一、按要求画一画。
1. 根据长方形的两条边和正方形的一条边,把它们画完整。

1. 补全长方形：
过已知水平边的左端点，向下画长度等于已知竖直边的垂线段；
过已知竖直边的下端点，向左画长度等于已知水平边的垂线段；
两条新垂线段的端点相接，得到完整长方形。
2. 补全正方形：
以已知线段的两个端点为垂足，向同一侧分别画两条垂直于已知线段、长度与已知线段相等的垂线段；
连接两条新垂线段的另一端点，得到完整正方形。
答：利用长方形对边相等、四个角都是直角，正方形四条边长度相等、四个角都是直角的特征，即可补全两个图形。

【分析】
解题时首先回忆长方形和正方形的特征，再结合给出的已知边补全图形。长方形的特征是对边长度相等、四个角都是直角，题目已经给出长方形相邻的一条水平边和一条竖直边，还标注了直角，只需画出剩下的两条对边，保证新画的边和对应已知边长度相等、夹角为直角即可。正方形的特征是四条边长度都相等、四个角都是直角，题目给出了正方形的一条边，只需画出另外三条和已知边长度相等、互相垂直的边就能补全正方形。
【解析】
1. 补全长方形：
① 借助三角板的直角，将三角板的直角边与已知水平边对齐，找到水平边的左端点，沿三角板另一条直角边向下画垂线段，垂线段长度和已知竖直边相等；
② 再将三角板的直角边与已知竖直边对齐，找到竖直边的下端点，沿三角板另一条直角边向左画水平线段，水平线段长度和已知水平边相等；
③ 新画的两条线段端点相接，完整的长方形就画好了。
2. 补全正方形：
① 先确定已知边的长度，用三角板的直角边对齐已知边，分别以已知边的两个端点为垂足，向同一侧画两条垂直于已知边的垂线段，两条垂线段的长度都和已知边长度相等；
② 用直尺连接两条新垂线段的另一端点，完整的正方形就画好了。
补画的依据是长方形对边相等、四个角都是直角，正方形四条边长度相等、四个角都是直角的特征。
【答案】
1. 补全长方形：
过已知水平边的左端点，向下画长度等于已知竖直边的垂线段；
过已知竖直边的下端点，向左画长度等于已知水平边的垂线段；
两条新垂线段的端点相接，得到完整长方形。
2. 补全正方形：
以已知线段的两个端点为垂足，向同一侧分别画两条垂直于已知线段、长度与已知线段相等的垂线段；
连接两条新垂线段的另一端点，得到完整正方形。
答：利用长方形对边相等、四个角都是直角，正方形四条边长度相等、四个角都是直角的特征，即可补全两个图形。
【知识点】
长方形的特征、正方形的特征、垂线的画法
【点评】
本题考查对长方形、正方形基本特征的掌握与动手操作能力，解题核心是牢记两类图形边和角的特点，按照特征规范画图即可，能够帮助学生加深对常见平面图形的认知。
【难度系数】
0.8

2. 画一个长2厘米、宽5毫米的长方形。

1. 沿直尺画出一条长2厘米的线段。
2. 将三角板的一条直角边与该线段对齐，沿另一条直角边，从线段的一个端点出发量出5毫米长的垂直线段。
3. 用同样方法，在线段的另一个端点，向同一侧画出长5毫米的垂直线段。
4. 用直尺连接两条5毫米长线段的另一端点，所得封闭图形即为所求长方形。
答：按上述步骤即可画出长2厘米、宽5毫米的符合要求的长方形。

【分析】
我们要先回忆长方形的特征：对边长度相等，四个角都是直角，结合这个特征来规划作图步骤。首先我们可以先画出指定长度的长，再利用三角板的直角画出和长垂直、长度符合要求的两条宽，注意两条宽要画在长的同一侧，最后连接两条宽的端点得到另一条长即可，作图时要借助直尺、三角板保证长度和角度准确。
【解析】
1. 沿直尺画出一条长2厘米的线段，作为长方形的长；
2. 将三角板的一条直角边与该线段对齐，沿另一条直角边，从线段的一个端点出发量出5毫米长的垂直线段，作为长方形的宽；
3. 用同样方法，在线段的另一个端点，向同一侧画出长5毫米的垂直线段，作为另一条宽；
4. 用直尺连接两条5毫米长线段的另一端点，所得封闭图形即为所求长方形。
【答案】
按上述步骤即可画出长2厘米、宽5毫米的符合要求的长方形。
【知识点】
长方形的特征、长度测量、垂线画法
【点评】
本题考查动手作图能力，需要结合长方形的特征操作，作图时注意保证相邻边垂直、长度测量准确即可顺利完成。
【难度系数】
0.8

