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【例1】计算:(1)$x^{-3} · x^{5}=$
(2)$12x^{2}y ÷ (-6xy)=$
(3)$(a^{2}b^{-2})^{2} · 3a^{-3}b^{3}=$
方法归纳 整数指数幂的运算顺序与正整数指数幂的运算顺序一样,即先算乘方,再算乘除,如果有括号,先算括号里面的.需要特别注意的是,最后结果要化为只含有正整数指数幂的形式.
$x^2$
;(2)$12x^{2}y ÷ (-6xy)=$
$-2x$
;(3)$(a^{2}b^{-2})^{2} · 3a^{-3}b^{3}=$
$\dfrac{3a}{b}$
.方法归纳 整数指数幂的运算顺序与正整数指数幂的运算顺序一样,即先算乘方,再算乘除,如果有括号,先算括号里面的.需要特别注意的是,最后结果要化为只含有正整数指数幂的形式.
答案
(1) $x^2$
(2) $-2x$
(3) $\dfrac{3a}{b}$
(2) $-2x$
(3) $\dfrac{3a}{b}$
解析
【分析】
这三道题均为整数指数幂的运算题，解题时可沿用正整数指数幂的运算规则：(1)第一题是同底数幂相乘，直接套用“底数不变，指数相加”的法则计算即可；(2)第二题是单项式除以单项式，分别对系数、同底数幂做除法运算，再将所得结果相乘；(3)第三题遵循运算优先级，先算乘方，用幂的乘方、积的乘方法则展开括号，再算同底数幂的乘法，最后把负整数指数幂转化为正整数指数幂的形式即可。
【解析】
(1) 根据同底数幂的乘法法则$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m、n$为整数）：
$x^{-3} · x^{5} = x^{-3+5} = x^2$
(2) 根据单项式除以单项式的运算规则：
$12x^{2}y ÷ (-6xy) = [12÷(-6)] · x^{2-1} · y^{1-1} = -2 · x^1 · y^0 = -2x$（非零数的0次幂等于1）
(3) 第一步先算乘方，根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$、积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$：
$(a^{2}b^{-2})^{2} = (a^2)^2 · (b^{-2})^2 = a^4 b^{-4}$
第二步算同底数幂的乘法：
$a^4 b^{-4} · 3a^{-3}b^{3} = 3 · a^{4-3} · b^{-4+3} = 3a b^{-1}$
第三步将负指数化为正指数：$b^{-1}=\frac{1}{b}$，因此结果为$\frac{3a}{b}$
【答案】
(1) $x^2$；(2) $-2x$；(3) $\dfrac{3a}{b}$
【知识点】
同底数幂的乘除；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂
【点评】
本题是整数指数幂的基础运算题，熟练掌握各类幂的运算性质、遵循先乘方再乘除的运算顺序是解题核心，要注意最终结果必须化为仅含正整数指数幂的形式。
【难度系数】
0.8
这三道题均为整数指数幂的运算题，解题时可沿用正整数指数幂的运算规则：(1)第一题是同底数幂相乘，直接套用“底数不变，指数相加”的法则计算即可；(2)第二题是单项式除以单项式，分别对系数、同底数幂做除法运算，再将所得结果相乘；(3)第三题遵循运算优先级，先算乘方，用幂的乘方、积的乘方法则展开括号，再算同底数幂的乘法，最后把负整数指数幂转化为正整数指数幂的形式即可。
【解析】
(1) 根据同底数幂的乘法法则$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m、n$为整数）：
$x^{-3} · x^{5} = x^{-3+5} = x^2$
(2) 根据单项式除以单项式的运算规则：
$12x^{2}y ÷ (-6xy) = [12÷(-6)] · x^{2-1} · y^{1-1} = -2 · x^1 · y^0 = -2x$（非零数的0次幂等于1）
(3) 第一步先算乘方，根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$、积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$：
$(a^{2}b^{-2})^{2} = (a^2)^2 · (b^{-2})^2 = a^4 b^{-4}$
第二步算同底数幂的乘法：
$a^4 b^{-4} · 3a^{-3}b^{3} = 3 · a^{4-3} · b^{-4+3} = 3a b^{-1}$
第三步将负指数化为正指数：$b^{-1}=\frac{1}{b}$，因此结果为$\frac{3a}{b}$
【答案】
(1) $x^2$；(2) $-2x$；(3) $\dfrac{3a}{b}$
【知识点】
同底数幂的乘除；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂
