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1.【例1】计算：$\frac{x}{x+3} · \frac{x^2 +6x +9}{x^2 -9} ÷ \frac{x^2}{6 -2x}$。
2. 计算：$\frac{2x -6}{x^2 -4x +4} ÷ (x +2) · \frac{x^2 -4}{3 -x}$。
2. 计算：$\frac{2x -6}{x^2 -4x +4} ÷ (x +2) · \frac{x^2 -4}{3 -x}$。
答案
1. 解:原式 = $\frac{x}{x+3} · \frac{(x+3)^2}{(x+3)(x-3)} · \frac{-2(x-3)}{x^2} = -\frac{2}{x}$。
2. 解:原式 = $\frac{2(x-3)}{(x-2)^2} · \frac{1}{x+2} · \frac{(x-2)(x+2)}{-(x-3)} = -\frac{2}{x-2}$。
2. 解:原式 = $\frac{2(x-3)}{(x-2)^2} · \frac{1}{x+2} · \frac{(x-2)(x+2)}{-(x-3)} = -\frac{2}{x-2}$。
解析
【分析】
分式乘除混合运算的解题思路为：①先将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以这个分式的倒数）；②对分子、分母中的多项式进行因式分解，注意互为相反数的因式可提负号转化为相同因式；③约去分子分母的公因式，最终化简为最简分式或整式。
针对第1题：先把除以$\frac{x^2}{6-2x}$转化为乘$\frac{6-2x}{x^2}$，再分别对$x^2+6x+9$（完全平方公式分解）、$x^2-9$（平方差公式分解）、$6-2x$（提公因式分解）因式分解，再约分计算。
针对第2题：先把除以$(x+2)$转化为乘$\frac{1}{x+2}$，再分别对$2x-6$（提公因式分解）、$x^2-4x+4$（完全平方公式分解）、$x^2-4$（平方差公式分解）、$3-x$（提负号转化为$-(x-3)$）因式分解，再约分计算。
【解析】
1. 先将除法转为乘法，再因式分解约分：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{x}{x+3} · \frac{x^2 +6x +9}{x^2 -9} · \frac{6 -2x}{x^2}\\&=\frac{x}{x+3} · \frac{(x+3)^2}{(x+3)(x-3)} · \frac{-2(x-3)}{x^2}\\&= -\frac{2}{x}\end{aligned}$
2. 先将除法转为乘法，再因式分解约分：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{2x -6}{x^2 -4x +4} · \frac{1}{x+2} · \frac{x^2 -4}{3 -x}\\&= \frac{2(x-3)}{(x-2)^2} · \frac{1}{x+2} · \frac{(x-2)(x+2)}{-(x-3)}\\&= -\frac{2}{x-2}\end{aligned}$
【答案】
1. $-\frac{2}{x}$
2. $-\frac{2}{x-2}$
【知识点】
分式乘除运算，因式分解，分式约分
【点评】
这两道题是分式乘除混合运算的常规题型，解题的关键是先统一运算类型为乘法，再准确对多项式因式分解，计算过程中要格外注意互为相反数的因式的符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
分式乘除混合运算的解题思路为：①先将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以这个分式的倒数）；②对分子、分母中的多项式进行因式分解，注意互为相反数的因式可提负号转化为相同因式；③约去分子分母的公因式，最终化简为最简分式或整式。