3. 画一个边长是3厘米的正方形。

画法：
1. 用直尺画一条长3厘米的线段。
2. 借助三角板的直角，从这条线段的两个端点向同一侧，分别画出两条和已知线段垂直、长度都为3厘米的线段。
3. 连接这两条垂线段的另一端点，得到的封闭四边形就是边长为3厘米的正方形，最后在四条边旁分别标注3厘米。

【分析】
要画出边长3厘米的正方形，首先结合正方形的特征思考：正方形四条边长度相等，四个角都是直角。我们可以先确定一条3厘米的边，再利用三角板的直角画出和这条边垂直的另外两条等长边，最后连接端点封口，标注边长即可，作图时需用到直尺量取长度、三角板辅助画直角。
【解析】
具体作图步骤为：
1. 用直尺画一条长3厘米的线段，作为正方形的一条边；
2. 将三角板的直角边与已画线段重合，从这条线段的两个端点出发，向同一侧分别画两条与已知线段垂直的线段，调整长度均为3厘米；
3. 用直尺连接两条垂线段的另一端点，得到封闭的四边形，最后在四条边旁分别标注边长3厘米。
【答案】
画法：
1. 用直尺画一条长3厘米的线段。
2. 借助三角板的直角，从这条线段的两个端点向同一侧，分别画出两条和已知线段垂直、长度都为3厘米的线段。
3. 连接这两条垂线段的另一端点，得到的封闭四边形就是边长为3厘米的正方形，最后在四条边旁分别标注3厘米。
【知识点】
正方形的特征、垂线的画法、线段测量
【点评】
本题是基础作图类题目，核心考查对正方形特征的掌握程度和动手操作能力，作图时要注意规范使用直尺和三角板，确保边长准确、相邻边互相垂直，不要遗漏边长标注。
【难度系数】
0.8

4. 亮亮在作业纸上画了一个正方形,但不小心弄上了污渍(如图)。请你在图中画出原来的正方形。

画法：
1. 量出图中左侧露出的完整竖边的长度，该长度就是正方形的边长。
2. 向右水平延长图中上方露出的短横边，以上边的左端点（正方形左上角顶点）为起点，在上边延长线上截取长度等于边长的线段，得到正方形的右上角顶点。
3. 向右水平延长图中下方露出的完整横边，以下边的左端点（正方形左下角顶点）为起点，在下边延长线上截取长度等于边长的线段，得到正方形的右下角顶点。
4. 连接右上角顶点和右下角顶点，画出竖直的右侧边。
得到的封闭四边形就是原来的正方形。
答：按照上述步骤画出的四条边长度相等、四个角均为直角的封闭图形即为所求的原正方形。

【分析】
要还原原来的正方形，首先要明确正方形的核心特征：四条边长度相等，四个角都是直角。观察题图可以发现，污渍没有破坏左侧完整的竖直边，以及上、下两条边的左侧部分，这两条边都和左侧竖边垂直，符合正方形相邻边垂直的特点。我们可以先确定正方形的边长，再通过延长已知的水平边找到剩余的两个顶点，最后连线即可得到完整的正方形。
【解析】
1. 拿出尺子测量图中左侧露出的完整竖边的长度，这个长度就是正方形的边长。
2. 把图中上方露出的短横边向右水平延长，以上边的左端点（正方形左上角顶点）为起点，在延长线上截取长度和边长相等的线段，线段的右端点就是正方形的右上角顶点。
3. 把图中下方露出的短横边向右水平延长，以下边的左端点（正方形左下角顶点）为起点，在延长线上截取长度和边长相等的线段，线段的右端点就是正方形的右下角顶点。
4. 用尺子连接得到的右上角顶点和右下角顶点，画出正方形的右侧竖直边。
最终得到的封闭四边形就是原来的正方形。
【答案】
画法：
1. 量出图中左侧露出的完整竖边的长度，该长度就是正方形的边长。
2. 向右水平延长图中上方露出的短横边，以上边的左端点（正方形左上角顶点）为起点，在上边延长线上截取长度等于边长的线段，得到正方形的右上角顶点。
3. 向右水平延长图中下方露出的完整横边，以下边的左端点（正方形左下角顶点）为起点，在下边延长线上截取长度等于边长的线段，得到正方形的右下角顶点。
4. 连接右上角顶点和右下角顶点，画出竖直的右侧边。
得到的封闭四边形就是原来的正方形。
【知识点】
正方形的特征、长度测量、线段绘制
【点评】
本题结合图形还原的场景考查正方形特征的实际应用，需要学生结合残留图形的信息，通过测量、作延长线、截线段等操作还原完整图形，既检验了对图形性质的掌握程度，也锻炼了动手操作能力。
【难度系数】
0.7