【点评】
本题是整数指数幂的基础运算题，熟练掌握各类幂的运算性质、遵循先乘方再乘除的运算顺序是解题核心，要注意最终结果必须化为仅含正整数指数幂的形式。
【难度系数】
0.8
【变式1】计算：$(a^3b)^{-2}=$（
A.$\dfrac{1}{a^6b^2}$
B.$\dfrac{b^3}{a^2}$
C.$\dfrac{a^6}{b^2}$
D.$-2a^3b$
A
）A.$\dfrac{1}{a^6b^2}$
B.$\dfrac{b^3}{a^2}$
C.$\dfrac{a^6}{b^2}$
D.$-2a^3b$
答案
A
解析
【分析】
本题考查整数指数幂的相关运算，解题思路如下：第一步，先运用积的乘方的运算性质，将括号内的每个因式分别取-2次方；第二步，运用幂的乘方的运算性质计算每个因式的结果；第三步，运用负整数指数幂的性质将负指数转化为正指数，化简后对应选项即可得到答案。
【解析】
解：根据整数指数幂的运算性质逐步计算：
1. 运用积的乘方性质$(xy)^n=x^n y^n$，可得：
$(a^3b)^{-2}=(a^3)^{-2} · b^{-2}$
2. 运用幂的乘方性质$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$(a^3)^{-2}=a^{3×(-2)}=a^{-6}$，$b^{-2}=b^{1×(-2)}=b^{-2}$
即原式化简为$a^{-6}b^{-2}$
3. 运用负整数指数幂的性质$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得：
$a^{-6}=\dfrac{1}{a^6}$，$b^{-2}=\dfrac{1}{b^2}$
因此原式$=\dfrac{1}{a^6} · \dfrac{1}{b^2}=\dfrac{1}{a^6b^2}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算；负整数指数幂的运算
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，核心考察对整数指数幂相关运算法则的掌握程度，运算时按顺序逐步计算，注意不要混淆指数的乘法、负指数转化规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
本题考查整数指数幂的相关运算，解题思路如下：第一步，先运用积的乘方的运算性质，将括号内的每个因式分别取-2次方；第二步，运用幂的乘方的运算性质计算每个因式的结果；第三步，运用负整数指数幂的性质将负指数转化为正指数，化简后对应选项即可得到答案。
【解析】
解：根据整数指数幂的运算性质逐步计算：
1. 运用积的乘方性质$(xy)^n=x^n y^n$，可得：
$(a^3b)^{-2}=(a^3)^{-2} · b^{-2}$
2. 运用幂的乘方性质$(a^m)^n=a^{mn}$，可得：
$(a^3)^{-2}=a^{3×(-2)}=a^{-6}$，$b^{-2}=b^{1×(-2)}=b^{-2}$
即原式化简为$a^{-6}b^{-2}$
3. 运用负整数指数幂的性质$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得：
$a^{-6}=\dfrac{1}{a^6}$，$b^{-2}=\dfrac{1}{b^2}$
因此原式$=\dfrac{1}{a^6} · \dfrac{1}{b^2}=\dfrac{1}{a^6b^2}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算；负整数指数幂的运算
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，核心考察对整数指数幂相关运算法则的掌握程度，运算时按顺序逐步计算，注意不要混淆指数的乘法、负指数转化规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
【变式2】计算：$(m^3n)^{-2} · (2m^{-2}n^{-3})^{-2}$
答案
解:$(m^{3}n)^{-2} · (2m^{-2}n^{-3})^{-2} = m^{-6}n^{-2} · \dfrac{1}{4}m^{4}n^{6} = \dfrac{1}{4}m^{-2}n^{4}=\dfrac{n^{4}}{4m^{2}}.$
解析
【分析】
本题考查整数指数幂的混合运算，解题思路分三步：第一步，先运用积的乘方和幂的乘方运算法则去掉两个括号，将每个因式分别进行乘方运算，注意系数也要参与乘方，指数相乘时要留意符号；第二步，将得到的两个单项式相乘，系数相乘作为结果的系数，同底数幂按照“底数不变，指数相加”的法则运算；第三步，根据负整数指数幂的性质，将结果中的负指数转化为正指数的形式，得到最简结果。
【解析】
解：先利用积的乘方与幂的乘方运算法则去括号：
$(m^{3}n)^{-2} = m^{3×(-2)}n^{1×(-2)} = m^{-6}n^{-2}$
