1. 新趋势 开放性试题 (2023·衢州中考)已知:如图,在$\triangle ABC和\triangle DEF$中,$B$,$E$,$C$,$F$在同一条直线上.下面四个条件:
①$AB= DE$;②$AC= DF$;③$BE= CF$;④$∠ABC= ∠DEF$.
(1)请选择其中的三个条件,使得$\triangle ABC\cong\triangle DEF$(写出一种情况即可).
(2)在(1)的条件下,求证:$\triangle ABC\cong\triangle DEF$.

(1) ①②③(或①③④)
(2) 当选择①②③时，∵ $ BE = CF $，∴ $ BE + EC = CF + EC $，即 $ BC = EF $。在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle DEF $ 中，$\left\{\begin{array}{l} AB = DE, \\ BC = EF, \\ AC = DF, \end{array}\right.$ ∴ $ \triangle ABC \cong \triangle DEF(SSS) $。(合理即可)
归纳总结
平移模型的特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常利用线段的等量代换找对应边相等，或者利用平行线的性质找对应角相等。

2. 新趋势 过程性学习 (2023·南通中考)如图,点$D$,$E分别在AB$,$AC$上,$∠ADC= ∠AEB= 90^{\circ}$,$BE$,$CD相交于点O$,$OB= OC$.
求证:$∠1= ∠2$.
小虎同学的证明过程如下:
证明:$\because ∠ADC= ∠AEB= 90^{\circ}$,
$\therefore ∠DOB+∠B= ∠EOC+∠C= 90^{\circ}$.
$\because ∠DOB= ∠EOC$,
$\therefore ∠B= ∠C$.……第一步
又$OA= OA$,$OB= OC$,
$\therefore \triangle ABO\cong\triangle ACO$,……第二步
$\therefore ∠1= ∠2$.……第三步
(1)小虎同学的证明过程中,第______步出现错误;
(2)请写出正确的证明过程.

(1) 二
(2) ∵ $ \angle ADC = \angle AEB = 90^{\circ} $，∴ $ \angle BDC = \angle CEB = 90^{\circ} $。在 $ \triangle DOB $ 和 $ \triangle EOC $ 中，$\left\{\begin{array}{l} \angle BDO = \angle CEO, \\ \angle DOB = \angle EOC, \\ OB = OC, \end{array}\right.$ ∴ $ \triangle DOB \cong \triangle EOC(AAS) $，∴ $ OD = OE $。在 $ Rt\triangle ADO $ 和 $ Rt\triangle AEO $ 中，$\left\{\begin{array}{l} OD = OE, \\ OA = OA, \end{array}\right.$ ∴ $ Rt\triangle ADO \cong Rt\triangle AEO(HL) $。∴ $ \angle 1 = \angle 2 $。
归纳总结
对称模型的图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合。解题时需要注意公共边、公共角、对顶角等隐含条件，常用到角度的等量代换。

3. (南宁中考)如图,已知$Rt\triangle ABC\cong Rt\triangle ADE$,$∠ABC= ∠ADE= 90^{\circ}$,$BC与DE相交于点F$,连接$CD$,$EB$.
(1)图中还有几对全等三角形? 请一一列举.
(2)求证:$CF= EF$.

(1) 图中还有 2 对全等三角形：$ \triangle ADC \cong \triangle ABE $，$ \triangle CDF \cong \triangle EBF $。
(2) 连接 $ AF $。∵ $ Rt\triangle ABC \cong Rt\triangle ADE $，∴ $ AB = AD $，$ BC = DE $。又 $ AF = AF $，$ \angle ABC = \angle ADE = 90^{\circ} $，∴ $ Rt\triangle ABF \cong Rt\triangle ADF(HL) $，∴ $ BF = DF $。又 $ BC = DE $，∴ $ BC - BF = DE - DF $，即 $ CF = EF $。