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8.(2024·遵义期中)等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则该等腰三角形的周长是
25
.答案
8. 25
解析
【分析】
解决本题首先要结合等腰三角形两腰相等的性质分情况讨论，确定腰长和底边长的两种可能，再根据三角形“任意两边之和大于第三边”的关系验证两种情况是否能构成三角形，舍去不符合的情况后，最后计算符合条件的三角形周长即可。
【解析】
已知等腰三角形的两边长分别为5和10，分两种情况讨论：
1. 若腰长为5，底边长为10，则三边长为5，5，10。
因为$5+5=10$，不满足三角形任意两边之和大于第三边的要求，无法构成三角形，故该情况舍去。
2. 若腰长为10，底边长为5，则三边长为10，10，5。
因为$5+10＞10$，$10+10＞5$，满足三角形三边关系，可以构成三角形。
此时三角形周长为$10+10+5=25$。
【答案】
25
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形三边关系，三角形周长计算
【点评】
本题的易错点是忽略对三角形三边关系的验证，直接分两种情况计算周长得到错误结果，解题时要养成先判断三边是否能构成三角形，再进行后续计算的习惯。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要结合等腰三角形两腰相等的性质分情况讨论，确定腰长和底边长的两种可能，再根据三角形“任意两边之和大于第三边”的关系验证两种情况是否能构成三角形，舍去不符合的情况后，最后计算符合条件的三角形周长即可。
【解析】
已知等腰三角形的两边长分别为5和10，分两种情况讨论：
1. 若腰长为5，底边长为10，则三边长为5，5，10。
因为$5+5=10$，不满足三角形任意两边之和大于第三边的要求，无法构成三角形，故该情况舍去。
2. 若腰长为10，底边长为5，则三边长为10，10，5。
因为$5+10＞10$，$10+10＞5$，满足三角形三边关系，可以构成三角形。
此时三角形周长为$10+10+5=25$。
【答案】
25
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形三边关系，三角形周长计算
【点评】
本题的易错点是忽略对三角形三边关系的验证，直接分两种情况计算周长得到错误结果，解题时要养成先判断三边是否能构成三角形，再进行后续计算的习惯。
【难度系数】
0.7
9.(1)【教材P7练习T2变式】有3 cm,6 cm,8 cm,9 cm的四条线段,任选其中三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为 (
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(2)【T9(1)变式】如图,用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限),不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为3,4,5,7,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝间的距离的最大值为(
A.6 B.7 C.8 D.9
C
)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(2)【T9(1)变式】如图,用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限),不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为3,4,5,7,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝间的距离的最大值为(
D
)A.6 B.7 C.8 D.9
答案
9. (1) C (2) D
解析
【分析】
