9. 如图,点$A$,$B$,$C$,$D$在同一条直线上,$\angle A= \angle DBF$,$AE= BF$,$AB= CD$.求证:
(1)$\triangle ACE\cong\triangle BDF$.
(2)$EC// FD$.

（1）因为$AB=CD$，所以$AB+BC=CD+BC$。所以$AC=BD$。在$\triangle ACE$和$\triangle BDF$中，因为$\left\{\begin{array}{l}AE=BF,\\ \angle A=\angle DBF,\\ AC=BD,\end{array}\right.$所以$\triangle ACE≌\triangle BDF(SAS)$。（2）由（1），得$\triangle ACE≌\triangle BDF$，所以$\angle ACE=\angle D$。所以$EC// FD$。

10. 在$\triangle ABC和\triangle A'B'C'$中,有下列条件:①$\angle A= \angle A'$;②$\angle B= \angle B'$;③$\angle C= \angle C'$;④$AB= A'B'$;⑤$AC= A'C'$;⑥$BC= B'C'$.其中,能用“SAS”判定$\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'$的一组是()

A.①⑤⑥
B.②④⑤
C.①④⑥
D.②④⑥

D

11. 如图,$P是\angle BAC的平分线AD$上一点.若$AC= 9$,$AB= 4$,$PB= 2$,则$PC$的长不可能为()


A.3
B.4
C.5
D.6

A 解析：在AC上截取$AE=AB=4$，连结PE。因为$AC=9$，所以$CE=AC-AE=9-4=5$。因为P是$\angle BAC$的平分线AD上一点，所以$\angle CAD=\angle BAD$。在$\triangle APE$和$\triangle APB$中，因为$\left\{\begin{array}{l}AE=AB,\\ \angle EAP=\angle BAP,\\ AP=AP,\end{array}\right.$所以$\triangle APE≌\triangle APB(SAS)$。所以$PE=PB=2$。因为在$\triangle CEP$中，$5-2\lt PC\lt5+2$，所以$3\lt PC\lt7$。所以结合选项可知，PC的长不可能为3。

12. 如图,点$C在线段AB$上,$AD// BE$,$AC= BE$,$AD= BC$,$CF平分\angle DCE$.求证:$\triangle DCF\cong\triangle ECF$.

因为$AD// BE$，所以$\angle A=\angle B$。在$\triangle ACD$和$\triangle BEC$中，因为$\left\{\begin{array}{l}AC=BE,\\ \angle A=\angle B,\\ AD=BC,\end{array}\right.$所以$\triangle ACD≌\triangle BEC(SAS)$。所以$CD=EC$。因为CF平分$\angle DCE$，所以$\angle DCF=\angle ECF$。在$\triangle DCF$和$\triangle ECF$中，因为$\left\{\begin{array}{l}CF=CF,\\ \angle DCF=\angle ECF,\\ CD=CE,\end{array}\right.$所以$\triangle DCF≌\triangle ECF(SAS)$。