【知识背景】行驶中的汽车在刹车后仍继续向前滑行一段距离才会完全停下，这段距离称为刹车距离(如图所示)，当汽车刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止.

【数据收集】汽车研发中心对一款新型汽车的刹车性能展开测试，测试人员记录的其中一组数据如下表所示：

【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
(1)汽车开始刹车后行驶的距离$y$与刹车后行驶的时间$t$成二次函数关系：$y=at^2+bt+c(a≠0)$，求$y$关于$t$的函数解析式，不要求写出自变量的取值范围；
(2)汽车刹车后，汽车还要行驶多少秒才能完全停止？
(3)若汽车司机发现正前方70 m处有一辆抛锚的车停在路面时，司机立刻刹车，请问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由.

(1) 由题意，得$\begin{cases} c=0,\\ a+b+c=27,\\ 4a+2b+c=48, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} a=-3,\\ b=30,\\ c=0. \end{cases}$ $\therefore y=-3t^2+30t.$
(2) $y=-3t^2+30t=-3(t-5)^2+75. \because -3＜0, \therefore$当$t=5$时，$y$有最大值75，即汽车的刹车距离为75 m. $\therefore$汽车刹车后，汽车还要行驶5秒才能完全停止.
(3) 会撞到抛锚的车，理由如下：由(2)知，汽车的刹车距离为75 m，$75＞70$，$\therefore$会撞到抛锚的车.

【分析】
(1) 求二次函数解析式可使用待定系数法：首先明确刹车初始时刻$t=0$时，行驶距离$y=0$，即函数过点$(0,0)$，再结合表格给出的$t=1$时$y=27$、$t=2$时$y=48$两组数据，将三个点的坐标代入$y=at^2+bt+c$得到三元一次方程组，解出系数即可得到函数解析式。
(2) 汽车完全停止时，刹车距离$y$达到最大值（之后汽车不再移动，距离不会再增加）。对于开口向下的二次函数，顶点处取得最大值，将函数配方为顶点式，顶点的横坐标就是刹车到完全停止所需的时间。
(3) 判断是否相撞只需比较最大刹车距离和70m的大小：先求出二次函数的最大值（即最大刹车距离），若最大值大于70m则会相撞，反之则不会。
【解析】
(1) 由题意可知，函数过$(0,0)$、$(1,27)$、$(2,48)$三点，代入$y=at^2+bt+c$得：
$\begin{cases} c=0,\\ a+b+c=27,\\ 4a+2b+c=48, \end{cases}$
解得$\begin{cases} a=-3,\\ b=30,\\ c=0. \end{cases}$
$\therefore y$关于$t$的函数解析式为$y=-3t^2+30t$。
(2) 将函数配方得：
$y=-3t^2+30t=-3(t^2-10t)=-3(t^2-10t+25-25)=-3(t-5)^2+75$
$\because a=-3＜0$，抛物线开口向下
$\therefore$当$t=5$时，$y$取得最大值75，此时汽车完全停止
即汽车刹车后还要行驶5秒才能完全停止。
(3) 会撞到抛锚的车，理由如下：
由(2)可知，汽车的最大刹车距离为75m
$\because 75＞70$
$\therefore$该车在不变道的情况下会撞到抛锚的车。
【答案】
(1) $y=-3t^2+30t$
(2) 5秒
(3) 会撞到抛锚的车
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值；二次函数实际应用
【点评】
本题结合生活中的刹车场景考查二次函数的核心知识，解题关键是抓住“汽车完全停止时刹车距离最大”这一隐含条件，能熟练运用待定系数法求解析式、通过配方法求二次函数最值，有效锻炼了用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7