(1) 解决该题首先要回忆三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。解题第一步先列举出从四条线段中任选三条的所有组合，再逐个用三边关系验证是否能构成三角形，统计符合要求的组合个数即可。
(2) 要找两个螺丝的最大距离，本质是调整夹角将相邻两根木条拼接为一条边，此时这条边与剩下两根木条需满足三角形三边关系才能成立。我们只需计算所有相邻两根木条的长度和，再验证该和作为最长边时是否满足三边关系，取符合要求的最大值即可。
【解析】
(1) 从3cm,6cm,8cm,9cm四条线段中任选3条，共有4种组合：
① 选3cm,6cm,8cm：
∵3+6＞8，满足三边关系，可构成三角形；
② 选3cm,6cm,9cm：
∵3+6=9，不满足两边之和大于第三边，不可构成三角形；
③ 选3cm,8cm,9cm：
∵3+8＞9，满足三边关系，可构成三角形；
④ 选6cm,8cm,9cm：
∵6+8＞9，满足三边关系，可构成三角形。
综上，共可组成3个三角形。
(2) 计算所有相邻两根木条的长度和，逐一验证：
① 3+4=7，剩余两根为5、7，三边为5、7、7，
∵5+7＞7，满足三边关系，最长边为7；
② 4+5=9，剩余两根为3、7，三边为3、7、9，
∵3+7＞9，满足三边关系，最长边为9；
③ 5+7=12，剩余两根为3、4，
∵3+4=7＜12，不满足三边关系，舍去；
④ 7+3=10，剩余两根为4、5，
∵4+5=9＜10，不满足三边关系，舍去。
综上，任意两个螺丝间的距离最大值为9。
【答案】
(1)C (2)D
【知识点】
1. 三角形三边关系
2. 分类讨论思想
【点评】
两道题均围绕三角形三边关系考查，第一题需注意列举组合时不重不漏，判断时可直接用较短两边之和与最长边比较简化计算；第二题需要理解调整夹角的本质是拼接相邻木条构造三角形，重点考查知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 解决该题首先要回忆三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。解题第一步先列举出从四条线段中任选三条的所有组合，再逐个用三边关系验证是否能构成三角形，统计符合要求的组合个数即可。
(2) 要找两个螺丝的最大距离，本质是调整夹角将相邻两根木条拼接为一条边，此时这条边与剩下两根木条需满足三角形三边关系才能成立。我们只需计算所有相邻两根木条的长度和，再验证该和作为最长边时是否满足三边关系，取符合要求的最大值即可。
【解析】
(1) 从3cm,6cm,8cm,9cm四条线段中任选3条，共有4种组合：
① 选3cm,6cm,8cm：
∵3+6＞8，满足三边关系，可构成三角形；
② 选3cm,6cm,9cm：
∵3+6=9，不满足两边之和大于第三边，不可构成三角形；
③ 选3cm,8cm,9cm：
∵3+8＞9，满足三边关系，可构成三角形；
④ 选6cm,8cm,9cm：
∵6+8＞9，满足三边关系，可构成三角形。
综上，共可组成3个三角形。
(2) 计算所有相邻两根木条的长度和，逐一验证：
① 3+4=7，剩余两根为5、7，三边为5、7、7，
∵5+7＞7，满足三边关系，最长边为7；
② 4+5=9，剩余两根为3、7，三边为3、7、9，
∵3+7＞9，满足三边关系，最长边为9；
③ 5+7=12，剩余两根为3、4，
∵3+4=7＜12，不满足三边关系，舍去；
④ 7+3=10，剩余两根为4、5，
∵4+5=9＜10，不满足三边关系，舍去。
综上，任意两个螺丝间的距离最大值为9。
【答案】
(1)C (2)D
【知识点】
1. 三角形三边关系
2. 分类讨论思想
【点评】
两道题均围绕三角形三边关系考查，第一题需注意列举组合时不重不漏，判断时可直接用较短两边之和与最长边比较简化计算；第二题需要理解调整夹角的本质是拼接相邻木条构造三角形，重点考查知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
10.(2024·信阳期中)等腰三角形的周长为20，
则腰长$ x $的取值范围是 （
A.$ 0＜x＜10 $
B.$ 5＜x＜10 $
C.$ x＜10 $
D.$ 10＜x＜20 $
