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【教材母题】（教材P133阅读与思考）把下列多项式分解因式：
(1)$x^2+7x+10$； (2)$x^2-2x-8$；
(3)$y^2-7y+12$； (4)$x^2+7x-18$。
(1)$x^2+7x+10$； (2)$x^2-2x-8$；
(3)$y^2-7y+12$； (4)$x^2+7x-18$。
答案
(1)$(x+2)(x+5)$
(2)$(x-4)(x+2)$
(3)$(x-3)(x-4)$
(4)$(x+9)(x-2)$
(2)$(x-4)(x+2)$
(3)$(x-3)(x-4)$
(4)$(x+9)(x-2)$
1. 用十字相乘法分解因式：
(1)$x^2+6x-27=$
(2)$6x^2-7x-3=$
(3)$20(x+y)^2+7(x+y)-6=$
(1)$x^2+6x-27=$
(x+9)(x-3)
；(2)$6x^2-7x-3=$
(3x+1)(2x-3)
；(3)$20(x+y)^2+7(x+y)-6=$
(4x+4y+3)(5x+5y-2)
.答案
(1)$(x+9)(x-3)$；(2)$(3x+1)(2x-3)$；(3)$(4x+4y+3)(5x+5y-2)$
2. 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将多项式 $2a + 3ab - 4 - 6b$ 分解因式.
【观察】经过小组合作与交流，小明得到了如下的解决方法：
解：原式$=(2a - 4)+(3ab - 6b)$
$=2(a - 2)+3b(a - 2)$
$=(a - 2)(2 + 3b)$.
这种方法叫作分组分解法.
【类比】(1)请用分组分解法将多项式 $x^2 - a^2 + x + a$ 分解因式；
【挑战】(2)请用分组分解法将多项式 $ax + a^2 - 2ab - bx + b^2$ 分解因式.
【观察】经过小组合作与交流，小明得到了如下的解决方法：
解：原式$=(2a - 4)+(3ab - 6b)$
$=2(a - 2)+3b(a - 2)$
$=(a - 2)(2 + 3b)$.
这种方法叫作分组分解法.
【类比】(1)请用分组分解法将多项式 $x^2 - a^2 + x + a$ 分解因式；
【挑战】(2)请用分组分解法将多项式 $ax + a^2 - 2ab - bx + b^2$ 分解因式.
答案
(1)$(x+a)(x-a+1)$
(2)$(a-b)(a-b+x)$
(2)$(a-b)(a-b+x)$
3. 分解因式：
(1)$m(x-y)^2 - x + y$；
(2)$a^2 - 2a + b^2 - 2b + 2ab + 1$。
(1)$m(x-y)^2 - x + y$；
(2)$a^2 - 2a + b^2 - 2b + 2ab + 1$。
答案
(1)$(x-y)(mx-my-1)$
(2)$(a+b-1)^2$
(2)$(a+b-1)^2$
4. 分解因式:$(x^2 +5x +2)(x^2 +5x +3)-12$
答案
$(x^2+5x-1)(x+2)(x+3)$
5. 分解因式：
(1)$x^4 + 4y^4$；
(2)$x^3 + 5x - 6$。
(1)$x^4 + 4y^4$；
(2)$x^3 + 5x - 6$。
答案
(1)$(x^2+2y^2+2xy)(x^2+2y^2-2xy)$
(2)$(x-1)(x^2+x+6)$
(2)$(x-1)(x^2+x+6)$
6. 阅读理解:已知二次三项式$2x^2 + x + a$有一个因式是$x+2$,求另一个因式以及$a$的值.
解:设另一个因式是$2x + b$,
根据题意,得$2x^2 + x + a = (x + 2)(2x + b)$.
展开,得$2x^2 + x + a = 2x^2 + (b + 4)x + 2b$.
$\therefore \begin{cases} b + 4 = 1, \\ a = 2b, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} a = -6, \\ b = -3, \end{cases}$
$\therefore$另一个因式是$2x - 3$, $a$的值是$-6$.
解决问题:已知二次三项式$3x^2 + 10x + m$有一个因式是$x + 4$,求另一个因式以及$m$的值.
解:设另一个因式是$2x + b$,
根据题意,得$2x^2 + x + a = (x + 2)(2x + b)$.
展开,得$2x^2 + x + a = 2x^2 + (b + 4)x + 2b$.
$\therefore \begin{cases} b + 4 = 1, \\ a = 2b, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} a = -6, \\ b = -3, \end{cases}$
$\therefore$另一个因式是$2x - 3$, $a$的值是$-6$.
解决问题:已知二次三项式$3x^2 + 10x + m$有一个因式是$x + 4$,求另一个因式以及$m$的值.
答案
另一个因式是$3x-2$,$m$的值是$-8$
