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1. 已知$f(x)是定义在\mathbf{R}$上的奇函数,当$x＞0$时,$f(x)= x^{3}-3x^{2}$,则$f(-1)= $()
A. -2
B. 2
C. 3
D. -3
A. -2
B. 2
C. 3
D. -3
答案
B 因为$f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的奇函数，当$x ＞ 0$时，$f(x) = x^3 - 3x^2$，所以$f( - 1) = - f(1) = - (1 - 3) = 2$。
2. 若偶函数$f(x)在(-∞,0]$上单调递增,则()
A. $f(-\frac {3}{2})\lt f(-1)\lt f(2)$
B. $f(-1)\lt f(-\frac {3}{2})\lt f(2)$
C. $f(2)\lt f(-1)\lt f(-\frac {3}{2})$
D. $f(2)\lt f(-\frac {3}{2})\lt f(-1)$
A. $f(-\frac {3}{2})\lt f(-1)\lt f(2)$
B. $f(-1)\lt f(-\frac {3}{2})\lt f(2)$
C. $f(2)\lt f(-1)\lt f(-\frac {3}{2})$
D. $f(2)\lt f(-\frac {3}{2})\lt f(-1)$
答案
D 因为$f(x)$为偶函数，所以$f(2) = f( - 2)$。又$f(x)$在$( - \infty ,0]$上单调递增，且$- 2 ＜ - \frac{3}{2} ＜ - 1$，所以$f( - 2) ＜ f( - \frac{3}{2}) ＜ f( - 1)$，即$f(2) ＜ f( - \frac{3}{2}) ＜ f( - 1)$。
3. 已知偶函数$f(x)在区间(-∞,0]$上单调递增,若$f(3x+2)\lt f(4)$,则实数$x$的取值范围是()
A. $(-∞,-2)\cup (\frac {2}{3},+∞)$
B. $(\frac {2}{3},+∞)$
C. $(-2,\frac {2}{3})$
D. $(-∞,-2)$
A. $(-∞,-2)\cup (\frac {2}{3},+∞)$
B. $(\frac {2}{3},+∞)$
C. $(-2,\frac {2}{3})$
D. $(-∞,-2)$
答案
A 已知偶函数$f(x)$在区间$( - \infty ,0]$上单调递增，由$f(3x + 2) ＜ f(4)$，得$|3x + 2| ＞ 4$，即$3x + 2 ＜ - 4$或$3x + 2 ＞ 4$，解得$x ＜ - 2$或$x ＞ \frac{2}{3}$，所以实数$x$的取值范围是$( - \infty , - 2)\cup (\frac{2}{3}, + \infty )$。
4. 你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”,是隋炀帝眼中的“灯树千光照,花焰七枝开”.烟花,虽然是没有根的花,是虚幻的花,却在达到最高点时爆裂,用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度$h$(单位：m)与时间$t$(单位：s)之间的关系为$h= -3.6t^{2}+28.8t$,则烟花在冲出后爆裂的时刻是()
A. 第4s
B. 第5s
C. 第3.5s
D. 第3s
A. 第4s
B. 第5s
C. 第3.5s
D. 第3s
答案
4.A 因为$h = - 3.6t^2 + 28.8t = - 3.6(t^2 - 8t + 16) + 57.6 = - 3.6(t - 4)^2 + 57.6$，所以当$t = 4$时，烟花达到最高点，即爆裂的时刻是第$4s$。
5. 已知幂函数$f(x)= (m^{2}-2m-2)\cdot x^{m^{2}-m-3}在区间(0,+∞)$上单调递减,则$m= $()
A. -1
B. 1或-3
C. 3
D. -1或3
A. -1
B. 1或-3
C. 3
D. -1或3
答案
5.A 因为$f(x)$是幂函数，所以$m^2 - 2m - 2 = 1$，解得$m = - 1$或$m = 3$。
当$m = - 1$时，得$m^2 - m - 3 = - 1$，$f(x) = \frac{1}{x}$在$(0, + \infty )$上单调递减，符合题意；
当$m = 3$时，得$m^2 - m - 3 = 3$，$f(x) = x^3$在$(0, + \infty )$上单调递增，不符合题意。
综上，$m = - 1$。
当$m = - 1$时，得$m^2 - m - 3 = - 1$，$f(x) = \frac{1}{x}$在$(0, + \infty )$上单调递减，符合题意；
当$m = 3$时，得$m^2 - m - 3 = 3$，$f(x) = x^3$在$(0, + \infty )$上单调递增，不符合题意。
综上，$m = - 1$。
6. 生物学家认为,睡眠中的恒温动物的脉搏率$f$(单位：心跳次数$\cdot min^{-1}$)与体重$W$(单位：kg)的$\frac {1}{3}$次方成反比.若A,B为两个睡眠中的恒温动物,A的体重为2kg、脉搏率为210次$\cdot min^{-1}$,B的脉搏率为70次$\cdot min^{-1}$,则B的体重为()
A. 6kg
B. 8kg
C. 18kg
D. 54kg
A. 6kg