则腰长$ x $的取值范围是 （
B
）A.$ 0＜x＜10 $
B.$ 5＜x＜10 $
C.$ x＜10 $
D.$ 10＜x＜20 $
答案
10. B
解析
【分析】
解题时要结合等腰三角形的性质和三角形三边关系推导腰长范围，思路如下：第一步，根据周长公式用腰长x表示出底边长；第二步，明确两个约束条件：一是三角形各边长必须为正数，二是三角形任意两边之和大于第三边，对等腰三角形而言只需验证两腰之和大于底边即可，其余两边之和的情况显然成立；第三步，分别根据约束条件列不等式求解，取两个解集的交集即可得到腰长的取值范围。
【解析】
解：已知等腰三角形腰长为$x$，周长为20，
因此底边长为$20-2x$。
根据边长要求和三角形三边关系列不等式组：
1. 底边长为正数：$20-2x＞0$
解得：$x＜10$
2. 两腰之和大于底边：$x+x＞20-2x$
化简得$4x＞20$，解得：$x＞5$
综上可得腰长$x$的取值范围是$5＜x＜10$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形性质，三角形三边关系，解一元一次不等式
【点评】
本题是等腰三角形边长范围的常规考题，解题易错点是仅考虑边长为正的条件，忽略三角形三边关系的约束，做题时要注意两个条件都验证，避免漏条件错选。
【难度系数】
0.7
解题时要结合等腰三角形的性质和三角形三边关系推导腰长范围，思路如下：第一步，根据周长公式用腰长x表示出底边长；第二步，明确两个约束条件：一是三角形各边长必须为正数，二是三角形任意两边之和大于第三边，对等腰三角形而言只需验证两腰之和大于底边即可，其余两边之和的情况显然成立；第三步，分别根据约束条件列不等式求解，取两个解集的交集即可得到腰长的取值范围。
【解析】
解：已知等腰三角形腰长为$x$，周长为20，
因此底边长为$20-2x$。
根据边长要求和三角形三边关系列不等式组：
1. 底边长为正数：$20-2x＞0$
解得：$x＜10$
2. 两腰之和大于底边：$x+x＞20-2x$
化简得$4x＞20$，解得：$x＞5$
综上可得腰长$x$的取值范围是$5＜x＜10$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形性质，三角形三边关系，解一元一次不等式
【点评】
本题是等腰三角形边长范围的常规考题，解题易错点是仅考虑边长为正的条件，忽略三角形三边关系的约束，做题时要注意两个条件都验证，避免漏条件错选。
【难度系数】
0.7
11.【新中考·结论开放】小颖为了进一步探索三角形的稳定性在生活中的应用，计划在六边形木架中用三根木条连接，使之不能活动。
小颖的这一计划能实现吗？如果能，请画出两种不同的方法（只需画图，不必写作法）；如果不能，请说明理由。
03 素养练 学科素养培育
小颖的这一计划能实现吗？如果能，请画出两种不同的方法（只需画图，不必写作法）；如果不能，请说明理由。
03 素养练 学科素养培育
答案
解：小颖的计划能实现。
根据三角形的稳定性，用三根木条将六边形分割为全部由三角形组成的结构，即可使六边形木架不能活动，两种不同的添加木条的方法示例：
方法1：从六边形的任意一个顶点出发，向与该顶点不相邻的三个顶点分别连接木条，共三根，将六边形分为4个三角形。
方法2：依次间隔选取六边形的三个顶点，两两相连得到三根木条，在六边形内部形成一个内接三角形，将六边形整体分割为4个三角形。
（两种画法符合上述逻辑即可）
根据三角形的稳定性，用三根木条将六边形分割为全部由三角形组成的结构，即可使六边形木架不能活动，两种不同的添加木条的方法示例：
方法1：从六边形的任意一个顶点出发，向与该顶点不相邻的三个顶点分别连接木条，共三根，将六边形分为4个三角形。
方法2：依次间隔选取六边形的三个顶点，两两相连得到三根木条，在六边形内部形成一个内接三角形，将六边形整体分割为4个三角形。
（两种画法符合上述逻辑即可）
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆三角形的核心特性：三角形具有稳定性，若将多边形全部分割为互不重叠的三角形，整个多边形结构就会稳定、无法活动。首先判断可行性：n边形要全部分割为三角形，需要添加(n-3)根木条，本题中是六边形，n=6，需要6-3=3根木条，刚好符合题目“用三根木条”的要求，因此计划可以实现。接下来思考两种不同的分割方式：第一种可从单个顶点出发连接不相邻顶点，第二种可在内部构造内接三角形，只要最终将六边形全部分为三角形即可。
