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判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，
并说明理由.
(1)总钱数一定，购买练习本的数量与练习本的单价；
(2)汽车行驶的路程一定，汽车的平均速度与行驶时间；
(3)苹果的单价一定，购买苹果的数量与总费用.

(1) 成反比例关系. 理由如下：“练习本单价×练习本数量=总钱数”，总钱数一定。
(2) 成反比例关系. 理由如下：“平均速度×时间=路程”，路程一定。
(3) 不成反比例关系. 理由如下：“单价×数量=总费用”，单价一定，总费用不定。

【分析】
判断两个量是否成反比例关系，需先明确反比例的判定条件：①两个量是相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化；②两个量的对应乘积为定值。满足以上两个条件则成反比例关系，否则不成。解题时先逐个梳理每个小题中两个量的数量关系，再对照判定条件验证即可：
(1) 先找练习本单价和购买数量的等量关系，判断二者乘积是否为定值；
(2) 先找汽车平均速度和行驶时间的等量关系，判断二者乘积是否为定值；
(3) 先找购买苹果的数量和总费用的等量关系，判断二者乘积是否为定值，同时注意和正比例“比值一定”的特征区分。
【解析】
首先明确反比例关系的判定规则：两种相关联的量，若它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。
(1) 购买练习本的数量和练习本的单价是相关联的量，单价变化时购买的数量也会随之变化，二者满足：练习本单价×练习本数量=总钱数，已知总钱数一定，即二者乘积为定值，因此成反比例关系。
(2) 汽车的平均速度和行驶时间是相关联的量，平均速度变化时行驶时间也会随之变化，二者满足：平均速度×行驶时间=行驶路程，已知行驶路程一定，即二者乘积为定值，因此成反比例关系。
(3) 购买苹果的数量和总费用是相关联的量，二者满足：总费用÷购买数量=苹果单价，已知苹果单价一定，即二者比值为定值，属于正比例关系，二者乘积不是定值，因此不成反比例关系。
【答案】
(1) 成反比例关系. 理由如下：“练习本单价×练习本数量=总钱数”，总钱数一定。
(2) 成反比例关系. 理由如下：“平均速度×时间=路程”，路程一定。
(3) 不成反比例关系. 理由如下：“单价×数量=总费用”，单价一定，总费用不定。
【知识点】
反比例关系判定，常见数量关系，正反比例区分
【点评】
本题是反比例概念的基础考查题，核心是抓住“乘积一定”这一反比例关系的判定关键，同时要注意区分正比例与反比例的差异，避免将比值一定的正比例关系误判为反比例。
【难度系数】
0.8

例 一个玩具组装车间要完成一项任务，每天组装玩具的数量与需要的时间如表：

(1)若需要组装的玩具总数量用$ p $表示，则$ p = $；
(2)用式子表示$ a $，$ t $的关系为，$ a $和$ t $成关系。

(1) 12 000
(2) $at=12\ 000$ 反比例

【分析】
首先解决第(1)问：组装玩具的总数量等于每天组装的数量乘组装需要的时间，我们可以任选表格中一组对应的a和t相乘，就能得到总数量p，也可以多算几组验证结果是否一致。然后解决第(2)问：因为总数量p是固定值，所以a和t的乘积是定值，再根据反比例的定义：两种相关联的量，若它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系，即可判断a和t的关系。
【解析】
(1) 选取表格中第一组数据计算总数量：$p = a× t = 500×24 = 12000$，验证其他组数据：$600×20=12000$、$800×15=12000$，计算结果均一致，因此$p=12000$。
(2) 由于总数量固定为12000，因此$a$和$t$的关系为$at=12000$；$a$和$t$是两种相关联的量，$a$变化时$t$也随之变化，且二者的乘积始终为定值12000，因此$a$和$t$成反比例关系。
【答案】
(1) $12000$
(2) $at=12000$；反比例
【知识点】
1. 工作总量计算
2. 反比例关系判定
【点评】
本题是反比例判定的基础题型，解题的核心是抓住“总组装数量不变”这一隐含条件，结合反比例的定义即可快速解题，有助于巩固对反比例概念的理解。
【难度系数】
0.8