针对第1题：先把除以$\frac{x^2}{6-2x}$转化为乘$\frac{6-2x}{x^2}$，再分别对$x^2+6x+9$（完全平方公式分解）、$x^2-9$（平方差公式分解）、$6-2x$（提公因式分解）因式分解，再约分计算。
针对第2题：先把除以$(x+2)$转化为乘$\frac{1}{x+2}$，再分别对$2x-6$（提公因式分解）、$x^2-4x+4$（完全平方公式分解）、$x^2-4$（平方差公式分解）、$3-x$（提负号转化为$-(x-3)$）因式分解，再约分计算。
【解析】
1. 先将除法转为乘法，再因式分解约分：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{x}{x+3} · \frac{x^2 +6x +9}{x^2 -9} · \frac{6 -2x}{x^2}\\&=\frac{x}{x+3} · \frac{(x+3)^2}{(x+3)(x-3)} · \frac{-2(x-3)}{x^2}\\&= -\frac{2}{x}\end{aligned}$
2. 先将除法转为乘法，再因式分解约分：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{2x -6}{x^2 -4x +4} · \frac{1}{x+2} · \frac{x^2 -4}{3 -x}\\&= \frac{2(x-3)}{(x-2)^2} · \frac{1}{x+2} · \frac{(x-2)(x+2)}{-(x-3)}\\&= -\frac{2}{x-2}\end{aligned}$
【答案】
1. $-\frac{2}{x}$
2. $-\frac{2}{x-2}$
【知识点】
分式乘除运算，因式分解，分式约分
【点评】
这两道题是分式乘除混合运算的常规题型，解题的关键是先统一运算类型为乘法，再准确对多项式因式分解，计算过程中要格外注意互为相反数的因式的符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
3. 一般地,当$n$是正整数时,$(\dfrac{a}{b})^n = \underbrace{\dfrac{a}{b} · \dfrac{a}{b} · \dots · \dfrac{a}{b}}_{n个} = \underbrace{\dfrac{a · a · \dots · a}{b · b · \dots · b}}_{n个} = \_\_\_\_\_\_$,即分式乘方要把分子、分母分别乘方.
答案
$\frac{a^n}{b^n}$
解析
【分析】
这道题考查分式乘方法则的推导过程，解题时先从乘方的定义入手：n个相同因式的乘积可以写成乘方形式，再结合分式乘法的运算规则——多个分式相乘时，分子相乘的积作为结果的分子，分母相乘的积作为结果的分母，最后把分子、分母中n个相同因数的乘积分别写成幂的形式，就能得到最终结果。
【解析】
根据乘方的意义，$(\dfrac{a}{b})^n$表示n个$\dfrac{a}{b}$相乘，即：
$(\dfrac{a}{b})^n = \underbrace{\dfrac{a}{b} · \dfrac{a}{b} · \dots · \dfrac{a}{b}}_{n个}$
根据分式乘法的运算规则，分子与分子相乘、分母与分母相乘，可得：
$\underbrace{\dfrac{a}{b} · \dfrac{a}{b} · \dots · \dfrac{a}{b}}_{n个} = \dfrac{\underbrace{a·a·\dots·a}_{n个}}{\underbrace{b·b·\dots·b}_{n个}}$
再根据乘方的定义，n个a相乘记作$a^n$，n个b相乘记作$b^n$，因此：
$\dfrac{\underbrace{a·a·\dots·a}_{n个}}{\underbrace{b·b·\dots·b}_{n个}}=\dfrac{a^n}{b^n}$
【答案】
$\dfrac{a^n}{b^n}$
【知识点】
分式乘方法则、乘方的意义、分式乘法运算
【点评】
本题是分式乘方法则的推导类基础题，重点考查对运算规则生成过程的理解，只要熟练掌握乘方的定义和分式乘法的运算规则即可轻松求解，学习时要重视法则的推导逻辑，避免死记硬背。
