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三、解答题(每题14分,共56分)
9. 如图，$CD ⊥ AB$，垂足为$D$，$AD=2$，$DC=3$，$BD=4.5$，那么$∠ ACB$是直角吗？试说明理由.
9. 如图，$CD ⊥ AB$，垂足为$D$，$AD=2$，$DC=3$，$BD=4.5$，那么$∠ ACB$是直角吗？试说明理由.
答案
9.$∠ACB$是直角，说理略
10. 如图，某块四边形的试验田$ABCD$，经测量可知$∠ B = 90°$，$AB = 24\ \mathrm{m}$，$BC = 7\ \mathrm{m}$，$CD = 15\ \mathrm{m}$，$AD = 20\ \mathrm{m}$.求四边形试验田$ABCD$的面积. 
（第10题）
（第10题）答案
10.$234\ \mathrm{m^2}$
11. 如图，$△ ABC$ 和 $△ ECD$ 都是等腰直角三角形，$∠ ACB = ∠ ECD = 90°$，点 D 在边 AB 上.
（1）判断 AE，BD 的关系，并说明理由.
（2）若 $AD=5$，$BD=12$，求 DE 的长.
（第 11 题）
（1）判断 AE，BD 的关系，并说明理由.
（2）若 $AD=5$，$BD=12$，求 DE 的长.
（第 11 题）
答案
11.(1) $AE=BD$ (2) $DE=13$
12. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ B=90°$,$AB=3$,$BC=4$,动点$P$从点$A$出发沿$AC$向点$C$运动,同时动点$Q$从点$B$出发沿$BA$向点$A$运动,到达点$A$后立刻以原来的速度沿$AB$返回.点$P$,$Q$的运动速度均为每秒1个单位长度,当点$P$到达点$C$时停止运动,点$Q$也同时停止运动,连接$PQ$,设它们的运动时间为$t(t＞0)s$.
(1) 设$△ CBQ$的面积为$S$,请用含$t$的代数式表示$S$;
(2) 记线段$PQ$的垂直平分线为直线$l$,当直线$l$经过点$C$时,求$AQ$的长.
(1) 设$△ CBQ$的面积为$S$,请用含$t$的代数式表示$S$;
(2) 记线段$PQ$的垂直平分线为直线$l$,当直线$l$经过点$C$时,求$AQ$的长.
答案
12.(1) 当$0＜t≤3$时,$S=2t$;当$3＜t≤5$时,$S=12-2t$
(2)连接$CQ$,$\because QP$的垂直平分线过点$C$,$\therefore CP=CQ$.$\because AB=3,BC=4,\therefore AC=5$.当$0＜t≤3$时,可列方程$4^2+t^2=(5-t)^2$,解得$t=\frac{9}{10}$;当$3＜t≤5$时,可列方程$4^2+(6-t)^2=(5-t)^2$,不成立;$\therefore AQ=3-\frac{9}{10}=\frac{21}{10}$
(2)连接$CQ$,$\because QP$的垂直平分线过点$C$,$\therefore CP=CQ$.$\because AB=3,BC=4,\therefore AC=5$.当$0＜t≤3$时,可列方程$4^2+t^2=(5-t)^2$,解得$t=\frac{9}{10}$;当$3＜t≤5$时,可列方程$4^2+(6-t)^2=(5-t)^2$,不成立;$\therefore AQ=3-\frac{9}{10}=\frac{21}{10}$
