1. 下列图标中，其图案是中心对称图形的是（）

1.B

【分析】
要判断哪个图案是中心对称图形，首先需明确中心对称图形的判定标准：将图形绕某一个点旋转180°后，若旋转后的图形能与原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。解题时只需将四个选项的图形依次假设绕中心旋转180°，对比旋转后和原图是否一致即可得到答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某个点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形重合，这个图形就是中心对称图形，逐一判断：
选项A：将图形绕中心旋转180°后，图案中的飞鸟造型朝向与原图相反，无法与原图重合，不是中心对称图形；
选项B：将图形绕中心旋转180°后，所有部分均与原图形完全重合，属于中心对称图形；
选项C：将图形绕中心旋转180°后，曲线的延伸方向、点缀的星点位置均与原图不同，无法重合，不是中心对称图形；
选项D：将图形绕中心旋转180°后，球体的阴影分布与原图相反，无法重合，不是中心对称图形。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题是基础概念应用题，核心是掌握中心对称图形的判定方法，牢记“旋转180°后与原图重合”这一判断核心即可快速解题。
【难度系数】
0.8

2. 下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （）

A 赵爽弦图
B 笛卡儿心形线
C
D 斐波那契螺旋线

2.C

【分析】
要解决本题，需先明确两个核心概念：1.轴对称图形：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；2.中心对称图形：将图形绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合的图形。解题时只需逐一判断四个选项是否同时满足上述两个性质即可。
【解析】
我们对每个选项依次分析：
1. 选项A（赵爽弦图）：绕中心旋转180°后可与自身重合，属于中心对称图形，但不存在一条直线使它折叠后两侧完全重合，不是轴对称图形，不符合题意。
2. 选项B（笛卡儿心形线）：沿过中心的竖直直线折叠后两侧可重合，属于轴对称图形，但绕中心旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合题意。
3. 选项C（科克曲线）：存在多条过中心的对称轴，折叠后两侧可完全重合，是轴对称图形；同时绕中心旋转180°后也能与原图形完全重合，是中心对称图形，符合题意。
4. 选项D（斐波那契螺旋线）：既不存在对称轴实现折叠重合，旋转180°后也无法与原图形重合，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形判定，中心对称图形判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记两类对称图形的判定规则，结合常见特殊图形的特征进行判断即可。
【难度系数】
0.7

3.如图,四边形ABCD是菱形,点O是两条对角线的交点,过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分,当菱形的两条对角线长分别为12和16时,阴影部分面积为.

3.48

【分析】
首先回忆菱形的相关性质：菱形是中心对称图形，对角线的交点O是它的对称中心，且菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。结合图形特征，过对称中心的任意直线都能将中心对称图形分成面积相等的两部分，因此阴影部分的总面积等于菱形面积的一半，我们只需要先求出菱形的总面积，再除以2即可得到阴影部分的面积。
【解析】
第一步：计算菱形ABCD的面积，根据菱形面积公式：
$S_{菱形ABCD}=\frac{1}{2}×12×16=96$
第二步：因为菱形是中心对称图形，对称中心为对角线交点O，过O的三条直线将菱形分割后，阴影部分可通过中心对称与对应空白部分完全重合，因此阴影部分的面积为菱形面积的一半：
$S_{阴影}=\frac{1}{2}×96=48$
【答案】
48
【知识点】
菱形面积计算，中心对称图形的性质，菱形的性质
【点评】
本题解题的核心是利用中心对称图形的性质，将不规则的阴影面积转化为规则的菱形面积的一半，体现了数学中的转化思想，要熟练掌握常见中心对称图形的特征，灵活运用性质简化计算。
【难度系数】
0.7

4. 如图，图1、图2均为$6×5$的正方形网格，点$A,B,C$在格点上.
(1)在图1中确定格点$D$，并画出以$A,B,C,D$为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形(画一个即可)；

(2)在图2中确定格点$E$，并画出以$A,B,C,E$为顶点的四边形，使其为中心对称图形(画一个即可).

4. 解:(1)如图1,四边形ABCD即为所作。
(2)如图2,四边形ABCE即为所作。

【分析】
(1) 要构造轴对称但非中心对称的四边形，需先明确两类图形的概念：轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两侧部分可完全重合；中心对称图形绕某点旋转180°后可与自身重合。我们可选AC所在直线为对称轴，找到点B关于AC的对称格点D，连接四点得到的四边形沿AC折叠可重合，且旋转180°无法与自身重合，符合要求。
(2) 要构造中心对称的四边形，平行四边形是典型的中心对称图形，可利用平行四边形对边平行且相等的性质，在格点上找到点E，使一组对边平行且相等，构造出平行四边形即可满足要求。
【解析】
(1) 第一步：确定对称轴为线段AC所在的直线；
第二步：在网格中找到点B关于AC对称的格点D；
第三步：顺次连接A、B、C、D，所得四边形沿AC折叠后两侧完全重合，是轴对称图形，且绕任意点旋转180°都无法与自身重合，不是中心对称图形，符合要求。
(2) 第一步：利用平行四边形为中心对称图形的性质，构造以A、B、C、E为顶点的平行四边形；
第二步：结合网格特点，找到格点E，使BC平行且等于AE（或AB平行且等于CE）；
第三步：顺次连接A、B、C、E，所得四边形是平行四边形，属于中心对称图形，符合要求。
【答案】
(1)如图1,四边形ABCD即为所作。
(2)如图2,四边形ABCE即为所作。