【难度系数】
0.9
这道题考查分式乘方法则的推导过程，解题时先从乘方的定义入手：n个相同因式的乘积可以写成乘方形式，再结合分式乘法的运算规则——多个分式相乘时，分子相乘的积作为结果的分子，分母相乘的积作为结果的分母，最后把分子、分母中n个相同因数的乘积分别写成幂的形式，就能得到最终结果。
【解析】
根据乘方的意义，$(\dfrac{a}{b})^n$表示n个$\dfrac{a}{b}$相乘，即：
$(\dfrac{a}{b})^n = \underbrace{\dfrac{a}{b} · \dfrac{a}{b} · \dots · \dfrac{a}{b}}_{n个}$
根据分式乘法的运算规则，分子与分子相乘、分母与分母相乘，可得：
$\underbrace{\dfrac{a}{b} · \dfrac{a}{b} · \dots · \dfrac{a}{b}}_{n个} = \dfrac{\underbrace{a·a·\dots·a}_{n个}}{\underbrace{b·b·\dots·b}_{n个}}$
再根据乘方的定义，n个a相乘记作$a^n$，n个b相乘记作$b^n$，因此：
$\dfrac{\underbrace{a·a·\dots·a}_{n个}}{\underbrace{b·b·\dots·b}_{n个}}=\dfrac{a^n}{b^n}$
【答案】
$\dfrac{a^n}{b^n}$
【知识点】
分式乘方法则、乘方的意义、分式乘法运算
【点评】
本题是分式乘方法则的推导类基础题，重点考查对运算规则生成过程的理解，只要熟练掌握乘方的定义和分式乘法的运算规则即可轻松求解，学习时要重视法则的推导逻辑，避免死记硬背。
【难度系数】
0.9
4.【例2】计算:(1)$(\dfrac{4}{x})^2=\dfrac{4^2}{x^2}=$
(2)$(\dfrac{2}{5x})^2=\dfrac{2^2}{(5x)^2}=$
(3)$(\dfrac{-3a^3b}{4c})^2=\_\_\_\_\_\_=$
5.计算:(1)$(-\dfrac{x}{3y})^2=\_\_\_\_\_\_=$
(2)$(\dfrac{2y^2}{x})^2=\_\_\_\_\_\_=$
(3)$(\dfrac{3bc}{-2a^2})^3=\_\_\_\_\_\_=$
$\frac{16}{x^2}$
;(2)$(\dfrac{2}{5x})^2=\dfrac{2^2}{(5x)^2}=$
$\frac{4}{25x^2}$
;(3)$(\dfrac{-3a^3b}{4c})^2=\_\_\_\_\_\_=$
$\frac{9a^6b^2}{16c^2}$
.5.计算:(1)$(-\dfrac{x}{3y})^2=\_\_\_\_\_\_=$
$\frac{x^2}{9y^2}$
;(2)$(\dfrac{2y^2}{x})^2=\_\_\_\_\_\_=$
$\frac{4y^4}{x^2}$
;(3)$(\dfrac{3bc}{-2a^2})^3=\_\_\_\_\_\_=$
$-\frac{27b^3c^3}{8a^6}$
.答案
4. (1) $\frac{16}{x^2}$ (2) $\frac{4}{25x^2}$ (3) $\frac{(-3a^3b)^2}{(4c)^2}$ $\frac{9a^6b^2}{16c^2}$
5. (1) $\frac{x^2}{(3y)^2}$ $\frac{x^2}{9y^2}$ (2) $\frac{(2y^2)^2}{x^2}$ $\frac{4y^4}{x^2}$ (3) $\frac{(3bc)^3}{(-2a^2)^3}$ $-\frac{27b^3c^3}{8a^6}$
5. (1) $\frac{x^2}{(3y)^2}$ $\frac{x^2}{9y^2}$ (2) $\frac{(2y^2)^2}{x^2}$ $\frac{4y^4}{x^2}$ (3) $\frac{(3bc)^3}{(-2a^2)^3}$ $-\frac{27b^3c^3}{8a^6}$
解析
【分析】