【解析】
解：小颖的计划能实现，依据是三角形的稳定性：只要多边形结构被全部分割为三角形，整体就不会活动。
六边形需要添加3根木条即可完成全部分割为三角形的要求，符合题目条件，两种可行的添加方法如下：
1. 任选六边形的一个顶点，分别连接该顶点与它不相邻的3个顶点，共添加3根木条，此时六边形被分割为4个三角形，结构稳定。
2. 间隔选取六边形的3个顶点，将这3个顶点两两相连，共添加3根木条，在六边形内部形成一个内接三角形，整个六边形被分割为4个三角形，结构稳定。
（两种画法只要符合上述逻辑、能将六边形全部分割为三角形即可）
【答案】
小颖的计划能实现。两种方法示例：①从六边形任意一个顶点出发，向与该顶点不相邻的三个顶点分别连接木条，共三根，将六边形分为4个三角形；②依次间隔选取六边形的三个顶点，两两相连得到三根木条，在六边形内部形成一个内接三角形，将六边形整体分割为4个三角形。（画法合理即可）
【知识点】
三角形的稳定性、多边形的分割、对角线的应用
【点评】
本题是开放性应用题，结合生活实际考查三角形稳定性的实际应用，需要学生灵活掌握将多边形转化为三角形的方法，能有效锻炼发散思维和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆三角形的核心特性：三角形具有稳定性，若将多边形全部分割为互不重叠的三角形，整个多边形结构就会稳定、无法活动。首先判断可行性：n边形要全部分割为三角形，需要添加(n-3)根木条，本题中是六边形，n=6，需要6-3=3根木条，刚好符合题目“用三根木条”的要求，因此计划可以实现。接下来思考两种不同的分割方式：第一种可从单个顶点出发连接不相邻顶点，第二种可在内部构造内接三角形，只要最终将六边形全部分为三角形即可。
【解析】
解：小颖的计划能实现，依据是三角形的稳定性：只要多边形结构被全部分割为三角形，整体就不会活动。
六边形需要添加3根木条即可完成全部分割为三角形的要求，符合题目条件，两种可行的添加方法如下：
1. 任选六边形的一个顶点，分别连接该顶点与它不相邻的3个顶点，共添加3根木条，此时六边形被分割为4个三角形，结构稳定。
2. 间隔选取六边形的3个顶点，将这3个顶点两两相连，共添加3根木条，在六边形内部形成一个内接三角形，整个六边形被分割为4个三角形，结构稳定。
（两种画法只要符合上述逻辑、能将六边形全部分割为三角形即可）
【答案】
小颖的计划能实现。两种方法示例：①从六边形任意一个顶点出发，向与该顶点不相邻的三个顶点分别连接木条，共三根，将六边形分为4个三角形；②依次间隔选取六边形的三个顶点，两两相连得到三根木条，在六边形内部形成一个内接三角形，将六边形整体分割为4个三角形。（画法合理即可）
【知识点】
三角形的稳定性、多边形的分割、对角线的应用
【点评】
本题是开放性应用题，结合生活实际考查三角形稳定性的实际应用，需要学生灵活掌握将多边形转化为三角形的方法，能有效锻炼发散思维和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
12. 已知 $ a,b,c $ 是 $ △ ABC $ 的三边长.
(1) 若 $ a,b,c $ 满足 $ |a - b| + (b - c)^2 = 0 $，试判断 $ △ ABC $ 的形状；
(2) 若 $ a,b,c $ 满足 $ (a - b)(b - c) = 0 $，试判断 $ △ ABC $ 的形状；
(3) 化简：$ |a - b - c| + |b - c - a| + |c - a - b| $.
(1) 若 $ a,b,c $ 满足 $ |a - b| + (b - c)^2 = 0 $，试判断 $ △ ABC $ 的形状；
(2) 若 $ a,b,c $ 满足 $ (a - b)(b - c) = 0 $，试判断 $ △ ABC $ 的形状；
(3) 化简：$ |a - b - c| + |b - c - a| + |c - a - b| $.
