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1.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠BOC，∠1:∠2=2:1，则∠COF的度数为
75°
。答案
1.75°
解析
【分析】
首先根据垂直的定义，由OE⊥AB可得∠EOB=90°，即∠1与∠2的和为90°，结合∠1:∠2=2:1的比例关系，可先求出∠2的度数；再根据邻补角的和为180°求出∠BOC的度数，最后利用角平分线的定义，即可计算出∠COF的度数。
【解析】
解：
∵OE⊥AB
∴∠EOB=90°，即∠1+∠2=90°
∵∠1:∠2=2:1，设∠2=x，则∠1=2x
∴2x + x = 90°
解得x=30°，即∠2=30°
∵直线CD与AB相交于点O，∠BOC与∠2是邻补角
∴∠BOC=180° - ∠2=180°-30°=150°
∵OF平分∠BOC
∴∠COF=½∠BOC=½×150°=75°
【答案】
75°
【知识点】
垂直的定义；邻补角的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是相交线角度计算的基础题型，解题核心是先通过垂直和角度比例求出基础角∠2的度数，再结合邻补角、角平分线的性质逐步推导所求角度，做题时注意理清各角的位置关系即可。
【难度系数】
0.7
首先根据垂直的定义，由OE⊥AB可得∠EOB=90°，即∠1与∠2的和为90°，结合∠1:∠2=2:1的比例关系，可先求出∠2的度数；再根据邻补角的和为180°求出∠BOC的度数，最后利用角平分线的定义，即可计算出∠COF的度数。
【解析】
解：
∵OE⊥AB
∴∠EOB=90°，即∠1+∠2=90°
∵∠1:∠2=2:1，设∠2=x，则∠1=2x
∴2x + x = 90°
解得x=30°，即∠2=30°
∵直线CD与AB相交于点O，∠BOC与∠2是邻补角
∴∠BOC=180° - ∠2=180°-30°=150°
∵OF平分∠BOC
∴∠COF=½∠BOC=½×150°=75°
【答案】
75°
【知识点】
垂直的定义；邻补角的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是相交线角度计算的基础题型，解题核心是先通过垂直和角度比例求出基础角∠2的度数，再结合邻补角、角平分线的性质逐步推导所求角度，做题时注意理清各角的位置关系即可。
【难度系数】
0.7
2.若一个正数的两个平方根分别为3a和4－2a，则这个数是
144
.答案
2.144
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而互为相反数的两个数的和为0。我们可以根据这个性质列出关于a的一元一次方程，求解得到a的值后，算出其中一个平方根，再将其平方即可得到这个正数。
【解析】
解：
∵ 一个正数的两个平方根互为相反数，
∴ 两个平方根的和为0，可得方程：
$3a + (4 - 2a) = 0$
合并同类项得：$a + 4 = 0$
解得：$a = -4$
将$a=-4$代入$3a$，可得其中一个平方根为$3×(-4) = -12$
因此这个正数为：$(-12)^2 = 144$
【答案】
144
【知识点】
平方根的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查正数平方根的相关性质，解题的突破口是利用两个平方根互为相反数的关系列方程求参数，熟练掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要回忆平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而互为相反数的两个数的和为0。我们可以根据这个性质列出关于a的一元一次方程，求解得到a的值后，算出其中一个平方根，再将其平方即可得到这个正数。
【解析】
解：
∵ 一个正数的两个平方根互为相反数，
∴ 两个平方根的和为0，可得方程：
$3a + (4 - 2a) = 0$
合并同类项得：$a + 4 = 0$
解得：$a = -4$
将$a=-4$代入$3a$，可得其中一个平方根为$3×(-4) = -12$
因此这个正数为：$(-12)^2 = 144$
【答案】
144
【知识点】
平方根的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查正数平方根的相关性质，解题的突破口是利用两个平方根互为相反数的关系列方程求参数，熟练掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
3.在平面直角坐标系中,把点$P(3,a-1)$向下平移5个单位得到点$Q(3,2-2b)$,则代数式$a+2b+3$的值为
11
. F答案
3.11
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握平面直角坐标系中点的平移规律：点上下平移时，横坐标不变，纵坐标遵循“上加下减”的规则，即向上平移纵坐标加平移距离，向下平移纵坐标减平移距离。我们先根据点P向下平移5个单位得到点Q的条件，列出纵坐标的等量关系，整理得到a+2b的整体值，再代入代数式a+2b+3即可算出结果。