解决这类分式乘方的题目，核心是牢记分式乘方的运算法则：分式乘方，需要把分子、分母分别乘方，即$(\frac{A}{B})^n=\frac{A^n}{B^n}$（$B≠0$，$n$为正整数）。解题时第一步先套用该法则把分式的乘方转化为分子、分母各自的乘方，第二步再结合积的乘方（把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）、幂的乘方（底数不变，指数相乘）法则计算分子分母的结果，最后注意符号：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，化简得到最终结果。
【解析】
第4题
(1) 根据分式乘方法则，$(\frac{4}{x})^2=\frac{4^2}{x^2}$，计算分子$4^2=16$，可得结果为$\frac{16}{x^2}$。
(2) 根据分式乘方法则，$(\frac{2}{5x})^2=\frac{2^2}{(5x)^2}$，分子$2^2=4$，分母按积的乘方法则计算：$(5x)^2=5^2· x^2=25x^2$，可得结果为$\frac{4}{25x^2}$。
(3) 第一步套用分式乘方法则：$(\frac{-3a^3b}{4c})^2=\frac{(-3a^3b)^2}{(4c)^2}$；再分别计算分子分母：分子$(-3a^3b)^2=(-3)^2· (a^3)^2· b^2=9a^6b^2$，分母$(4c)^2=4^2· c^2=16c^2$，最终结果为$\frac{9a^6b^2}{16c^2}$。
第5题
(1) 第一步套用分式乘方法则：$(-\frac{x}{3y})^2=\frac{(-x)^2}{(3y)^2}=\frac{x^2}{(3y)^2}$；再计算分母$(3y)^2=3^2· y^2=9y^2$，最终结果为$\frac{x^2}{9y^2}$。
(2) 第一步套用分式乘方法则：$(\frac{2y^2}{x})^2=\frac{(2y^2)^2}{x^2}$；再计算分子$(2y^2)^2=2^2· (y^2)^2=4y^4$，最终结果为$\frac{4y^4}{x^2}$。
(3) 第一步套用分式乘方法则：$(\frac{3bc}{-2a^2})^3=\frac{(3bc)^3}{(-2a^2)^3}$；再分别计算分子分母：分子$(3bc)^3=3^3· b^3· c^3=27b^3c^3$，分母$(-2a^2)^3=(-2)^3· (a^2)^3=-8a^6$，最终结果为$-\frac{27b^3c^3}{8a^6}$。
【答案】
4. (1) $\frac{16}{x^2}$ (2) $\frac{4}{25x^2}$ (3) $\frac{(-3a^3b)^2}{(4c)^2}$；$\frac{9a^6b^2}{16c^2}$
5. (1) $\frac{x^2}{(3y)^2}$；$\frac{x^2}{9y^2}$ (2) $\frac{(2y^2)^2}{x^2}$；$\frac{4y^4}{x^2}$ (3) $\frac{(3bc)^3}{(-2a^2)^3}$；$-\frac{27b^3c^3}{8a^6}$
【知识点】
分式乘方法则，积的乘方，幂的乘方
【点评】
本题是分式乘方的基础运算题，解题的关键是熟练掌握分式乘方、幂的相关运算规则，运算时要注意系数的乘方、字母指数的计算以及正负符号的判断，避免出现漏乘方、指数运算错误等失误。
【难度系数】
0.8
解决这类分式乘方的题目，核心是牢记分式乘方的运算法则：分式乘方，需要把分子、分母分别乘方，即$(\frac{A}{B})^n=\frac{A^n}{B^n}$（$B≠0$，$n$为正整数）。解题时第一步先套用该法则把分式的乘方转化为分子、分母各自的乘方，第二步再结合积的乘方（把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）、幂的乘方（底数不变，指数相乘）法则计算分子分母的结果，最后注意符号：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，化简得到最终结果。
【解析】
第4题
(1) 根据分式乘方法则，$(\frac{4}{x})^2=\frac{4^2}{x^2}$，计算分子$4^2=16$，可得结果为$\frac{16}{x^2}$。