答案
解：(1)
∵$|a-b|+(b-c)^2=0$，
∴$a-b=0$且$b-c=0$。
∴$a=b=c$。
∴△ABC为等边三角形；(2)
∵$(a-b)(b-c)=0$，
∴$a-b=0$或$b-c=0$或$a-b=0$且$b-c=0$，
∴$a=b$或$b=c$或$a=b=c$。
∴△ABC为等腰三角形；(3)
∵a,b,c是△ABC的三边长，
∴$a-b-c＜0$，$b-c-a＜0$，$c-a-b＜0$。
∴原式$=-a+b+c-b+c+a-c+a+b=a+b+c$。
∵$|a-b|+(b-c)^2=0$，
∴$a-b=0$且$b-c=0$。
∴$a=b=c$。
∴△ABC为等边三角形；(2)
∵$(a-b)(b-c)=0$，
∴$a-b=0$或$b-c=0$或$a-b=0$且$b-c=0$，
∴$a=b$或$b=c$或$a=b=c$。
∴△ABC为等腰三角形；(3)
∵a,b,c是△ABC的三边长，
∴$a-b-c＜0$，$b-c-a＜0$，$c-a-b＜0$。
∴原式$=-a+b+c-b+c+a-c+a+b=a+b+c$。
解析
【分析】
(1) 解题时先回忆非负数的性质：绝对值和平方数都具有非负性，若两个非负数的和为0，则每个非负数都等于0，据此可推出a、b、c三边的数量关系，进而判断三角形形状；
(2) 根据乘法的性质，若两个因式的乘积为0，则至少有一个因式为0，由此可得a、b、c中至少有两边相等，即可判断三角形形状；
(3) 首先利用三角形三边关系“两边之和大于第三边”，判断每个绝对值内代数式的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项完成化简。
【解析】
(1)
∵ $|a-b|+(b-c)^2=0$，且$|a-b|≥0$，$(b-c)^2≥0$，
∴ $a-b=0$且$b-c=0$，
∴ $a=b$，$b=c$，即$a=b=c$，
∴ $△ ABC$为等边三角形；
(2)
∵ $(a-b)(b-c)=0$，
∴ $a-b=0$或$b-c=0$或$a-b=0$且$b-c=0$，
∴ $a=b$或$b=c$或$a=b=c$，
∴ $△ ABC$为等腰三角形；
(3)
∵ $a,b,c$是$△ ABC$的三边长，
∴ 根据三角形三边关系可得$b+c＞a$，$c+a＞b$，$a+b＞c$，
∴ $a-b-c=a-(b+c)＜0$，$b-c-a=b-(c+a)＜0$，$c-a-b=c-(a+b)＜0$，
∴ 原式$=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)$
$=-a+b+c - b + c + a - c + a + b$
$=a+b+c$。
【答案】
(1) $△ ABC$是等边三角形；
(2) $△ ABC$是等腰三角形；
(3) 化简结果为$\boldsymbol{a+b+c}$。
【知识点】
非负数的性质，三角形三边关系，等腰三角形判定
【点评】
本题是代数运算与三角形基础性质的综合题，解题时要注意区分“非负数和为0”对应“且”的关系、“乘积为0”对应“或”的逻辑差异，去绝对值前必须先判断内部式子的正负，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
(1) 解题时先回忆非负数的性质：绝对值和平方数都具有非负性，若两个非负数的和为0，则每个非负数都等于0，据此可推出a、b、c三边的数量关系，进而判断三角形形状；
(2) 根据乘法的性质，若两个因式的乘积为0，则至少有一个因式为0，由此可得a、b、c中至少有两边相等，即可判断三角形形状；
(3) 首先利用三角形三边关系“两边之和大于第三边”，判断每个绝对值内代数式的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项完成化简。
【解析】
(1)
∵ $|a-b|+(b-c)^2=0$，且$|a-b|≥0$，$(b-c)^2≥0$，
∴ $a-b=0$且$b-c=0$，
∴ $a=b$，$b=c$，即$a=b=c$，
∴ $△ ABC$为等边三角形；
(2)
∵ $(a-b)(b-c)=0$，
∴ $a-b=0$或$b-c=0$或$a-b=0$且$b-c=0$，
∴ $a=b$或$b=c$或$a=b=c$，
∴ $△ ABC$为等腰三角形；
(3)
∵ $a,b,c$是$△ ABC$的三边长，
∴ 根据三角形三边关系可得$b+c＞a$，$c+a＞b$，$a+b＞c$，
∴ $a-b-c=a-(b+c)＜0$，$b-c-a=b-(c+a)＜0$，$c-a-b=c-(a+b)＜0$，
∴ 原式$=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)$
$=-a+b+c - b + c + a - c + a + b$
$=a+b+c$。
【答案】
(1) $△ ABC$是等边三角形；
(2) $△ ABC$是等腰三角形；
(3) 化简结果为$\boldsymbol{a+b+c}$。
【知识点】
非负数的性质，三角形三边关系，等腰三角形判定
【点评】
本题是代数运算与三角形基础性质的综合题，解题时要注意区分“非负数和为0”对应“且”的关系、“乘积为0”对应“或”的逻辑差异，去绝对值前必须先判断内部式子的正负，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
【例】如图,点O是△ABC内一点,连接OB和OC.
(1)你能说明OB+OC＜AB+AC吗?
