9.如果$|a+2|+(b-1)^2=0$，那么$(a+b)^{2024}$的值是（）

A.1
B.−1
C.±1
D.2024

A

10.(数学文化)13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘.”则刀鞘数为（）

A.42
B.49
C.$7^6$
D.$7^7$

C

11.在$(-1)^{2024}, -1^{2025}, -3^3, (-2)^2$这四个数中，最大的数与最小的数的差等于。

31

12.(新定义题)定义新运算：$m\&n = m^n - n$，例如：$(-2)\&3 = (-2)^3 - 3 = -8 - 3 = -11$，则$(1\&4)\&2 = \_\_\_\_\_\_$

7

13.(教材第45页练习第1题变式)计算:
(1)(阜阳实验中学月考卷)$-1^4 - \frac{1}{6}×[2 - (-3)^2]÷(-7)$；
(2)$(-2)^3 + (-3)×[(-4)^2 + 2] - (-3)^2 ÷ (-2)$。

(1)解:原式$=-1-\dfrac{1}{6}×(2-9)×(-\dfrac{1}{7})=-1-\dfrac{1}{6}=-\dfrac{7}{6}.$
(2)解:原式$=-8+(-3)×18-9÷(-2)=-8-54-9÷(-2)=-62+4.5=-57.5.$

14.(核心素养·应用意识)【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如$2÷2÷2$，$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$等.类比有理数的乘方，我们把$2÷2÷2$记作$2^{③}$，读作“2的圈3次方”，$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$记作$(-3)^{④}$，读作“-3的圈4次方”.一般地，把$\underbrace{a÷a÷a÷…÷a}_{n个a}(a≠0)$记作$a^{ⓝ}$，读作“a的圈n次方”.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：$2^{③}=$，$(-\dfrac{1}{2})^{④}=$；
(2)关于除方，下列说法错误的是 （）
A.任何非零数的圈2次方都等于1
B.$1^{⑨}=1$
C.$3^{③}=4^{③}$
D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，同理，有理数的除方运算也可以转化为乘方运算，如：$2^{④}=2÷2÷2÷2=2×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}=(\dfrac{1}{2})^2$.
(3)试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：$(-3)^{④}=$；
(4)计算：$24÷2^3+(-8)×2^{⑤}$.

(1)$\dfrac{1}{2}$ 4
(2)C
(3)$(-\dfrac{1}{3})^2$
(4)解:原式$=24÷8+(-8)×\dfrac{1}{8}=3-1=2.$