(2) 根据分式乘方法则，$(\frac{2}{5x})^2=\frac{2^2}{(5x)^2}$，分子$2^2=4$，分母按积的乘方法则计算：$(5x)^2=5^2· x^2=25x^2$，可得结果为$\frac{4}{25x^2}$。
(3) 第一步套用分式乘方法则：$(\frac{-3a^3b}{4c})^2=\frac{(-3a^3b)^2}{(4c)^2}$；再分别计算分子分母：分子$(-3a^3b)^2=(-3)^2· (a^3)^2· b^2=9a^6b^2$，分母$(4c)^2=4^2· c^2=16c^2$，最终结果为$\frac{9a^6b^2}{16c^2}$。
第5题
(1) 第一步套用分式乘方法则：$(-\frac{x}{3y})^2=\frac{(-x)^2}{(3y)^2}=\frac{x^2}{(3y)^2}$；再计算分母$(3y)^2=3^2· y^2=9y^2$，最终结果为$\frac{x^2}{9y^2}$。
(2) 第一步套用分式乘方法则：$(\frac{2y^2}{x})^2=\frac{(2y^2)^2}{x^2}$；再计算分子$(2y^2)^2=2^2· (y^2)^2=4y^4$，最终结果为$\frac{4y^4}{x^2}$。
(3) 第一步套用分式乘方法则：$(\frac{3bc}{-2a^2})^3=\frac{(3bc)^3}{(-2a^2)^3}$；再分别计算分子分母：分子$(3bc)^3=3^3· b^3· c^3=27b^3c^3$，分母$(-2a^2)^3=(-2)^3· (a^2)^3=-8a^6$，最终结果为$-\frac{27b^3c^3}{8a^6}$。
【答案】
4. (1) $\frac{16}{x^2}$ (2) $\frac{4}{25x^2}$ (3) $\frac{(-3a^3b)^2}{(4c)^2}$；$\frac{9a^6b^2}{16c^2}$
5. (1) $\frac{x^2}{(3y)^2}$；$\frac{x^2}{9y^2}$ (2) $\frac{(2y^2)^2}{x^2}$；$\frac{4y^4}{x^2}$ (3) $\frac{(3bc)^3}{(-2a^2)^3}$；$-\frac{27b^3c^3}{8a^6}$
【知识点】
分式乘方法则，积的乘方，幂的乘方
【点评】
本题是分式乘方的基础运算题，解题的关键是熟练掌握分式乘方、幂的相关运算规则，运算时要注意系数的乘方、字母指数的计算以及正负符号的判断，避免出现漏乘方、指数运算错误等失误。
【难度系数】
0.8
6.【例3】计算：$(\dfrac{y}{6x^2})^2 · (-\dfrac{4x}{y^2})^2$.
7. 计算：$(\dfrac{2y}{x^2})^3 ÷ (\dfrac{-3y}{x})^2$.
7. 计算：$(\dfrac{2y}{x^2})^3 ÷ (\dfrac{-3y}{x})^2$.
答案
6. 解:原式 = $\frac{y^2}{36x^4} · \frac{16x^2}{y^4} = \frac{4}{9x^2y^2}$。
7. 解:原式 = $\frac{8y^3}{x^6} · \frac{x^2}{9y^2} = \frac{8y}{9x^4}$。
7. 解:原式 = $\frac{8y^3}{x^6} · \frac{x^2}{9y^2} = \frac{8y}{9x^4}$。
解析
【分析】
这两道题属于分式的乘方、乘除混合运算，解题遵循固定思路：第一步先计算分式的乘方，根据分式乘方法则，分子、分母分别乘方，同时先确定符号（负数的偶次幂结果为正）；第二步若有除法运算，将除法转化为乘法（除以一个分式等于乘这个分式的倒数）；第三步对分子、分母的公因式进行约分，最终化简为最简分式即可。
【解析】
6. 先计算乘方运算：
原式$=\dfrac{y^2}{(6x^2)^2} · \dfrac{(-4x)^2}{(y^2)^2}=\dfrac{y^2}{36x^4} · \dfrac{16x^2}{y^4}$
再约分化简：分子分母同时约去公因式$4x^2y^2$，可得$\dfrac{4}{9x^2y^2}$。