张师傅加工600个零件，每小时加工个数和加工时间如下表：

(1)将上表填写完整；
(2)表中有和这两个相关联的量，每小时加工个数增加，加工时间；
(3)每组相关联的量相对应的两个数的积都是，这个积表示的是；
(4)由此可知，一定时，和成关系。

(1) 20 20 15
(2) 每小时加工个数 加工时间 减少
(3) 600 加工零件的总个数
(4) 加工零件的总个数 每小时加工个数 加工时间 反比例

【分析】
这道题围绕工程问题的数量关系和反比例相关知识考查。解题思路如下：首先明确加工零件总个数固定为600个，第一问利用“工作总量=工作效率×工作时间”的变形公式，求工作效率就用总个数除以工作时间，求工作时间就用总个数除以每小时加工个数即可填空；第二问从表格中找到两个变化的量，观察变化趋势；第三问计算每组对应量的乘积，结合题意明确乘积的含义；第四问根据反比例的定义完成填空。
【解析】
(1) 已知零件总个数为600个：
当加工时间为30h时，每小时加工个数 = $600÷30=20$（个）；
当每小时加工30个时，加工时间 = $600÷30=20$（h）；
当每小时加工40个时，加工时间 = $600÷40=15$（h）。
(2) 观察表格可得，两个相关联的量是每小时加工个数和加工时间，每小时加工个数增加时，加工时间减少。
(3) 计算每组对应数的乘积：$10×60=600$，$20×30=600$，$30×20=600$，$40×15=600$，所以积都是600，这个积表示加工零件的总个数。
(4) 根据反比例的定义：两个相关联的量，若乘积一定，则两个量成反比例关系。因此加工零件的总个数一定时，每小时加工个数和加工时间成反比例关系。
【答案】
(1) 20；20；15
(2) 每小时加工个数；加工时间；减少
(3) 600；加工零件的总个数
(4) 加工零件的总个数；每小时加工个数；加工时间；反比例
【知识点】
工程问题数量关系；相关联的量；反比例的意义
【点评】
本题结合工程问题常见数量关系考查反比例关系的判断，属于基础概念类题目，解题关键是掌握反比例的判定特征：两个相关联的量乘积一定。
【难度系数】
0.8

请根据本课所学，构建知识体系.

反比例关系
定义
成反比例的量
相关联的量
是一个定值
成反比例关
一个量变化，另一个量也随之变化
判断
确定是个量
确定量的积为

两个 乘积 两 定值

【分析】
解这道题需要回忆反比例关系的相关基础概念：首先，成反比例的量首先是两个相关联的量，特征是一个量变化另一个量也随之变化，且两个量的乘积是固定不变的定值。判断两个量是否成反比例时，第一步先确认研究对象是两个相关联的量，第二步验证这两个量的乘积是否为定值，两个条件都满足就属于反比例关系，按照这个逻辑就能逐一填出空缺内容。
【解析】
结合反比例关系的定义和判断方法逐一填空：
1. 成反比例的量首先是两个相关联的量，符合“一个量变化，另一个量也随之变化”的特点；
2. 成反比例的两个量的乘积是固定不变的定值；
3. 判断反比例关系时，首先要确定研究的是两个相关联的量；
4. 其次要确定这两个量的积为定值。
【答案】
两个；乘积；两；定值
【知识点】
1.反比例的定义
2.反比例的判定
【点评】
本题考查反比例关系的基础概念，属于基础类题目，只要准确记忆反比例的定义和判断依据就能快速作答，学习时要注意区分反比例和正比例的判定条件，避免混淆。
【难度系数】
0.9