【解析】
解：
∵点$P(3,a-1)$向下平移5个单位得到点Q，
根据平移规律，平移后横坐标不变，纵坐标减少5，
∴Q点的纵坐标为$(a-1) - 5$，
又已知Q点坐标为$(3,2-2b)$，
∴可得等式：$a - 1 - 5 = 2 - 2b$，
整理得：$a - 6 = 2 - 2b$，
移项合并得：$a + 2b = 8$，
将$a + 2b = 8$代入代数式$a+2b+3$得：
原式$=8 + 3 = 11$。
【答案】
11
【知识点】
1. 点的平移规律
2. 代数式求值
【点评】
本题属于基础题，重点考查点的平移性质的应用，解题时注意区分平移时点的横、纵坐标的变化规律，结合整体代入的思想计算代数式的值即可，解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.85
解决本题的核心是掌握平面直角坐标系中点的平移规律：点上下平移时，横坐标不变，纵坐标遵循“上加下减”的规则，即向上平移纵坐标加平移距离，向下平移纵坐标减平移距离。我们先根据点P向下平移5个单位得到点Q的条件，列出纵坐标的等量关系，整理得到a+2b的整体值，再代入代数式a+2b+3即可算出结果。
【解析】
解：
∵点$P(3,a-1)$向下平移5个单位得到点Q，
根据平移规律，平移后横坐标不变，纵坐标减少5，
∴Q点的纵坐标为$(a-1) - 5$，
又已知Q点坐标为$(3,2-2b)$，
∴可得等式：$a - 1 - 5 = 2 - 2b$，
整理得：$a - 6 = 2 - 2b$，
移项合并得：$a + 2b = 8$，
将$a + 2b = 8$代入代数式$a+2b+3$得：
原式$=8 + 3 = 11$。
【答案】
11
【知识点】
1. 点的平移规律
2. 代数式求值
【点评】
本题属于基础题，重点考查点的平移性质的应用，解题时注意区分平移时点的横、纵坐标的变化规律，结合整体代入的思想计算代数式的值即可，解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.85
4.观察下表规律：
利用规律解答，若$\sqrt[3]{2.37}≈1.333$，$\sqrt[3]{23.7}≈2.872$，则$\sqrt[3]{0.0237}≈$
利用规律解答，若$\sqrt[3]{2.37}≈1.333$，$\sqrt[3]{23.7}≈2.872$，则$\sqrt[3]{0.0237}≈$
0.287 2
。答案
4.0.287 2
解析
【分析】
首先观察表格中的数据，总结规律：被开方数a的小数点每向左（或向右）移动3位，它的立方根$\sqrt[3]{a}$的小数点就相应向左（或向右）移动1位。接下来看所求的$\sqrt[3]{0.0237}$，对比已知的$\sqrt[3]{23.7}≈2.872$，发现0.0237是将23.7的小数点向左移动3位得到的，按照规律，对应的立方根只需把2.872的小数点向左移动1位即可得到结果。
【解析】
观察表格可得规律：被开方数的小数点每向左（或向右）移动3位，其立方根的小数点对应向左（或向右）移动1位。
已知$\sqrt[3]{23.7}≈2.872$，0.0237是23.7的小数点向左移动3位得到的，因此将2.872的小数点向左移动1位，可得$\sqrt[3]{0.0237}≈0.2872$。
【答案】
0.2872
【知识点】
立方根的性质；被开方数与立方根的变化规律
【点评】
本题重点考查从表格中归纳规律并运用规律解决问题的能力，解题核心是掌握被开方数和立方根的小数点移动的对应关系，熟练掌握规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
首先观察表格中的数据，总结规律：被开方数a的小数点每向左（或向右）移动3位，它的立方根$\sqrt[3]{a}$的小数点就相应向左（或向右）移动1位。接下来看所求的$\sqrt[3]{0.0237}$，对比已知的$\sqrt[3]{23.7}≈2.872$，发现0.0237是将23.7的小数点向左移动3位得到的，按照规律，对应的立方根只需把2.872的小数点向左移动1位即可得到结果。
【解析】
观察表格可得规律：被开方数的小数点每向左（或向右）移动3位，其立方根的小数点对应向左（或向右）移动1位。
已知$\sqrt[3]{23.7}≈2.872$，0.0237是23.7的小数点向左移动3位得到的，因此将2.872的小数点向左移动1位，可得$\sqrt[3]{0.0237}≈0.2872$。
【答案】
0.2872
【知识点】
立方根的性质；被开方数与立方根的变化规律
【点评】
本题重点考查从表格中归纳规律并运用规律解决问题的能力，解题核心是掌握被开方数和立方根的小数点移动的对应关系，熟练掌握规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
三、解答题
1. 已知 $5a + 2$ 的立方根是 $3$，$3a + b - 1$ 的算术平方根是 $4$，$c$ 是 $\sqrt{13}$ 的整数部分.