7. 先计算乘方运算：
原式$=\dfrac{(2y)^3}{(x^2)^3} ÷ \dfrac{(-3y)^2}{x^2}=\dfrac{8y^3}{x^6} ÷ \dfrac{9y^2}{x^2}$
将除法转化为乘法：$\dfrac{8y^3}{x^6} · \dfrac{x^2}{9y^2}$
再约分化简：分子分母同时约去公因式$x^2y^2$，可得$\dfrac{8y}{9x^4}$。
【答案】
6. $\dfrac{4}{9x^2y^2}$；7. $\dfrac{8y}{9x^4}$
【知识点】
分式乘方运算、分式乘除运算、幂的运算性质
【点评】
这类题目解题核心是遵循运算顺序，先算乘方再算乘除，运算过程中要先确定结果符号，约分要彻底，最终结果需为最简分式。
【难度系数】
0.75
这两道题属于分式的乘方、乘除混合运算，解题遵循固定思路：第一步先计算分式的乘方，根据分式乘方法则，分子、分母分别乘方，同时先确定符号（负数的偶次幂结果为正）；第二步若有除法运算，将除法转化为乘法（除以一个分式等于乘这个分式的倒数）；第三步对分子、分母的公因式进行约分，最终化简为最简分式即可。
【解析】
6. 先计算乘方运算：
原式$=\dfrac{y^2}{(6x^2)^2} · \dfrac{(-4x)^2}{(y^2)^2}=\dfrac{y^2}{36x^4} · \dfrac{16x^2}{y^4}$
再约分化简：分子分母同时约去公因式$4x^2y^2$，可得$\dfrac{4}{9x^2y^2}$。
7. 先计算乘方运算：
原式$=\dfrac{(2y)^3}{(x^2)^3} ÷ \dfrac{(-3y)^2}{x^2}=\dfrac{8y^3}{x^6} ÷ \dfrac{9y^2}{x^2}$
将除法转化为乘法：$\dfrac{8y^3}{x^6} · \dfrac{x^2}{9y^2}$
再约分化简：分子分母同时约去公因式$x^2y^2$，可得$\dfrac{8y}{9x^4}$。
【答案】
6. $\dfrac{4}{9x^2y^2}$；7. $\dfrac{8y}{9x^4}$
【知识点】
分式乘方运算、分式乘除运算、幂的运算性质
【点评】
这类题目解题核心是遵循运算顺序，先算乘方再算乘除，运算过程中要先确定结果符号，约分要彻底，最终结果需为最简分式。
【难度系数】
0.75
8.【例4】计算：$(\dfrac{a^2b}{-cd^3})^3 ÷ \dfrac{2a}{d^3} · (\dfrac{c}{2a})^2$
9. 计算：$(-\dfrac{b^2}{2a}) · (-\dfrac{a^2}{b})^3 ÷ (\dfrac{1}{ab})^3$
9. 计算：$(-\dfrac{b^2}{2a}) · (-\dfrac{a^2}{b})^3 ÷ (\dfrac{1}{ab})^3$
答案
8. 解:原式 = $\frac{a^6b^3}{-c^3d^9} ÷ \frac{2a}{d^3} · \frac{c^2}{4a^2} = -\frac{a^6b^3}{c^3d^9} · \frac{d^3}{2a} · \frac{c^2}{4a^2} = -\frac{a^3b^3}{8cd^6}$。
9. 解:原式 = $(-\frac{b^2}{2a}) · (-\frac{a^6}{b^3}) ÷ \frac{1}{a^3b^3} = \frac{b^2}{2a} · \frac{a^6}{b^3} · \frac{a^3b^3}{1} = \frac{a^8b^2}{2}$。
9. 解:原式 = $(-\frac{b^2}{2a}) · (-\frac{a^6}{b^3}) ÷ \frac{1}{a^3b^3} = \frac{b^2}{2a} · \frac{a^6}{b^3} · \frac{a^3b^3}{1} = \frac{a^8b^2}{2}$。
解析
【分析】
解决分式乘除与乘方的混合运算类题目，需遵循运算顺序：①先算乘方：根据分式乘方法则，将分子、分母分别乘方，注意符号的处理；②再将除法运算统一转化为乘法运算：除以一个分式等于乘这个分式的倒数；③最后进行分式乘法运算，过程中先约分再计算，能大幅简化计算量，最终结果需化为最简分式。