$(2m^{-2}n^{-3})^{-2} = 2^{-2}· m^{(-2)×(-2)}· n^{(-3)×(-2)} = \dfrac{1}{4}m^{4}n^{6}$
再计算单项式乘法，系数相乘，同底数幂指数相加：
原式$= m^{-6}n^{-2} · \dfrac{1}{4}m^{4}n^{6} = \dfrac{1}{4}m^{-6+4}n^{-2+6} = \dfrac{1}{4}m^{-2}n^{4}$
最后将负指数化为正指数：
$\dfrac{1}{4}m^{-2}n^{4} = \dfrac{n^{4}}{4m^{2}}$
【答案】
$\dfrac{n^4}{4m^2}$
【知识点】
1. 积的乘方运算
2. 同底数幂的乘法
3. 负整数指数幂化简
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，核心是熟练掌握幂运算的各项法则，运算时需格外注意指数的符号变化以及系数的乘方运算，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查整数指数幂的混合运算，解题思路分三步：第一步，先运用积的乘方和幂的乘方运算法则去掉两个括号，将每个因式分别进行乘方运算，注意系数也要参与乘方，指数相乘时要留意符号；第二步，将得到的两个单项式相乘，系数相乘作为结果的系数，同底数幂按照“底数不变，指数相加”的法则运算；第三步，根据负整数指数幂的性质，将结果中的负指数转化为正指数的形式，得到最简结果。
【解析】
解：先利用积的乘方与幂的乘方运算法则去括号：
$(m^{3}n)^{-2} = m^{3×(-2)}n^{1×(-2)} = m^{-6}n^{-2}$
$(2m^{-2}n^{-3})^{-2} = 2^{-2}· m^{(-2)×(-2)}· n^{(-3)×(-2)} = \dfrac{1}{4}m^{4}n^{6}$
再计算单项式乘法，系数相乘，同底数幂指数相加：
原式$= m^{-6}n^{-2} · \dfrac{1}{4}m^{4}n^{6} = \dfrac{1}{4}m^{-6+4}n^{-2+6} = \dfrac{1}{4}m^{-2}n^{4}$
最后将负指数化为正指数：
$\dfrac{1}{4}m^{-2}n^{4} = \dfrac{n^{4}}{4m^{2}}$
【答案】
$\dfrac{n^4}{4m^2}$
【知识点】
1. 积的乘方运算
2. 同底数幂的乘法
3. 负整数指数幂化简
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，核心是熟练掌握幂运算的各项法则，运算时需格外注意指数的符号变化以及系数的乘方运算，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.8
【例2】计算：$5× 10^{-6}× 2× 10^{-4}=$
（结果用科学记数法表示）
$1×10^{-9}$
。（结果用科学记数法表示）
答案
$1×10^{-9}$
解析
【分析】
本题考查整数指数幂的运算与科学记数法的计算，解题思路如下：首先利用乘法交换律和结合律，将算式中的系数部分与同底数幂部分分开计算；再根据同底数幂的乘法性质计算幂的乘积；最后将结果调整为符合规范的科学记数法形式（即$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数）即可。
【解析】
根据乘法运算律和同底数幂的乘法法则计算：
$\begin{aligned}5× 10^{-6}× 2× 10^{-4}&=(5×2)×(10^{-6}×10^{-4})\\&=10×10^{-6+(-4)}\\&=10×10^{-10}\\&=1×10^{1}×10^{-10}\\&=1×10^{-9}\end{aligned}$
【答案】
$1×10^{-9}$
【知识点】
同底数幂的乘法；科学记数法
【点评】
本题是基础运算题，解题的关键是熟练掌握同底数幂的运算规则，同时注意运算结果必须符合科学记数法的格式要求，避免出现系数大于等于10的不规范形式。
【难度系数】
0.8
本题考查整数指数幂的运算与科学记数法的计算，解题思路如下：首先利用乘法交换律和结合律，将算式中的系数部分与同底数幂部分分开计算；再根据同底数幂的乘法性质计算幂的乘积；最后将结果调整为符合规范的科学记数法形式（即$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数）即可。
【解析】
根据乘法运算律和同底数幂的乘法法则计算：
$\begin{aligned}5× 10^{-6}× 2× 10^{-4}&=(5×2)×(10^{-6}×10^{-4})\\&=10×10^{-6+(-4)}\\&=10×10^{-10}\\&=1×10^{1}×10^{-10}\\&=1×10^{-9}\end{aligned}$
【答案】
$1×10^{-9}$
【知识点】
同底数幂的乘法；科学记数法
【点评】
本题是基础运算题，解题的关键是熟练掌握同底数幂的运算规则，同时注意运算结果必须符合科学记数法的格式要求，避免出现系数大于等于10的不规范形式。
