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16.（广西中考）综合与实践
在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略.
【洗衣过程】
步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡、揉搓后拧干；
步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干.
重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标.
假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5 kg水.
浓度关系式：$d_{后}=\frac{0.5d_{前}}{0.5+w}$，其中$d_{前}$、$d_{后}$分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度，$w$为单次漂洗所加清水量（单位：kg）.
【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%.
【动手操作】请按要求完成下列任务：
（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？
（2）如果把4 kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？
（3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法.
在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略.
【洗衣过程】
步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡、揉搓后拧干；
步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干.
重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标.
假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5 kg水.
浓度关系式：$d_{后}=\frac{0.5d_{前}}{0.5+w}$，其中$d_{前}$、$d_{后}$分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度，$w$为单次漂洗所加清水量（单位：kg）.
【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%.
【动手操作】请按要求完成下列任务：
（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？
（2）如果把4 kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？
（3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法.
答案
解：（1）把$d_{后}=0.01\%$，$d_{前}=0.2\%$代入$d_{后}=\frac{0.5d_{前}}{0.5+w}$，得$0.01\%=\frac{0.5×0.2\%}{0.5+w}$.
方程两边乘$(0.5+w)$，得
$0.01\%·(0.5+w)=0.5×0.2\%$.
解得$w=9.5$.
检验：当$w=9.5$时，$0.5+w≠0$.
所以原分式方程的解为$w=9.5$.
故只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要9.5 kg清水.
（2）第一次漂洗：
把$w=2\ \mathrm{kg}$，$d_{前}=0.2\%$代入$d_{后}=\frac{0.5d_{前}}{0.5+w}$，
得$d_{后}=\frac{0.5×0.2\%}{0.5+2}=0.04\%$.
第二次漂洗：
把$w=2\ \mathrm{kg}$，$d_{前}=0.04\%$代入$d_{后}=\frac{0.5d_{前}}{0.5+w}$，
得$d_{后}=\frac{0.5×0.04\%}{0.5+2}=0.008\%$.
而$0.008\%＜0.01\%$，
故进行两次漂洗，能达到洗衣目标.
（3）由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水.
故从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习.
方程两边乘$(0.5+w)$，得
$0.01\%·(0.5+w)=0.5×0.2\%$.
解得$w=9.5$.
检验：当$w=9.5$时，$0.5+w≠0$.
所以原分式方程的解为$w=9.5$.
故只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要9.5 kg清水.
（2）第一次漂洗：
把$w=2\ \mathrm{kg}$，$d_{前}=0.2\%$代入$d_{后}=\frac{0.5d_{前}}{0.5+w}$，
得$d_{后}=\frac{0.5×0.2\%}{0.5+2}=0.04\%$.
第二次漂洗：
把$w=2\ \mathrm{kg}$，$d_{前}=0.04\%$代入$d_{后}=\frac{0.5d_{前}}{0.5+w}$，
得$d_{后}=\frac{0.5×0.04\%}{0.5+2}=0.008\%$.
而$0.008\%＜0.01\%$，
故进行两次漂洗，能达到洗衣目标.
（3）由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水.
故从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习.
解析
【分析】本题是结合生活实际的数学应用题，核心是利用题目给出的浓度关系式$d_{后}=\frac{0.5d_{前}}{0.5+w}$解决问题。第（1）问已知前后浓度求加水量，需代入关系式得到分式方程，解分式方程并检验；第（2）问将水分成两次漂洗，分步计算每次漂洗后的浓度，再与目标浓度比较；第（3）问对比两次结果，总结节约用水的策略。
【解析】
解：（1）将$d_{后}=0.01\%$，$d_{前}=0.2\%$代入浓度关系式$d_{后}=\frac{0.5d_{前}}{0.5+w}$，得：
$0.01\%=\frac{0.5×0.2\%}{0.5+w}$
方程两边同乘$(0.5+w)$，得：
$0.01\%·(0.5+w)=0.5×0.2\%$
化简计算：
$0.0001×(0.5+w)=0.001$
$0.5+w=10$
解得$w=9.5$
检验：当$w=9.5$时，$0.5+w≠0$，故$w=9.5$是原方程的解。
因此一次漂洗需要9.5kg清水。
（2）把4kg清水均分，每次加水量$w=2kg$，分两次漂洗：
第一次漂洗：代入$w=2$，$d_{前}=0.2\%$，得：
$d_{后1}=\frac{0.5×0.2\%}{0.5+2}=0.04\%$
第二次漂洗：代入$w=2$，$d_{前}=0.04\%$，得：
$d_{后2}=\frac{0.5×0.04\%}{0.5+2}=0.008\%$
因为$0.008\%＜0.01\%$，所以两次漂洗能达到洗衣目标。
（3）对比（1）中一次漂洗需9.5kg水，（2）中两次漂洗仅用4kg水且均达到目标，可知采用两次漂洗的方式既能满足洗衣要求，又能大幅节约用水，该策略值得推广。
【答案】
（1）需要9.5kg清水；
（2）能达到洗衣目标；
（3）采用两次漂洗的方法既能达到洗衣目标，又能节约用水，值得推广。
【知识点】分式方程的应用、代数式求值
【点评】本题以生活中的洗衣节水为背景，将数学知识与实际生活结合，考查分式方程的应用，培养学生的应用意识和数据分析能力，贴近生活实际，体现了数学的实用性。
【难度系数】0.6
【解析】
解：（1）将$d_{后}=0.01\%$，$d_{前}=0.2\%$代入浓度关系式$d_{后}=\frac{0.5d_{前}}{0.5+w}$，得：
$0.01\%=\frac{0.5×0.2\%}{0.5+w}$
方程两边同乘$(0.5+w)$，得：
$0.01\%·(0.5+w)=0.5×0.2\%$
化简计算：
$0.0001×(0.5+w)=0.001$
$0.5+w=10$
解得$w=9.5$
检验：当$w=9.5$时，$0.5+w≠0$，故$w=9.5$是原方程的解。
因此一次漂洗需要9.5kg清水。
（2）把4kg清水均分，每次加水量$w=2kg$，分两次漂洗：
第一次漂洗：代入$w=2$，$d_{前}=0.2\%$，得：
$d_{后1}=\frac{0.5×0.2\%}{0.5+2}=0.04\%$
第二次漂洗：代入$w=2$，$d_{前}=0.04\%$，得：
$d_{后2}=\frac{0.5×0.04\%}{0.5+2}=0.008\%$
因为$0.008\%＜0.01\%$，所以两次漂洗能达到洗衣目标。
（3）对比（1）中一次漂洗需9.5kg水，（2）中两次漂洗仅用4kg水且均达到目标，可知采用两次漂洗的方式既能满足洗衣要求，又能大幅节约用水，该策略值得推广。
【答案】
（1）需要9.5kg清水；
（2）能达到洗衣目标；
（3）采用两次漂洗的方法既能达到洗衣目标，又能节约用水，值得推广。
【知识点】分式方程的应用、代数式求值
【点评】本题以生活中的洗衣节水为背景，将数学知识与实际生活结合，考查分式方程的应用，培养学生的应用意识和数据分析能力，贴近生活实际，体现了数学的实用性。
【难度系数】0.6
