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10 新情境 设计铅球场地（2024·吉林中考）某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地.小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由$\odot O$和扇形$OBC$组成，$OB$，$OC$分别与$\odot O$交于点$A$，$D$. $OA=1\ \mathrm{m}$，$OB=10\ \mathrm{m}$，$∠ AOD=40°$，则阴影部分的面积为
$11π$
$\mathrm{m}^2$（结果保留$π$）答案
$11π$
11 数学文化 皮克定理 各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式$S=a+\frac{1}{2}b-1$（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”。如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S=
6
。答案
6
12 (2024·广东深圳外国语学校期末)如图(1)所示的是一块扇面的宣传展板，该展板的部分示意图如图(2)所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OD=5 m，OC=3 m，则阴影部分的面积为
$\frac{16}{3}π$
m².答案
$\frac{16}{3}π$
13 如图，长方形的长为a，宽为b，在它的内部分别挖去以b为半径的四分之一圆和以b为直径的半圆.
(1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积；
(2)当$a＝8$，$b＝4$时，求阴影部分的面积($π$取3).
(1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积；
(2)当$a＝8$，$b＝4$时，求阴影部分的面积($π$取3).
答案
(1)阴影部分的面积=$ab-\frac{1}{4}πb^2-\frac{1}{2}π×(\frac{1}{2}b)^2=ab-\frac{3}{8}πb^2$.
(2)把$a=8,b=4$代入$ab-\frac{3}{8}πb^2$,得阴影部分的面积=$8×4-\frac{3}{8}π×4^2≈32-\frac{3}{8}×3×16=14$.
(2)把$a=8,b=4$代入$ab-\frac{3}{8}πb^2$,得阴影部分的面积=$8×4-\frac{3}{8}π×4^2≈32-\frac{3}{8}×3×16=14$.
14 中考新考法 归纳一般结论 如图,三角形的对角线有0条,四边形的对角线有2条,五边形的对角线有5条,六边形的对角线有9条.
(1)通过分析,请你说说十边形的对角线有多少条,你能总结出$n$边形的对角线有多少条吗?
(2)应用:10个人聚会,围坐在一个圆桌,每不相邻的人都握一次手,共握多少次手?
(1)通过分析,请你说说十边形的对角线有多少条,你能总结出$n$边形的对角线有多少条吗?
(2)应用:10个人聚会,围坐在一个圆桌,每不相邻的人都握一次手,共握多少次手?
答案
(1)十边形的对角线有$\frac{10×(10-3)}{2}=5×7=35$(条),$n$边形的对角线有$\frac{n(n-3)}{2}$条.
(2)$\frac{10×(10-3)}{2}=35$(次).故共握35次手.
(2)$\frac{10×(10-3)}{2}=35$(次).故共握35次手.