【难度系数】
0.8
【变式1】某病毒的直径约为100 nm，1 nm=0.000 000 001 m，则该病毒的直径用科学记数法表示为（
A.$1×10^{-6}\ \mathrm{m}$
B.$1×10^{-7}\ \mathrm{m}$
C.$1×10^{-8}\ \mathrm{m}$
D.$1×10^{-9}\ \mathrm{m}$
B
）A.$1×10^{-6}\ \mathrm{m}$
B.$1×10^{-7}\ \mathrm{m}$
C.$1×10^{-8}\ \mathrm{m}$
D.$1×10^{-9}\ \mathrm{m}$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先需要完成单位换算，将纳米转换为米，再结合科学记数法的规则整理结果。第一步先明确纳米和米的换算关系：1nm=1×10⁻⁹m；第二步用病毒直径的纳米数值乘以换算系数，得到以米为单位的数值；第三步根据科学记数法“a×10ⁿ（1≤a＜10，n为整数）”的要求，调整指数得到最终结果，再匹配选项即可。
【解析】
解：已知$1\ \mathrm{nm}=0.000000001\ \mathrm{m}=1×10^{-9}\ \mathrm{m}$，
则该病毒的直径为：
$100\ \mathrm{nm}=100×1×10^{-9}\ \mathrm{m}$
$=1×10^{2}×1×10^{-9}\ \mathrm{m}$
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$=1×10^{2-9}\ \mathrm{m}$
$=1×10^{-7}\ \mathrm{m}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 科学记数法表示较小的数
2. 整数指数幂的运算
3. 长度单位换算
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查科学记数法的应用，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式以及整数指数幂的运算规则，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要完成单位换算，将纳米转换为米，再结合科学记数法的规则整理结果。第一步先明确纳米和米的换算关系：1nm=1×10⁻⁹m；第二步用病毒直径的纳米数值乘以换算系数，得到以米为单位的数值；第三步根据科学记数法“a×10ⁿ（1≤a＜10，n为整数）”的要求，调整指数得到最终结果，再匹配选项即可。
【解析】
解：已知$1\ \mathrm{nm}=0.000000001\ \mathrm{m}=1×10^{-9}\ \mathrm{m}$，
则该病毒的直径为：
$100\ \mathrm{nm}=100×1×10^{-9}\ \mathrm{m}$
$=1×10^{2}×1×10^{-9}\ \mathrm{m}$
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$=1×10^{2-9}\ \mathrm{m}$
$=1×10^{-7}\ \mathrm{m}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 科学记数法表示较小的数
2. 整数指数幂的运算
3. 长度单位换算
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查科学记数法的应用，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式以及整数指数幂的运算规则，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
【变式2】(忻州模拟)一个正方体盲盒的棱长为0.4 m.(结果用科学记数法表示)
(1)这个盲盒的体积是多少？
(2)若有一个小立方块的棱长为$1×10^{-3}$ m，则需要多少个这样的小立方块才能将盲盒装满？
(1)这个盲盒的体积是多少？
(2)若有一个小立方块的棱长为$1×10^{-3}$ m，则需要多少个这样的小立方块才能将盲盒装满？
答案
解:(1)根据题意可得,$0.4^3=6.4×10^{-2}(\mathrm{m}^3)$,
所以这个盲盒的体积是$6.4×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$.
(2)$6.4×10^{-2}÷(1×10^{-3})^3=6.4×10^7$(个),
所以需要$6.4×10^7$个这样的小立方块才能将盲盒装满.
所以这个盲盒的体积是$6.4×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$.
(2)$6.4×10^{-2}÷(1×10^{-3})^3=6.4×10^7$(个),
所以需要$6.4×10^7$个这样的小立方块才能将盲盒装满.