【解析】
8. 解：
先计算乘方：$(\dfrac{a^2b}{-cd^3})^3=\dfrac{(a^2b)^3}{(-cd^3)^3}=\dfrac{a^6b^3}{-c^3d^9}$，$(\dfrac{c}{2a})^2=\dfrac{c^2}{(2a)^2}=\dfrac{c^2}{4a^2}$，
原式转化为：$\dfrac{a^6b^3}{-c^3d^9} ÷ \dfrac{2a}{d^3} · \dfrac{c^2}{4a^2}$，
再将除法转为乘法：
$= -\dfrac{a^6b^3}{c^3d^9} · \dfrac{d^3}{2a} · \dfrac{c^2}{4a^2}$，
约分后计算得：
$= -\dfrac{a^3b^3}{8cd^6}$。
9. 解：
先计算乘方：$(-\dfrac{a^2}{b})^3=(-1)^3·\dfrac{(a^2)^3}{b^3}=-\dfrac{a^6}{b^3}$，$(\dfrac{1}{ab})^3=\dfrac{1}{(ab)^3}=\dfrac{1}{a^3b^3}$，
原式转化为：$(-\dfrac{b^2}{2a}) · (-\dfrac{a^6}{b^3}) ÷ \dfrac{1}{a^3b^3}$，
再将除法转为乘法：
$= (-\dfrac{b^2}{2a}) · (-\dfrac{a^6}{b^3}) · a^3b^3$，
先处理符号，再约分计算得：
$= \dfrac{a^8b^2}{2}$。
【答案】
8. $-\dfrac{a^3b^3}{8cd^6}$；9. $\dfrac{a^8b^2}{2}$
【知识点】
分式的乘方、分式的乘除、约分
【点评】
这类题目是分式运算的基础题型，解题关键是牢记运算顺序，注意乘方运算的符号规则，除法转化为乘法时不要出错，计算过程中优先约分可以降低出错概率，最终结果要保证是最简分式。
【难度系数】
0.7
解决分式乘除与乘方的混合运算类题目，需遵循运算顺序：①先算乘方：根据分式乘方法则，将分子、分母分别乘方，注意符号的处理；②再将除法运算统一转化为乘法运算：除以一个分式等于乘这个分式的倒数；③最后进行分式乘法运算，过程中先约分再计算，能大幅简化计算量，最终结果需化为最简分式。
【解析】
8. 解：
先计算乘方：$(\dfrac{a^2b}{-cd^3})^3=\dfrac{(a^2b)^3}{(-cd^3)^3}=\dfrac{a^6b^3}{-c^3d^9}$，$(\dfrac{c}{2a})^2=\dfrac{c^2}{(2a)^2}=\dfrac{c^2}{4a^2}$，
原式转化为：$\dfrac{a^6b^3}{-c^3d^9} ÷ \dfrac{2a}{d^3} · \dfrac{c^2}{4a^2}$，
再将除法转为乘法：
$= -\dfrac{a^6b^3}{c^3d^9} · \dfrac{d^3}{2a} · \dfrac{c^2}{4a^2}$，
约分后计算得：
$= -\dfrac{a^3b^3}{8cd^6}$。
9. 解：
先计算乘方：$(-\dfrac{a^2}{b})^3=(-1)^3·\dfrac{(a^2)^3}{b^3}=-\dfrac{a^6}{b^3}$，$(\dfrac{1}{ab})^3=\dfrac{1}{(ab)^3}=\dfrac{1}{a^3b^3}$，
原式转化为：$(-\dfrac{b^2}{2a}) · (-\dfrac{a^6}{b^3}) ÷ \dfrac{1}{a^3b^3}$，
再将除法转为乘法：
$= (-\dfrac{b^2}{2a}) · (-\dfrac{a^6}{b^3}) · a^3b^3$，
先处理符号，再约分计算得：
$= \dfrac{a^8b^2}{2}$。
【答案】
8. $-\dfrac{a^3b^3}{8cd^6}$；9. $\dfrac{a^8b^2}{2}$
【知识点】
分式的乘方、分式的乘除、约分
【点评】
这类题目是分式运算的基础题型，解题关键是牢记运算顺序，注意乘方运算的符号规则，除法转化为乘法时不要出错，计算过程中优先约分可以降低出错概率，最终结果要保证是最简分式。
【难度系数】
0.7
