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6. 如图，在$△ ABC$中，$∠ B=60°$，$AB=6$，$BC=8$. 将$△ ABC$沿图中的$DE$剪开，剪下的阴影三角形与$△ ABC$不相似的是（
D
）答案
6. D
7.我国古代著作《九章算术》中记载:“今有邑方不知大小,各中开门.出北门三十步有木,出西门七百五十步见木,问邑方几何?”其意思如下:如图,已知正方形小城ABCD,E,G分别为CD,AD的中点,EF⊥CD,GH⊥AD,点F,D,H在一条直线上,EF=30步,GH=750步.正方形小城ABCD的边长是(
A.150步
B.200步
C.250步
D.300步
D
)A.150步
B.200步
C.250步
D.300步
答案
7. D 解析
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,AD⊥CD.
∵GH⊥AD,
∴CD//OH,
∴∠FDE=∠H.
∵EF⊥CD,
∴∠FED=∠DGH=90°,
∴Rt△DFE∽Rt△HDG,
∴$\frac{EF}{GD}=\frac{DE}{HG}$. 设正方形的边长为x步.
∵点G、点E分别是正方形ABCD的边AD,CD的中点,
∴$DG=\frac{1}{2}AD$,$DE=\frac{1}{2}CD$,
∴$DG=DE=\frac{1}{2}x$. 由题意得EF=30步,GH=750步,
∴$\frac{30}{\frac{1}{2}x}=\frac{\frac{1}{2}x}{750}$,解得x=300,
∴CD=300步.故选 D.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,AD⊥CD.
∵GH⊥AD,
∴CD//OH,
∴∠FDE=∠H.
∵EF⊥CD,
∴∠FED=∠DGH=90°,
∴Rt△DFE∽Rt△HDG,
∴$\frac{EF}{GD}=\frac{DE}{HG}$. 设正方形的边长为x步.
∵点G、点E分别是正方形ABCD的边AD,CD的中点,
∴$DG=\frac{1}{2}AD$,$DE=\frac{1}{2}CD$,
∴$DG=DE=\frac{1}{2}x$. 由题意得EF=30步,GH=750步,
∴$\frac{30}{\frac{1}{2}x}=\frac{\frac{1}{2}x}{750}$,解得x=300,
∴CD=300步.故选 D.
8. 如图,在$□ ABCD$中,F是AD上一点,CF交BD于点E,CF的延长线交BA的延长线于点G,$\frac{EF}{EC}=\frac{1}{3}$,则下列结论错误的是(
A.$\frac{CD}{AG}=\frac{1}{2}$
B.$\frac{EF}{GF}=\frac{1}{8}$
C.$\frac{S_{△ CDE}}{S_{△ BCE}}=\frac{1}{3}$
D.$\frac{S_{△ GAF}}{S_{四边形ABCF}}=\frac{4}{9}$
D
)A.$\frac{CD}{AG}=\frac{1}{2}$
B.$\frac{EF}{GF}=\frac{1}{8}$
C.$\frac{S_{△ CDE}}{S_{△ BCE}}=\frac{1}{3}$
D.$\frac{S_{△ GAF}}{S_{四边形ABCF}}=\frac{4}{9}$
答案
8. D 解析
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC//AD,CD//BA,CD=AB,
∴△CBE∽△FDE,
∴$\frac{DE}{BE}=\frac{EF}{EC}=\frac{1}{3}$.
∵CD//BG,
∴△EDC∽△EBG,
∴$\frac{CD}{GB}=\frac{DE}{BE}=\frac{1}{3}$,
∴$\frac{CD}{AB+AG}=\frac{1}{3}$,
∴$\frac{CD}{AG}=\frac{1}{2}$,故A正确.
∵$\frac{EF}{EC}=\frac{1}{3}$,
∴$\frac{EF}{CF}=\frac{1}{4}$,
∴CF=4EF.
∵CD//BG,
∴△AGF∽△DCF,
∴$\frac{CF}{GF}=\frac{CD}{GA}=\frac{1}{2}$,
∴$\frac{EF}{GF}=\frac{1}{8}$,故B正确.
∵$\frac{DE}{EB}=\frac{1}{3}$,
∴$\frac{S_{△CDE}}{S_{△BCE}}=\frac{DE}{EB}=\frac{1}{3}$,故C正确.
