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1 教材P58“材料”·变式 $5^2$ 可以表示为(
A.$5+5$
B.$5×2$
C.$5×5$
D.$2×2×2×2×2$
C
).A.$5+5$
B.$5×2$
C.$5×5$
D.$2×2×2×2×2$
答案
1.C
2（2024·江苏无锡新吴区期末）下列说法正确的是（
A.$-2^8$的底数是$-2$
B.$2^5$表示5个2相加
C.$(-3)^3$与$-3^3$意义相同
D.$\frac{2^3}{3}$的底数是2
D
）.A.$-2^8$的底数是$-2$
B.$2^5$表示5个2相加
C.$(-3)^3$与$-3^3$意义相同
D.$\frac{2^3}{3}$的底数是2
答案
2.D
3 平方等于它本身的数是
0和1
，平方等于它的相反数的数是0和-1
；立方等于它本身的数是0和±1
，立方等于它的相反数的数是0
。答案
3. 平方等于它本身的数是0和1，平方等于它的相反数的数是0和-1；立方等于它本身的数是0和±1，立方等于它的相反数的数是0。
4 教材P59例1·拓展（2024·四川广元期末）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是(
A.$-2^4$ 与 $(-2)^4$
B.$5^3$ 与 $3^5$
C.$-(-3)$ 与 $-|-3|$
D.$(-1)^3$ 与 $(-1)^{2023}$
D
).A.$-2^4$ 与 $(-2)^4$
B.$5^3$ 与 $3^5$
C.$-(-3)$ 与 $-|-3|$
D.$(-1)^3$ 与 $(-1)^{2023}$
答案
4.D
5 (2023·枣庄一模)定义运算:若$a^m = b$，则$\log_a b = m$（$a＞0$），例如$2^3 = 8$，则$\log_2 8 = 3$。运用以上定义，计算:$\log_5 125 - \log_3 81 = (\quad)$。
A.-1
B.2
C.1
D.4
A.-1
B.2
C.1
D.4
答案
5.A
6（2024·福建龙岩永定区期中）任何一个正整数$n$都可以进行这样的分解：$n = p × q$（$p,q$是正整数，且$p ≤ q$），如果$s × t$（$s ≤ t$）在$n$的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称$s × t$是$n$的最佳分解，并规定：$F(n) = \frac{s}{t}$，例如24可以分解成$1 × 24$，$2 × 12$，$3 × 8$，$4 × 6$，则$F(24) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$。结合以上信息，给出下列关于$F(n)$的说法：①$F(3) = \frac{1}{3}$；②$F(12) = \frac{3}{4}$；③$F(2024) = \frac{22}{23}$；④若$n$是一个整数的平方，则$F(n)=1$。其中正确的说法有(
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
A
)。A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
6.A [解析]①
∵3=1×3,则$F(3)=\frac{1}{3}$,故①正确；
②
∵12=1×12=2×6=3×4，
∴$F(12)=\frac{3}{4}$,故②正确；
③
∵$2\ 024=2^3×11×23=4×11×2×23=44×46$，
∴$F(2\ 024)=\frac{44}{46}=\frac{22}{23}$,故③正确；
④
∵$n$是一个整数的平方,
∴设$n=a^2$($a$为整数).
∵$a$和$a$的差为绝对值最小的数0，
∴$F(n)=1$,故④正确.
故正确的有4个.故选A.
∵3=1×3,则$F(3)=\frac{1}{3}$,故①正确；
②
∵12=1×12=2×6=3×4，
∴$F(12)=\frac{3}{4}$,故②正确；
③
∵$2\ 024=2^3×11×23=4×11×2×23=44×46$，
∴$F(2\ 024)=\frac{44}{46}=\frac{22}{23}$,故③正确；
④
∵$n$是一个整数的平方,
∴设$n=a^2$($a$为整数).
∵$a$和$a$的差为绝对值最小的数0，
∴$F(n)=1$,故④正确.
故正确的有4个.故选A.
7 若$|a|=5$，$b^2=4$，且$a＜b$，求$a-b$的值为
-7或-3
.答案
7. -7或-3 [解析]
∵$|a|=5,b^2=4$，
∴$a=±5,b=±2$.
∵$a＜b$,
∴$a=-5,b=±2$.
当$a=-5,b=2$时,$a-b=-5-2=-7$；
当$a=-5,b=-2$时,$a-b=-5-(-2)=-3$.
故$a-b$的值为$-7$或$-3$.
∵$|a|=5,b^2=4$，
∴$a=±5,b=±2$.
∵$a＜b$,
∴$a=-5,b=±2$.
当$a=-5,b=2$时,$a-b=-5-2=-7$；
当$a=-5,b=-2$时,$a-b=-5-(-2)=-3$.
故$a-b$的值为$-7$或$-3$.
8（2024·甘肃中考）定义一种新运算*，规定运算法则为：$m*n = m^n - mn$（m，n均为整数，且$m≠0$）。
例：$2*3 = 2^3 - 2×3 = 2$，则$(-2)*2 =$
例：$2*3 = 2^3 - 2×3 = 2$，则$(-2)*2 =$
8
。答案
8.8
9 已知$(a-2)^2 + |b+3| + |c-1| = 0$，求$b^a + a^c$的值。
答案
9.
∵$(a-2)^2≥0,|b+3|≥0,|c-1|≥0$，
$(a-2)^2+|b+3|+|c-1|=0$，
∴$a-2=0,b+3=0,c-1=0$，
解得$a=2,b=-3,c=1$，
∴$b^a +a^c=(-3)^2+2=9+2=11$.
∵$(a-2)^2≥0,|b+3|≥0,|c-1|≥0$，
$(a-2)^2+|b+3|+|c-1|=0$，
∴$a-2=0,b+3=0,c-1=0$，
解得$a=2,b=-3,c=1$，
∴$b^a +a^c=(-3)^2+2=9+2=11$.
10 已知$|m|=3$，$|n|=5$。
(1)若$m＞0$，$n＜0$，求$n^m$的值；
(2)若$mn＜0$，求$m+n$的值。
(1)若$m＞0$，$n＜0$，求$n^m$的值；
(2)若$mn＜0$，求$m+n$的值。
答案
10. (1)
∵$|m|=3,|n|=5$,
∴$m=±3,n=±5$.
∵$m＞0,n＜0$,
∴$m=3,n=-5$，
∴$n^m=(-5)^3=-125$.
(2)
∵$mn＜0$,
∴$m=3,n=-5$或$m=-3,n=5$.
当$m=3,n=-5$时,$m+n=-2$；
当$m=-3,n=5$时,$m+n=2$,
∴$m+n=±2$.
∵$|m|=3,|n|=5$,
∴$m=±3,n=±5$.
∵$m＞0,n＜0$,
∴$m=3,n=-5$，
∴$n^m=(-5)^3=-125$.
(2)
∵$mn＜0$,
∴$m=3,n=-5$或$m=-3,n=5$.
当$m=3,n=-5$时,$m+n=-2$；
当$m=-3,n=5$时,$m+n=2$,
∴$m+n=±2$.
