1. 若$y=kx^{k^2 -k -1}$是反比例函数,则k的值为()

A.$k=-1$
B.$k=-1$或$k=2$
C.$k=0$或$k=1$
D.$k=1$

1. D

2. 已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$,若当 $1≤x≤2$ 时,$y$ 的最大值与最小值的差为4,则 $k$ 的值为 ()

A.8
B.8 或-8
C.2
D.2 或-2

2. B 解析:当k＞0时,在每个象限内y随x的增大而减小,
∴当x=1时,y有最大值y=k,当x=2时,y有最小值$y=\frac{k}{2}$,
∴$k-\frac{k}{2}=4$,解得k=8;
当k＜0时,在每个象限内y随x的增大而增大,
∴当x=1时,y有最小值y=k,当x=2时,y有最大值$y=\frac{k}{2}$,
∴$\frac{k}{2}-k=4$,解得k=-8.
∴k=8或-8. 故选B.

3. 如图,在菱形ABOC中,AB=2,∠A=60°,菱形的一个顶点C在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上,则反比例函数的表达式为 ()


A.$y=-\frac{3\sqrt{3}}{x}$
B.$y=-\frac{\sqrt{3}}{x}$
C.$y=-\frac{3}{x}$
D.$y=\frac{\sqrt{3}}{x}$

3. B

4. 如图,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为$(-4,0)$,点B在y轴上,若反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象过点C.求该反比例函数的表达式.

4. 解:如图,过点C作$CE⊥y$轴于点E,
则$∠BEC=90°$. 在正方形ABCD中,
$AB=BC,∠ABC=90°$,
∴$∠ABO+∠CBE=90°$.
∵$∠OAB+∠ABO=90°$,
∴$∠OAB=∠CBE$.
在$△ABO$和$△BCE$中,
$\begin{cases} ∠OAB=∠CBE, \\ ∠AOB=∠BEC, \\ AB=BC, \end{cases}$
∴$△ABO≌△BCE(AAS)$.
∵点A的坐标为$(-4,0)$,
∴$OA=4$.
∵$AB=5$,
∴$OB=\sqrt{5^2-4^2}=3$.
∴$OA=BE=4,CE=OB=3$,
∴$OE=BE-OB=4-3=1$,
∴点C的坐标为$(3,1)$.
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象过点C,
∴$k=3×1=3$,
∴反比例函数的表达式为$y=\frac{3}{x}$.

5. 反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象如图所示，$AB// y$轴，若$△ ABC$的面积为5，则k的值为（）

A.$-5$
B.$\frac{5}{2}$
C.$-10$
D.$-5$

5. C 解析:如图,连接OA.
∵$AB// y$轴,
∴$S_{△ABO}=S_{△ABC}=5$.
∵$S_{△ABO}=\frac{1}{2}|k|$,
∴$\frac{1}{2}|k|=5$.
∵$k＜0$,
∴$k=-10$. 故选C.

6. 如图,正方形OABC在平面直角坐标系中,点B的坐标是(2,2),顶点A,C在坐标轴上,反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$在第一象限的图象分别交AB,BC于点E,F,连接OF,EC交于点M,$△ OFC$的面积等于1.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)求四边形OAEM的面积.

6. 解:(1)
∵正方形OABC在平面直角坐标系中,顶点A,C在坐标轴上,
∴$BC⊥x$轴.
∵点F在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上,
∴$S_{△OFC}=\frac{1}{2}k=1$,
∴$k=2$,
∴反比例函数的表达式为$y=\frac{2}{x}$.
(2)
∵$B(2,2)$,
∴$C(2,0)$,E点的纵坐标为2,F点的横坐标为2.
∵点E,F在反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象上,
∴$E(1,2),F(2,1)$,
∴易得直线OF的函数表达式为$y=\frac{1}{2}x$,直线EC的函数表达式为$y=-2x+4$.
联立方程组$\begin{cases} y=\frac{1}{2}x, \\ y=-2x+4, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=\frac{8}{5}, \\ y=\frac{4}{5}, \end{cases}$
∴$M(\frac{8}{5},\frac{4}{5})$,
∴四边形OAEM的面积=$S_{正方形OABC}-S_{△BCE}-S_{△OCM}=2×2-\frac{1}{2}×1×2-\frac{1}{2}×2×\frac{4}{5}=\frac{11}{5}$.