∵$\frac{CF}{GF}=\frac{1}{2}$,
∴$\frac{GF}{GC}=\frac{2}{3}$.
∵AD//BC,
∴△GAF∽△GBC,
∴$\frac{S_{△GAF}}{S_{△GBC}}=(\frac{GF}{GC})^2=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$,
∴$\frac{S_{△GAF}}{S_{四边形ABCF}}=\frac{4}{5}$,故D错误.故选 D.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC//AD,CD//BA,CD=AB,
∴△CBE∽△FDE,
∴$\frac{DE}{BE}=\frac{EF}{EC}=\frac{1}{3}$.
∵CD//BG,
∴△EDC∽△EBG,
∴$\frac{CD}{GB}=\frac{DE}{BE}=\frac{1}{3}$,
∴$\frac{CD}{AB+AG}=\frac{1}{3}$,
∴$\frac{CD}{AG}=\frac{1}{2}$,故A正确.
∵$\frac{EF}{EC}=\frac{1}{3}$,
∴$\frac{EF}{CF}=\frac{1}{4}$,
∴CF=4EF.
∵CD//BG,
∴△AGF∽△DCF,
∴$\frac{CF}{GF}=\frac{CD}{GA}=\frac{1}{2}$,
∴$\frac{EF}{GF}=\frac{1}{8}$,故B正确.
∵$\frac{DE}{EB}=\frac{1}{3}$,
∴$\frac{S_{△CDE}}{S_{△BCE}}=\frac{DE}{EB}=\frac{1}{3}$,故C正确.
∵$\frac{CF}{GF}=\frac{1}{2}$,
∴$\frac{GF}{GC}=\frac{2}{3}$.
∵AD//BC,
∴△GAF∽△GBC,
∴$\frac{S_{△GAF}}{S_{△GBC}}=(\frac{GF}{GC})^2=(\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$,
∴$\frac{S_{△GAF}}{S_{四边形ABCF}}=\frac{4}{5}$,故D错误.故选 D.
9. 如图,在平面直角坐标系中,$□ ABCD$的边AB在y轴上,点D的坐标为$(4,4)$,$\cos∠ BCD=\dfrac{3}{5}$,若反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象经过平行四边形对角线的交点E,则k的值为(
A.$14$
B.$7$
C.$8$
D.$\dfrac{7}{2}$
B
)A.$14$
B.$7$
C.$8$
D.$\dfrac{7}{2}$
答案
9. B 解析 过点B作BG⊥CD于点G.
∵D(4,4),
∴DC=OC=BG=4.
∵$\cos∠BCD=\frac{CG}{BC}=\frac{3}{5}$,
∴设CG=3x,则BC=5x.
∵BG=4. 根据勾股定理,得x=1,
∴CG=OB=3.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=4,
∴OA=OB+AB=7. 过点E作EF⊥x轴于点F,
∴EF//AO.
∵平行四边形对角线的交点为E,
∴AE=CE,
∴OF=CF,
∴EF是△AOC的中位线,
∴$EF=\frac{1}{2}OA=\frac{7}{2}$,$OF=\frac{1}{2}OC=2$,
∴$k=EF·OF=7$,故选 B.
∵D(4,4),
∴DC=OC=BG=4.
∵$\cos∠BCD=\frac{CG}{BC}=\frac{3}{5}$,
∴设CG=3x,则BC=5x.
∵BG=4. 根据勾股定理,得x=1,
∴CG=OB=3.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=4,
∴OA=OB+AB=7. 过点E作EF⊥x轴于点F,
∴EF//AO.
∵平行四边形对角线的交点为E,
∴AE=CE,
∴OF=CF,
∴EF是△AOC的中位线,
∴$EF=\frac{1}{2}OA=\frac{7}{2}$,$OF=\frac{1}{2}OC=2$,
∴$k=EF·OF=7$,故选 B.
10.在$△ ABC$中，若$\cos A = \frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan B = \sqrt{3}$，则$∠ C =$
75
$°$答案
10. 75
11. 如图,在水平桌面上的两个“E”均垂直于桌面,点$P_1,P_2$,O在一条直线上.若$b_1=2.8\ \mathrm{cm},b_2=2.1\ \mathrm{cm}$,①号“E”的测试距离$l_1=6\ \mathrm{m}$,则②号“E”的测试距离$l_2$为
4.5
m. 答案
11. 4.5
