4. 丹东是我国的边境城市,拥有丰富的旅游资源.某景区研发一款纪念品,每件成本为30元,投放景区内进行销售,规定销售单价不低于成本且不高于54元,销售一段时间调研发现,每天的销售数量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系,部分数据如下表所示:

(1)直接写出y与x的函数关系式.
(2)若每天销售所得利润为1 200元,则销售单价应定为多少元?
(3)当销售单价为多少元时,每天获利最大?最大利润是多少元?

解:(1)y=-2x+160 ［提示］设每天的销售数量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系式为y=kx+b(k≠0),
把(35,90),(40,80)代入,得$\begin{cases}35k+b=90,\\40k+b=80,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-2,\\b=160,\end{cases}$
所以y=-2x+160.
(2)根据题意,得(x-30)·(-2x+160)=1 200,
解得x₁=50,x₂=60,
因为规定销售单价不低于成本且不高于54元,
所以x=50.
所以销售单价应定为50元.
(3)设每天获利w元,
w=(x-30)·(-2x+160)=-2x²+220x-4 800=-2(x-55)²+1 250,
因为-2＜0,对称轴是直线x=55,而x≤54,
所以当x=54时,w取最大值,最大值是-2×(54-55)²+1 250=1 248.
所以当销售单价为54元时,每天获利最大,最大利润是1 248元.

5.（日照北京路中学期中）冬季来临，天气逐渐变冷，某商场根据民众需要，代理销售某种进价为600元/台的家用取暖器。经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是700元/台时，可售出350台，且售价每提高20元，就会少售出10台.
(1)试确定该取暖器月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式.
(2)请计算当售价x(元/台)定为多少时，该商场每月销售这种取暖器所获得的利润W(元)最大？最大利润是多少？
(3)若政府计划遴选部分商场，将销售取暖器纳入民生工程项目，规定：每销售一台取暖器，财政补贴商家200元，但销售利润不能高于进价的25%.请问：该商场想获取最大利润，是否应参与竞标此民生工程项目？并说明理由.

解:(1)
∵售价每提高20元,就会少售出10台,
∴当售价为x元时,售价提高(x-700)元,每月会少售出$\frac{10}{20}(x-700)$台,
∴该取暖器月销售量y=350-$\frac{10}{20}(x-700)$=700-$\frac{1}{2}x$,
∴该取暖器月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式为y=700-$\frac{1}{2}x$.
(2)
∵W=(x-600)y,y=700-$\frac{1}{2}x$,
∴W=(x-600)$(700-\frac{1}{2}x)$=-$\frac{1}{2}x^2$+1 000x-420 000.
∵-$\frac{1}{2}$＜0,
∴当x=-$\frac{b}{2a}$=1 000时,$W_{最大值}$=(1 000-600)×$(700-\frac{1}{2}×1\ 000)$=80 000,
∴当售价定为1 000元/台时,所获利润最大,最大利润是80 000元.
(3)应参与竞标此民生工程项目.
理由:
∵每销售一台取暖器,财政补贴商家200元,
∴售价为x元/台时,实际每台利润为x-600+200=(x-400)元.
∵销售利润不能高于进价的25%,
∴x-600≤600×25%,即x≤750,
∴W=(x-400)$(700-\frac{1}{2}x)$=-$\frac{1}{2}x^2$+900x-280 000.
∵x=-$\frac{b}{2a}$=900＞750,-$\frac{1}{2}$＜0,
∴当x=750时,
$W_{最大值}$=(750-400)×$(700-\frac{1}{2}×750)$=113 750＞80 000,
∴该商场想获取最大利润,应参与竞标此民生工程项目.