解析
【分析】
（1）求盲盒体积需使用正方体体积公式：正方体体积=棱长³，直接将棱长0.4m代入公式计算，再把结果改写为科学记数法形式即可。
（2）求装满盲盒需要的小立方块数量，核心逻辑是“总数量=盲盒体积÷单个小立方块体积”。先根据正方体体积公式算出小立方块的体积，再代入第一问求出的盲盒体积，利用整数指数幂的运算法则计算除法，最终结果用科学记数法表示。
【解析】
（1）根据正方体体积公式$V=a^3$（$a$为棱长），代入盲盒棱长计算：
$V_{\mathrm{盲盒}}=0.4^3=0.064=6.4×10^{-2}\ (\mathrm{m}^3)$
（2）先计算单个小立方块的体积：
$V_{\mathrm{小立方块}}=(1×10^{-3})^3=1^3×(10^{-3})^3=1×10^{-9}\ (\mathrm{m}^3)$
需要的小立方块数量为盲盒体积除以单个小立方块体积：
$n=\frac{6.4×10^{-2}}{1×10^{-9}}=6.4×10^{-2-(-9)}=6.4×10^7$（个）
【答案】
（1）这个盲盒的体积是$6.4×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$；
（2）需要$6.4×10^7$个这样的小立方块才能将盲盒装满。
【知识点】
正方体体积计算，科学记数法，整数指数幂运算
【点评】
本题结合实际生活场景考察基础公式和幂运算的应用，解题时需熟练掌握正方体体积公式、整数指数幂的乘方及除法运算法则，计算过程中要注意指数的运算符号，避免出现指数计算错误。
【难度系数】
0.7
（1）求盲盒体积需使用正方体体积公式：正方体体积=棱长³，直接将棱长0.4m代入公式计算，再把结果改写为科学记数法形式即可。
（2）求装满盲盒需要的小立方块数量，核心逻辑是“总数量=盲盒体积÷单个小立方块体积”。先根据正方体体积公式算出小立方块的体积，再代入第一问求出的盲盒体积，利用整数指数幂的运算法则计算除法，最终结果用科学记数法表示。
【解析】
（1）根据正方体体积公式$V=a^3$（$a$为棱长），代入盲盒棱长计算：
$V_{\mathrm{盲盒}}=0.4^3=0.064=6.4×10^{-2}\ (\mathrm{m}^3)$
（2）先计算单个小立方块的体积：
$V_{\mathrm{小立方块}}=(1×10^{-3})^3=1^3×(10^{-3})^3=1×10^{-9}\ (\mathrm{m}^3)$
需要的小立方块数量为盲盒体积除以单个小立方块体积：
$n=\frac{6.4×10^{-2}}{1×10^{-9}}=6.4×10^{-2-(-9)}=6.4×10^7$（个）
【答案】
（1）这个盲盒的体积是$6.4×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$；
（2）需要$6.4×10^7$个这样的小立方块才能将盲盒装满。
【知识点】
正方体体积计算，科学记数法，整数指数幂运算
【点评】
本题结合实际生活场景考察基础公式和幂运算的应用，解题时需熟练掌握正方体体积公式、整数指数幂的乘方及除法运算法则，计算过程中要注意指数的运算符号，避免出现指数计算错误。
【难度系数】
0.7
1.计算：$a^3b(a^{-1}b)^{-2}=$ （
A.$\frac{a}{b}$
B.$a^5b$
C.$\frac{a^5}{b}$
D.$\frac{a^2}{b^2}$
C
）A.$\frac{a}{b}$
B.$a^5b$
C.$\frac{a^5}{b}$
D.$\frac{a^2}{b^2}$
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查整数指数幂的运算，解题思路如下：首先观察算式结构，包含积的乘方运算，第一步先根据积的乘方、幂的乘方的运算法则展开$(a^{-1}b)^{-2}$，计算时注意负指数的运算规则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；再将展开后的式子与前面的$a^3b$按照同底数幂的乘、除运算法则合并，最后化简得到结果匹配选项即可。
【解析】
根据整数指数幂的运算法则逐步计算：
1. 计算积的乘方与幂的乘方：
根据积的乘方性质$(ab)^n=a^n b^n$，可得$(a^{-1}b)^{-2}=(a^{-1})^{-2}· b^{-2}$；
再根据幂的乘方性质$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(a^{-1})^{-2}=a^{(-1)×(-2)}=a^2$，$b^{-2}=\frac{1}{b^2}$。
2. 合并同底数幂：
原式$=a^3b · a^2 · \frac{1}{b^2}$
根据同底数幂的乘法法则$a^m · a^n=a^{m+n}$，可得$a^3 · a^2 = a^{3+2}=a^5$；
根据同底数幂的除法法则$a^m ÷ a^n=a^{m-n}$，可得$b ÷ b^2 = b^{1-2}=b^{-1}=\frac{1}{b}$。
3. 化简得最终结果：$\frac{a^5}{b}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