【知识点】
轴对称图形判定，中心对称图形判定，网格作图
【点评】
本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念辨析，需要结合网格特征寻找符合要求的格点，作图时要紧扣两类对称图形的性质，避免混淆概念。
【难度系数】
0.7

5. 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是。

5.③

【分析】
解题时首先要明确中心对称图形的判定标准：将图形绕某一点旋转180°后，旋转后的图形能与原图形完全重合。我们可以采用逐一验证的方法，把图1的小正方形分别放到①、②、③、④四个位置，判断每个位置组合后的新图形是否符合中心对称图形的特征，最终找到正确位置。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某个点旋转180°，若旋转后的图形与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。我们对四个位置逐一验证：
1. 放在①位置：组合图形旋转180°后，小正方形的对应位置无匹配图形，不是中心对称图形；
2. 放在②位置：组合图形旋转180°后，无法与原图形重合，不是中心对称图形；
3. 放在③位置：组合图形绕整体中心旋转180°后，与原图形完全重合，符合中心对称图形要求；
4. 放在④位置：组合图形旋转180°后，无法与原图形重合，不是中心对称图形。
综上，符合要求的位置是③。
【答案】
③
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题考查中心对称图形的实际应用，核心是抓住“旋转180°后与自身重合”的特征，通过逐一验证即可快速得出结论，是对基础概念掌握程度的考查。
【难度系数】
0.7

6.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，O是矩形的对称中心，点E，F分别在边AD，BC上，连接OE，OF.若AE=BF=2，则OE+OF的值为（）

A.$2\sqrt{2}$
B.$5\sqrt{2}$
C.$\sqrt{5}$
D.$2\sqrt{5}$

6.D

【分析】
本题可通过几何法或坐标法求解。首先明确矩形对称中心的性质：矩形的对称中心是对角线的交点，到对边的距离相等，且平分矩形的长和宽。我们可以先过对称中心O向AD、BC作垂线，结合矩形的边长求出垂线长度以及E、F到垂足的距离，再用勾股定理分别计算OE、OF的长度，相加即可得到结果；也可以建立平面直角坐标系，用两点间距离公式直接计算线段长度。
【解析】
方法一：几何法
过点O作$OM⊥ AD$于点M，作$ON⊥ BC$于点N。
∵O是矩形ABCD的对称中心，
∴$OM=ON=\frac{1}{2}AB=2$，$AM=BN=\frac{1}{2}BC=3$。
已知$AE=2$，
∴$EM=AM-AE=3-2=1$，
在$Rt△ OEM$中，由勾股定理得：
$OE=\sqrt{EM^2+OM^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$。
同理，$BF=2$，
∴$FN=BN-BF=3-2=1$，
在$Rt△ OFN$中，$OF=\sqrt{FN^2+ON^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$。
∴$OE+OF=\sqrt{5}+\sqrt{5}=2\sqrt{5}$。
方法二：坐标法
设$A(0,4)$，$B(0,0)$，$C(6,0)$，$D(6,4)$，
∵O是矩形对称中心，即对角线中点，
∴O的坐标为$(3,2)$。
∵E在AD上，$AE=2$，
∴$E(2,4)$；F在BC上，$BF=2$，
∴$F(2,0)$。
由两点间距离公式：
$OE=\sqrt{(3-2)^2+(2-4)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$，
$OF=\sqrt{(3-2)^2+(2-0)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$，
∴$OE+OF=2\sqrt{5}$。
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质；中心对称的性质；勾股定理
【点评】
本题解题关键是掌握矩形对称中心的特点，几何法和坐标法都能快速求解，其中坐标法思路更直观，不容易出错，适合大部分同学掌握。
【难度系数】
0.7

7.阅读材料：
对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分，如图.

尝试应用：将下图分成面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹）.

7. 解:如图所示。

【分析】
首先理解题干给出的核心结论：过中心对称图形对称中心的任意一条直线，都能将该图形的面积分成相等的两部分。要平分由两个中心对称图形组成的组合图形的面积，只需找到一条同时平分两个组成部分面积的直线即可：只要这条直线同时经过两个图形各自的对称中心，就能同时平分两个图形的面积，进而平分整体面积。解题时先分别找到两个组成图形的对称中心，再过两个中心作直线即可。
【解析】
1. 找各部分的对称中心：对于多边形类的中心对称图形，连接其对角线，对角线的交点即为它的对称中心；圆的对称中心为圆心。
2. 过找到的两个对称中心作一条直线，这条直线就可将整个组合图形的面积分成相等的两部分，作图时保留对角线、分割线等作图痕迹即可。
【答案】
如图所示。
【知识点】
中心对称图形性质、面积等分作图
【点评】
本题属于材料应用型题目，侧重考查对给定性质的迁移应用能力，解题关键是抓住“过对称中心的直线平分中心对称图形面积”的性质，针对组合图形连接各部分对称中心即可得到等分线，思路固定易掌握。
【难度系数】
0.8