(1) 求 $a, b, c$ 的值；
(2) 求 $3a - b + c$ 的平方根.
1. 已知 $5a + 2$ 的立方根是 $3$，$3a + b - 1$ 的算术平方根是 $4$，$c$ 是 $\sqrt{13}$ 的整数部分.
(1) 求 $a, b, c$ 的值；
(2) 求 $3a - b + c$ 的平方根.
答案
1.(1)$a=5,b=2,c=3.$
(2)$3a-b+c$ 的平方根为$\pm4.$
(2)$3a-b+c$ 的平方根为$\pm4.$
解析
【分析】
解决本题可按以下思路思考：1. 求a的值：根据立方根的定义，若某数的立方根是3，则该数等于3的立方，据此列方程求解即可；2. 求b的值：根据算术平方根的定义，若某数的算术平方根是4，则该数等于4的平方，将已求出的a代入即可计算出b的值；3. 求c的值：先找到与13相邻的两个完全平方数，确定√13介于哪两个相邻整数之间，较小的整数即为√13的整数部分c；4. 解决第(2)问时，先将a、b、c的值代入代数式求出结果，再根据平方根的定义求该结果的平方根，注意正数的平方根有两个，不要漏解。
【解析】
(1) ①求a的值：
∵ $5a + 2$ 的立方根是3，根据立方根定义可得：
$5a + 2 = 3^3 = 27$
解得：$5a = 25$，即 $a = 5$
②求b的值：
∵ $3a + b - 1$ 的算术平方根是4，根据算术平方根定义可得：
$3a + b - 1 = 4^2 = 16$
将$a=5$代入上式：$3×5 + b - 1 = 16$
化简得：$14 + b = 16$，解得 $b = 2$
③求c的值：
∵ $3^2 = 9$，$4^2 = 16$，且 $9 ＜ 13 ＜ 16$
∴ $3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$，即$\sqrt{13}$的整数部分$c = 3$
(2) 先计算$3a - b + c$的值：
将$a=5$，$b=2$，$c=3$代入得：
$3×5 - 2 + 3 = 15 - 2 + 3 = 16$
∵ $(\pm4)^2 = 16$，根据平方根的定义，16的平方根为$\pm4$
即$3a - b + c$的平方根是$\pm4$
【答案】
(1)$a=5,b=2,c=3$
(2)$3a-b+c$ 的平方根为$\pm4$
【知识点】
立方根的定义；算术平方根的定义；无理数的估算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查根式相关定义的应用，解题时要注意区分算术平方根和平方根的概念，求正数的平方根时不要漏写负的结果，估算无理数大小时准确找到相邻的完全平方数是关键。
【难度系数】
0.75
解决本题可按以下思路思考：1. 求a的值：根据立方根的定义，若某数的立方根是3，则该数等于3的立方，据此列方程求解即可；2. 求b的值：根据算术平方根的定义，若某数的算术平方根是4，则该数等于4的平方，将已求出的a代入即可计算出b的值；3. 求c的值：先找到与13相邻的两个完全平方数，确定√13介于哪两个相邻整数之间，较小的整数即为√13的整数部分c；4. 解决第(2)问时，先将a、b、c的值代入代数式求出结果，再根据平方根的定义求该结果的平方根，注意正数的平方根有两个，不要漏解。
【解析】
(1) ①求a的值：
∵ $5a + 2$ 的立方根是3，根据立方根定义可得：
$5a + 2 = 3^3 = 27$
解得：$5a = 25$，即 $a = 5$
②求b的值：
∵ $3a + b - 1$ 的算术平方根是4，根据算术平方根定义可得：
$3a + b - 1 = 4^2 = 16$
将$a=5$代入上式：$3×5 + b - 1 = 16$
化简得：$14 + b = 16$，解得 $b = 2$
③求c的值：
∵ $3^2 = 9$，$4^2 = 16$，且 $9 ＜ 13 ＜ 16$
∴ $3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$，即$\sqrt{13}$的整数部分$c = 3$
(2) 先计算$3a - b + c$的值：
将$a=5$，$b=2$，$c=3$代入得：
$3×5 - 2 + 3 = 15 - 2 + 3 = 16$
∵ $(\pm4)^2 = 16$，根据平方根的定义，16的平方根为$\pm4$
即$3a - b + c$的平方根是$\pm4$
【答案】
(1)$a=5,b=2,c=3$
(2)$3a-b+c$ 的平方根为$\pm4$
【知识点】
立方根的定义；算术平方根的定义；无理数的估算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查根式相关定义的应用，解题时要注意区分算术平方根和平方根的概念，求正数的平方根时不要漏写负的结果，估算无理数大小时准确找到相邻的完全平方数是关键。
【难度系数】
0.75