整数指数幂运算；同底数幂乘除；幂的乘方运算
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，核心是熟练掌握各类幂的运算法则，计算时需格外注意负指数对应的指数符号变化，避免因符号混淆出现计算错误。
【难度系数】
0.7
本题考查整数指数幂的运算，解题思路如下：首先观察算式结构，包含积的乘方运算，第一步先根据积的乘方、幂的乘方的运算法则展开$(a^{-1}b)^{-2}$，计算时注意负指数的运算规则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；再将展开后的式子与前面的$a^3b$按照同底数幂的乘、除运算法则合并，最后化简得到结果匹配选项即可。
【解析】
根据整数指数幂的运算法则逐步计算：
1. 计算积的乘方与幂的乘方：
根据积的乘方性质$(ab)^n=a^n b^n$，可得$(a^{-1}b)^{-2}=(a^{-1})^{-2}· b^{-2}$；
再根据幂的乘方性质$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(a^{-1})^{-2}=a^{(-1)×(-2)}=a^2$，$b^{-2}=\frac{1}{b^2}$。
2. 合并同底数幂：
原式$=a^3b · a^2 · \frac{1}{b^2}$
根据同底数幂的乘法法则$a^m · a^n=a^{m+n}$，可得$a^3 · a^2 = a^{3+2}=a^5$；
根据同底数幂的除法法则$a^m ÷ a^n=a^{m-n}$，可得$b ÷ b^2 = b^{1-2}=b^{-1}=\frac{1}{b}$。
3. 化简得最终结果：$\frac{a^5}{b}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
整数指数幂运算；同底数幂乘除；幂的乘方运算
【点评】
本题是整数指数幂运算的基础题型，核心是熟练掌握各类幂的运算法则，计算时需格外注意负指数对应的指数符号变化，避免因符号混淆出现计算错误。
【难度系数】
0.7
2. 已知$0.002×0.0005=10^n$，则$n$的值为（
A.－5
B.－6
C.－7
D.－8
B
）A.－5
B.－6
C.－7
D.－8
答案
2. B
解析
【分析】
解题思路如下：首先，我们需要将题目中的两个小数用科学计数法（即$a×10^k$，其中$1≤a＜10$，$k$为整数）表示，方便后续用幂的运算法则计算；其次，根据同底数幂相乘“底数不变，指数相加”的性质计算两个数的乘积；最后将乘积整理为$10^n$的形式，即可直接得到$n$的值。
【解析】
解：先把两个小数转化为科学计数法形式：
$0.002 = 2×10^{-3}$，$0.0005 = 5×10^{-4}$
再计算两者的乘积：
$\begin{aligned}0.002×0.0005&=2×10^{-3} ×5×10^{-4}\\&=(2×5)×(10^{-3}×10^{-4})\\&=10×10^{-3 + (-4)}\\&=10×10^{-7}\\&=10^{1 + (-7)}\\&=10^{-6}\end{aligned}$
结合题意$0.002×0.0005=10^n$，可得$n=-6$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 科学计数法
2. 同底数幂乘法法则
3. 整数指数幂运算
【点评】
本题考查整数指数幂相关运算的应用，解题的核心是熟练掌握较小数的科学计数法表示，以及同底数幂的运算规则，计算时要注意负指数的加减不要出错，避免漏算系数相乘后带来的指数变化。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先，我们需要将题目中的两个小数用科学计数法（即$a×10^k$，其中$1≤a＜10$，$k$为整数）表示，方便后续用幂的运算法则计算；其次，根据同底数幂相乘“底数不变，指数相加”的性质计算两个数的乘积；最后将乘积整理为$10^n$的形式，即可直接得到$n$的值。
【解析】
解：先把两个小数转化为科学计数法形式：
$0.002 = 2×10^{-3}$，$0.0005 = 5×10^{-4}$
再计算两者的乘积：
$\begin{aligned}0.002×0.0005&=2×10^{-3} ×5×10^{-4}\\&=(2×5)×(10^{-3}×10^{-4})\\&=10×10^{-3 + (-4)}\\&=10×10^{-7}\\&=10^{1 + (-7)}\\&=10^{-6}\end{aligned}$
结合题意$0.002×0.0005=10^n$，可得$n=-6$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 科学计数法
2. 同底数幂乘法法则
3. 整数指数幂运算
【点评】
本题考查整数指数幂相关运算的应用，解题的核心是熟练掌握较小数的科学计数法表示，以及同底数幂的运算规则，计算时要注意负指数的加减不要出错，避免漏算系数相乘后带来的指数变化。
【难度系数】
0.7
