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二、利用去分母解一元一次方程
5. (2025 连云港模拟)解方程：$\frac{2x+1}{3} - \frac{5x-1}{9}=1$
5. (2025 连云港模拟)解方程：$\frac{2x+1}{3} - \frac{5x-1}{9}=1$
答案
5. 解:去分母，得 3(2x+1)−(5x−1)=9，
去括号，得 6x+3−5x+1=9，
移项，得 6x−5x=9−3−1，
合并同类项，得 x=5。
去括号，得 6x+3−5x+1=9，
移项，得 6x−5x=9−3−1，
合并同类项，得 x=5。
6. 当k取何值时，代数式$\frac{k-1}{3}$的值比$\frac{3k+3}{2}$的值大4？
答案
解:由题意，得$\frac{k-1}{3}-\frac{3k+3}{2}=4$，
去分母，得 2(k−1)−3(3k+3)=24，
去括号，得 2k−2−9k−9=24，
移项、合并同类项，得−7k=35，
两边都除以−7，得 k=−5。
去分母，得 2(k−1)−3(3k+3)=24，
去括号，得 2k−2−9k−9=24，
移项、合并同类项，得−7k=35，
两边都除以−7，得 k=−5。
7.若方程$2(3x+1)=1+2x$的解与关于$x$的方程$\frac{6-2k}{3}=2(x+3)$的解互为倒数，求$k$的值.
答案
解:2(3x+1)=1+2x，
去括号，得 6x+2=1+2x，
移项、合并同类项，得 4x=−1，
两边都除以4，得 x=$-\frac{1}{4}$。
因为$-\frac{1}{4}$的倒数是−4，
所以将x=−4代入方程$\frac{6-2k}{3}=2(x+3)$，
得$\frac{6-2k}{3}=-2$，
所以 6−2k=−6。
解得 k=6。
去括号，得 6x+2=1+2x，
移项、合并同类项，得 4x=−1，
两边都除以4，得 x=$-\frac{1}{4}$。
因为$-\frac{1}{4}$的倒数是−4，
所以将x=−4代入方程$\frac{6-2k}{3}=2(x+3)$，
得$\frac{6-2k}{3}=-2$，
所以 6−2k=−6。
解得 k=6。
8. 如果方程$\frac{3x-4}{2} -7=\frac{2x+1}{3}-1$的解与关于$x$的方程$4x-(3a+1)=6x+2a-1$的解相同，求代数式$a^2+a-1$的值。
答案
解:解方程$\frac{3x-4}{2}-7=\frac{2x+1}{3}-1$，
解得 x=10。
将x=10代入$4x-(3a+1)=6x+2a-1$，
得 40−3a−1=60+2a−1，
解得 a=−4。
则$a^2+a-1=(-4)^2-4-1=11$。
解得 x=10。
将x=10代入$4x-(3a+1)=6x+2a-1$，
得 40−3a−1=60+2a−1，
解得 a=−4。
则$a^2+a-1=(-4)^2-4-1=11$。