(2)若AB=7,AC=5,BC=6,请直接写出OB+OC的取值范围.
解:(1)延长BO交AC于点D,
在△ABD中,AB+AD＞
在△ODC中,OD+CD＞
根据不等式的性质,得
AB+AD+OD+CD＞
∴AB+AC＞
即OB+OC＜AB+AC;
(2)
(1)你能说明OB+OC＜AB+AC吗?
(2)若AB=7,AC=5,BC=6,请直接写出OB+OC的取值范围.
解:(1)延长BO交AC于点D,
在△ABD中,AB+AD＞
BD
,在△ODC中,OD+CD＞
CO
,根据不等式的性质,得
AB+AD+OD+CD＞
BD+CO
.∴AB+AC＞
BO+CO
.即OB+OC＜AB+AC;
(2)
$6＜OB+OC＜12$
.答案
(1) BD CO BD+CO BO+CO (2) $6＜OB+OC＜12$
解析
【分析】
(1)要证明OB+OC＜AB+AC，可借助三角形三边关系推导，题目已给出辅助线：延长BO交AC于点D，只需分别在△ABD和△ODC中应用“三角形两边之和大于第三边”得到两个不等式，再将两个不等式相加，结合线段的和差关系化简，即可得到结论。
(2)求OB+OC的取值范围时，分别确定上下界即可：下界可在△OBC中利用三边关系得到OB+OC＞BC；上界直接用第(1)问的结论OB+OC＜AB+AC，代入已知边长计算即可。
【解析】
(1)根据三角形三边关系：
在△ABD中，AB+AD＞BD，
在△ODC中，OD+CD＞CO，
根据不等式的性质，将两个不等式左右分别相加，得：
AB+AD+OD+CD＞BD+CO，
又
∵AD+CD=AC，BD=OB+OD，代入上式化简可得：
AB+AC＞BO+CO，即OB+OC＜AB+AC。
(2)在△OBC中，由三角形三边关系得OB+OC＞BC，已知BC=6，因此OB+OC＞6；
由(1)的结论可得OB+OC＜AB+AC=7+5=12，
综上可得OB+OC的取值范围。
【答案】
(1) BD；CO；BD+CO；BO+CO
(2) $6＜OB+OC＜12$
【知识点】
三角形三边关系；不等式的基本性质
【点评】
本题重点考查三角形三边关系在线段不等关系证明、取值范围求解中的应用，通过辅助线将分散的线段关联到多个三角形中，结合不等式性质推导结论，是三角形相关证明题的典型考法，熟练掌握三边关系是解题的核心。
【难度系数】
0.7
(1)要证明OB+OC＜AB+AC，可借助三角形三边关系推导，题目已给出辅助线：延长BO交AC于点D，只需分别在△ABD和△ODC中应用“三角形两边之和大于第三边”得到两个不等式，再将两个不等式相加，结合线段的和差关系化简，即可得到结论。
(2)求OB+OC的取值范围时，分别确定上下界即可：下界可在△OBC中利用三边关系得到OB+OC＞BC；上界直接用第(1)问的结论OB+OC＜AB+AC，代入已知边长计算即可。
【解析】
(1)根据三角形三边关系：
在△ABD中，AB+AD＞BD，
在△ODC中，OD+CD＞CO，
根据不等式的性质，将两个不等式左右分别相加，得：
AB+AD+OD+CD＞BD+CO，
又
∵AD+CD=AC，BD=OB+OD，代入上式化简可得：
AB+AC＞BO+CO，即OB+OC＜AB+AC。
(2)在△OBC中，由三角形三边关系得OB+OC＞BC，已知BC=6，因此OB+OC＞6；
由(1)的结论可得OB+OC＜AB+AC=7+5=12，
综上可得OB+OC的取值范围。
【答案】
(1) BD；CO；BD+CO；BO+CO
(2) $6＜OB+OC＜12$
【知识点】
三角形三边关系；不等式的基本性质
【点评】
本题重点考查三角形三边关系在线段不等关系证明、取值范围求解中的应用，通过辅助线将分散的线段关联到多个三角形中，结合不等式性质推导结论，是三角形相关证明题的典型考法，熟练掌握三边关系是解题的核心。
【难度系数】
0.7