B. 8kg
C. 18kg
D. 54kg
答案
6.D 根据题意，设$f = \frac{k}{W^{\frac{1}{3}}}(k \ne 0)$。令$W = 2$，$f = 210$，则$k = 210 \times 2^{\frac{1}{3}}$。令$f = 70$，则$W^{\frac{1}{3}} = \frac{210 \times 2^{\frac{1}{3}}}{70} = 3 \times 2^{\frac{1}{3}}$，所以$W = 54$。
7. 已知函数$f(x)= x^{α}$,则()
A. 当$α=-2$时,$f(x)$为偶函数
B. 当$α=\frac {1}{2}$时,$f(x)的值域为(0,+∞)$
C. $f(x)的图象恒过定点(0,0)和(1,1)$
D. 当$0＜α＜1$时,$f(x)$是减函数
A. 当$α=-2$时,$f(x)$为偶函数
B. 当$α=\frac {1}{2}$时,$f(x)的值域为(0,+∞)$
C. $f(x)的图象恒过定点(0,0)和(1,1)$
D. 当$0＜α＜1$时,$f(x)$是减函数
答案
7.A 对于A，当$\alpha = - 2$时，$f(x) = x^{ - 2} = \frac{1}{x^2}$，其定义域为$\{ x|x \ne 0\}$，且$f( - x) = \frac{1}{( - x)^2} = \frac{1}{x^2} = f(x)$，所以$f(x) = x^{ - 2}$为偶函数，故A正确；
对于B，当$\alpha = \frac{1}{2}$时，$f(x) = x^{\frac{1}{2}}$，其值域为$[0, + \infty )$，故B错误；
对于C，当$\alpha = - 2$时，$f(x) = x^{ - 2} = \frac{1}{x^2}$，其定义域为$\{ x|x \ne 0\}$，函数$f(x)$的图象不过点$(0,0)$，故C错误；
对于D，当$0 ＜ \alpha ＜ 1$时，$f(x)$是增函数，故D错误。
对于B，当$\alpha = \frac{1}{2}$时，$f(x) = x^{\frac{1}{2}}$，其值域为$[0, + \infty )$，故B错误；
对于C，当$\alpha = - 2$时，$f(x) = x^{ - 2} = \frac{1}{x^2}$，其定义域为$\{ x|x \ne 0\}$，函数$f(x)$的图象不过点$(0,0)$，故C错误；
对于D，当$0 ＜ \alpha ＜ 1$时，$f(x)$是增函数，故D错误。
8. 已知$f(x)是定义在\mathbf{R}$上的奇函数,且在$(0,+∞)$上单调递增,$f(-2)= 0$,那么$xf(x)＜0$的解集是()
A. $[-2,2]$
B. $(-2,0)\cup (0,2)$
C. $(-∞,-2)\cup (0,2)$
D. $(-∞,-2)\cup (2,+∞)$
A. $[-2,2]$
B. $(-2,0)\cup (0,2)$
C. $(-∞,-2)\cup (0,2)$
D. $(-∞,-2)\cup (2,+∞)$
答案
8.B 因为$f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的奇函数，且在$(0, + \infty )$上单调递增，$f( - 2) = 0$，所以$f(x)$在$( - \infty ,0)$上单调递增，$f(2) = - f( - 2) = 0$。
所以当$0 ＜ x ＜ 2$和$x ＜ - 2$时，$f(x) ＜ 0$；当$- 2 ＜ x ＜ 0$和$x ＞ 2$时，$f(x) ＞ 0$。
若$xf(x) ＜ 0$，则$\begin{cases}x ＞ 0\\f(x) ＜ 0\end{cases}$或$\begin{cases}x ＜ 0\\f(x) ＞ 0\end{cases}$，所以$0 ＜ x ＜ 2$或$- 2 ＜ x ＜ 0$，所以原不等式的解集为$( - 2,0)\cup (0,2)$。
所以当$0 ＜ x ＜ 2$和$x ＜ - 2$时，$f(x) ＜ 0$；当$- 2 ＜ x ＜ 0$和$x ＞ 2$时，$f(x) ＞ 0$。
若$xf(x) ＜ 0$，则$\begin{cases}x ＞ 0\\f(x) ＜ 0\end{cases}$或$\begin{cases}x ＜ 0\\f(x) ＞ 0\end{cases}$，所以$0 ＜ x ＜ 2$或$- 2 ＜ x ＜ 0$，所以原不等式的解集为$( - 2,0)\cup (0,2)$。
9. 已知函数$f(x)= (2m-m^{2})x^{3m}$为幂函数,则下列结论正确的是()
A. $m= 1$
B. $f(x)$为偶函数
C. $f(x)$为增函数
D. $f(x)的值域为[0,+∞)$
A. $m= 1$
B. $f(x)$为偶函数
C. $f(x)$为增函数
D. $f(x)的值域为[0,+∞)$
答案
9.AC 由$f(x) = (2m - m^2)x^{3m}$为幂函数，得$2m - m^2 = 1$，解得$m = 1$，所以$f(x) = x^3$，故AC正确；
因为$f( - x) = ( - x)^3 = - x^3 = - f(x)$，所以$f(x)$为奇函数，故B错误；$f(x) = x^3$的值域为$\mathbf{R}$，故D错误。
因为$f( - x) = ( - x)^3 = - x^3 = - f(x)$，所以$f(x)$为奇函数，故B错误；$f(x) = x^3$的值域为$\mathbf{R}$，故D错误。
