11 观察下列两组算式：
① $2^2 × 3^2$ 与 $(2 × 3)^2$；
② $(-\dfrac{1}{2})^2 × 2^2$ 与 $(-\dfrac{1}{2} × 2)^2$。
(1)每组两个算式的结果是否相等？
(2)根据(1)的结果猜想 $a^n b^n$ 等于什么？
(3)用(2)的结论计算 $(\dfrac{1}{5})^{2023} × (-5)^{2023}$。

11. (1)因为$2^2 × 3^2 = 4 × 9 = 36,(2 × 3)^2 = 6^2 = 36$，
$(-\dfrac{1}{2})^2 × 2^2 = \dfrac{1}{4} × 4 = 1,[(-\dfrac{1}{2})×2]^2 = (-1)^2=1$，
所以每组两个算式的计算结果是相等的.
(2)根据(1)的结果,得$a^n b^n=(ab)^n$.
(3)$(\dfrac{1}{5})^{2\ 023}×(-5)^{2\ 023}=[\dfrac{1}{5}×(-5)]^{2\ 023}$
$=(-1)^{2\ 023}=-1$.

12 新情境 折纸 将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第7次对折后得到的折痕共有多少条？

12.
∵第一次对折后可得到的折痕条数为$1=2^1-1$；
第二次对折后可得到的折痕条数为$3=2^2-1$；
第三次对折后可得到的折痕条数为$7=2^3-1$；
第$n$次对折后可得到的折痕条数为$2^n-1$；…
∴第7次对折后可得到的折痕条数为$2^7-1=128-1=127$.

13 中考新考法 新定义问题 小聪在学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念.于是规定：若干个相同有理数(均不能为0)的除法运算叫作除方，如$5÷5÷5$，$(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)$等，类比有理数的乘方.小聪把$5÷5÷5$记作$f(3,5)$，$(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)$记作$f(4,-2)$.
(1)直接写出计算结果：$f(4,\dfrac{1}{2})=$，$f(5,3)=$.
(2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是.(填序号)
①$f(6,3)=f(3,6)$；
②$f(2,a)=1(a≠0)$；
③对于任何正整数$n$，都有$f(n,-1)=1$；
④对于任何正整数$n$，都有$f(2n,a)＜0(a＜0)$.
(3)小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式$f(n,a)$($n$为正整数，$a≠0$，$n≥2$)，要求写出推导过程并将结果写成幂的形式.(结果用含$a,n$的式子表示)
(4)请利用(3)问的推导公式计算：$f(5,3)×f(4,\dfrac{1}{3})×f(5,-2)×f(6,\dfrac{1}{2})$.

13. (1)$4\ \ \ \dfrac{1}{27}$
(2)② [解析]①$f(6,3)=3÷3÷3÷3÷3÷3=\dfrac{1}{81}$，
$f(3,6)=6÷6÷6=\dfrac{1}{6}$，
∴$f(6,3)≠f(3,6)$,故①错误；
②$f(2,a)=a÷a=1(a≠0)$,故②正确；
③对于任何正整数$n$,当$n$为奇数时,$f(n,-1)=-1$;当$n$为偶数时,$f(n,-1)=1$,故③错误；
④对于任何正整数$n$,$2n$为偶数,所以都有$f(2n,a)＞0$,而不是$f(2n,a)＜0(a＜0)$,故④错误.
(3)公式 $f(n,a)=\underbrace{a÷a÷a÷\dots÷a÷a}_{n个a} = (\dfrac{1}{a})^{n-2}$ ($n$为正整数,$a≠0,n≥2$).
(4)$f(5,3)×f(4,\dfrac{1}{3})×f(5,-2)×f(6,\dfrac{1}{2})=$
$\dfrac{1}{27}×9×(-\dfrac{1}{8})×16=-\dfrac{2}{3}$.