3. 情境题 生活应用 在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A,B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100 kg，生产该产品每盒需要A原料2 kg和B原料4 kg，每盒还需其他成本9元。市场调查发现，该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒。
(1)求每盒产品的成本(成本=原料费+其他成本)；
(2)设每盒产品的售价是x元(x是整数)，每天的利润是w元，求w关于x的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；
(3)若每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数，且是整数)，直接写出每天的最大利润。

(1)设B原料的单价为$m$元,则A原料的单价为$1.5m$元.
根据题意,得$\dfrac{900}{m}-\dfrac{900}{1.5m}=100$,解得$m=3$.
经检验,$m=3$是方程的解.
$1.5×3×2+4×3+9=30$(元).
答:每盒产品的成本为30元.
(2)根据题意,得$w=(x-30)[500-10(x-60)]=-10x^2+1\ 400x-33\ 000$,
即$w$关于$x$的函数表达式为$w=-10x^2+1\ 400x-33\ 000$.
(3)当$a≥70$时,每天的最大利润为16 000元；
当$60＜a＜70$时,每天的最大利润为$(-10a^2+1\ 400a-33\ 000)$元.
点方法 解决商品销售利润最大值的问题,需要先建立利润与售价之间的函数表达式,然后根据自变量——售价的取值范围,结合二次函数的增减性确定利润的最大值.

4. 🎋 /中华传统文化 端午节“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒.根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒.设每盒售价为$x$元，日销售量为$p$盒.
(1)当$x=60$时，$p=$.
(2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润$W$(元)最大？最大利润是多少？
(3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大.”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价$x$的范围为$60≤ x≤80$.”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论.

(1)400
(2)由题易得$p=-10x+1\ 000$,
$\therefore W=(x-40)(-10x+1\ 000)=-10x^2+1\ 400x-40\ 000=-10(x-70)^2+9\ 000$.
$\because$ 每盒售价不得少于50元,日销售量不低于350盒,
$\therefore \begin{cases} x≥50, \\ p≥350, \end{cases}$即$\begin{cases} x≥50, \\ -10x+1\ 000≥350, \end{cases}$ 解得$50≤ x≤65$.
$\therefore$ 当$x=65$时,$W$取得最大值,此时$W=8\ 750$.
答:当每盒售价定为65元时,日销售利润$W$(元)最大,最大利润是8 750元.
(3)小强的说法正确.理由:设日销售额为$y$元,则
$y=x· p=x(-10x+1\ 000)=-10x^2+1\ 000x=-10(x-50)^2+25\ 000$.
$\because 50≤ x≤65$,$\therefore$ 当$x=50$时,$y$值最大.
又$\because$ 当$x=65$时,$W$值最大,$\therefore$ 小强的说法正确.
小红的说法不正确.
正确的结论是当日销售利润不低于8 000元时,每盒售价$x$的范围为$60≤ x≤65$.

5. 某企业准备对A,B两个生产项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益$y_A$（万元）与投入资金$x$（万元）的函数表达式为$y_A=\frac{2}{5}x$，投资B项目一年后的收益$y_B$（万元）与投入资金$x$（万元）的函数表达式为$y_B=-\frac{1}{5}x^2 + 2x$。
(1)若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是万元。
(2)若对A,B两个项目投入相同的资金$m(m＞0)$万元，一年后两者获得的收益相等，则$m$的值是多少？
(3)2025年，我国对小微企业施行所得税优惠政策，该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A,B两个项目中，当A,B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大是多少万元？

(1)4
(2)由题意得,当$x=m$时,$y_A=y_B$,
$\therefore \dfrac{2}{5}m=-\dfrac{1}{5}m^2+2m$.$\therefore m_1=8$,$m_2=0$(舍去).$\therefore m=8$.
(3)设投入B项目的资金是$t$万元,一年后获得的收益之和为$W$万元,则投入A项目的资金是$(32-t)$万元.
由题意得$W=-\dfrac{1}{5}t^2+2t+\dfrac{2}{5}(32-t)=-\dfrac{1}{5}(t-4)^2+16$,
$\therefore$ 当$t=4$时,$W_{最大}=16$,$32-t=28$.
$\therefore$ 当投入A项目的资金是28万元,投入B项目的资金是4万元时,一年后获得的收益之和最大,最大是16万元.