12. 我们定义：对角线相等且互相垂直的四边形叫作“宁美四边形”。
(1) 在我们学过的下列四边形①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中,是“宁美四边形”的是______。(填序号)
(2) 如图,在正方形 $ABCD$ 中,点 $E$ 为 $BC$ 上一点,连接 $AE$,过点 $B$ 作 $BG \perp AE$ 于点 $H$,交 $CD$ 于点 $G$,连接 $AG$,$EG$。求证：四边形 $ABEG$ 是“宁美四边形”。

$(1)$ $\boldsymbol{④}$；
$(2)$ 证明过程如上述解析，四边形$ABEG$是“宁美四边形”。

13. 如图,在矩形 $ABCD$ 中,$AB = 4\mathrm{cm}$,$BC = 8\mathrm{cm}$,点 $P$ 从点 $D$ 出发向点 $A$ 运动,运动到点 $A$ 即停止；同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发向点 $C$ 运动,运动到点 $C$ 即停止。点 $P$,$Q$ 的速度都是 $1\mathrm{cm/s}$,连接 $PQ$,$AQ$,$CP$,设点 $P$,$Q$ 运动的时间为 $t(\mathrm{s})$。
(1) 当 $t$ 为何值时,四边形 $ABQP$ 是矩形？
(2) 当运动时间为 $3\mathrm{s}$ 时,请判断四边形 $AQCP$ 是怎样的特殊平行四边形,并说明理由。

(1) 当$t = 4$时，四边形$ABQP$是矩形。
(2) 四边形$AQCP$是菱形。理由：当$t = 3\mathrm{s}$时，$AP = CQ$且$AP// CQ$，所以四边形$AQCP$是平行四边形，又因为$AQ = AP$，所以平行四边形$AQCP$是菱形。