
C
D
B
E
答案
点B,点C,点E
解析
【分析】
我们可以先观察已有的两组图案，找到它们的排列规律：这两组图案完全相同，是向右平移固定格数后重复出现的。接下来先梳理图案的轮廓特征：这组图案的上边有3个不同的高度，分别对应图中A、C所在的横线，D所在的横线，B、E所在的横线。然后我们对比前两组图案的水平间隔，就能算出下一组图案各个高度的边所在的横向位置，最后对照给出的点，看哪些点刚好在新图案的边上即可。
【解析】
1. 观察发现两组图案完全相同，是向右平移重复排列的，前两组图案对应位置的水平差是固定的，说明下一组图案也会向右平移相同格数出现。
2. 梳理图案轮廓：图案的上边从高到低有3个高度，分别和点A/C、点D、点B/E的高度一致。
3. 对应下一组图案的位置：计算可知，新图案最高的边刚好经过点C，最低的边刚好经过点B和点E，中间高度的边没有经过给出的点，所以新图案经过的点是B、C、E。
【答案】
点B，点C，点E
【知识点】
找规律，平移现象，位置判断
【点评】
这道题需要先观察重复图案的排列规律，再结合图案的轮廓特征判断下一组图案的位置，只要细心观察图案的特点和间隔，就能快速找到答案。
【难度系数】
0.7
我们可以先观察已有的两组图案，找到它们的排列规律：这两组图案完全相同，是向右平移固定格数后重复出现的。接下来先梳理图案的轮廓特征：这组图案的上边有3个不同的高度，分别对应图中A、C所在的横线，D所在的横线，B、E所在的横线。然后我们对比前两组图案的水平间隔，就能算出下一组图案各个高度的边所在的横向位置，最后对照给出的点，看哪些点刚好在新图案的边上即可。
【解析】
1. 观察发现两组图案完全相同，是向右平移重复排列的，前两组图案对应位置的水平差是固定的，说明下一组图案也会向右平移相同格数出现。
2. 梳理图案轮廓：图案的上边从高到低有3个高度，分别和点A/C、点D、点B/E的高度一致。
3. 对应下一组图案的位置：计算可知，新图案最高的边刚好经过点C，最低的边刚好经过点B和点E，中间高度的边没有经过给出的点，所以新图案经过的点是B、C、E。
【答案】
点B，点C，点E
【知识点】
找规律，平移现象，位置判断
【点评】
这道题需要先观察重复图案的排列规律，再结合图案的轮廓特征判断下一组图案的位置，只要细心观察图案的特点和间隔，就能快速找到答案。
【难度系数】
0.7
