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1. 尺规作图的工具是 （
A.刻度尺和圆规
B.三角尺和圆规
C.直尺和圆规
D.没有刻度的直尺和圆规
D
）A.刻度尺和圆规
B.三角尺和圆规
C.直尺和圆规
D.没有刻度的直尺和圆规
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查尺规作图的工具定义，解题思路为：先明确尺规作图中对两种工具的具体要求，其中“尺”必须是没有刻度的直尺，仅可用来画直线，不能测量长度；“规”指圆规，可用来画弧或圆。再对每个选项进行判断，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据尺规作图的定义：尺规作图是仅使用无刻度的直尺和圆规完成作图的方法，逐一分析选项：
A. 刻度尺带有刻度，不符合尺规作图工具的要求，排除；
B. 三角尺不属于尺规作图的规定工具，排除；
C. 未明确直尺是无刻度的，不符合尺规作图对“尺”的要求，排除；
D. 没有刻度的直尺和圆规是尺规作图的标准工具，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
尺规作图的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，直接考查对尺规作图工具要求的识记，掌握核心概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
本题考查尺规作图的工具定义，解题思路为：先明确尺规作图中对两种工具的具体要求，其中“尺”必须是没有刻度的直尺，仅可用来画直线，不能测量长度；“规”指圆规，可用来画弧或圆。再对每个选项进行判断，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据尺规作图的定义：尺规作图是仅使用无刻度的直尺和圆规完成作图的方法，逐一分析选项：
A. 刻度尺带有刻度，不符合尺规作图工具的要求，排除；
B. 三角尺不属于尺规作图的规定工具，排除；
C. 未明确直尺是无刻度的，不符合尺规作图对“尺”的要求，排除；
D. 没有刻度的直尺和圆规是尺规作图的标准工具，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
尺规作图的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，直接考查对尺规作图工具要求的识记，掌握核心概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
2.如图,用圆规比较两条线段$A'B'$和$AB$的长短,其中正确的是 (
A.$A'B'＞AB$
B.$A'B'=AB$
C.$A'B'＜AB$
D.$A'B'≤ AB$
A
)A.$A'B'＞AB$
B.$A'B'=AB$
C.$A'B'＜AB$
D.$A'B'≤ AB$
答案
2.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆用圆规比较线段长短的方法（叠合法）：先用圆规固定其中一条线段的长度，保持圆规开度不变，将圆规的一个脚对齐另一条线段的一个端点，观察圆规另一个脚的位置即可判断长短：若另一个脚落在第二条线段的端点外侧，说明第一条线段更长；若落在两个端点之间，说明第一条线段更短；若和另一个端点重合，说明两条线段长度相等。本题我们将A'与A重合后，观察B'的位置就能得出结论。
【解析】
用圆规比较线段长短采用叠合法，步骤如下：
1. 先用圆规量取线段$A'B'$的长度，保持圆规两脚的开度不变；
2. 将圆规的一个脚与线段$AB$的端点A重合，观察另一个脚的位置：发现该脚落在$AB$的端点B的外侧，不在$AB$线段范围内；
3. 由此可得$A'B'$的长度大于$AB$的长度，即$A'B'＞AB$。
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
线段长短比较；叠合法
【点评】
本题是线段比较的基础题型，重点考查叠合法判断线段长短的规则，只要掌握通过端点相对位置判断线段大小的方法，就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆用圆规比较线段长短的方法（叠合法）：先用圆规固定其中一条线段的长度，保持圆规开度不变，将圆规的一个脚对齐另一条线段的一个端点，观察圆规另一个脚的位置即可判断长短：若另一个脚落在第二条线段的端点外侧，说明第一条线段更长；若落在两个端点之间，说明第一条线段更短；若和另一个端点重合，说明两条线段长度相等。本题我们将A'与A重合后，观察B'的位置就能得出结论。
【解析】
用圆规比较线段长短采用叠合法，步骤如下：
1. 先用圆规量取线段$A'B'$的长度，保持圆规两脚的开度不变；
2. 将圆规的一个脚与线段$AB$的端点A重合，观察另一个脚的位置：发现该脚落在$AB$的端点B的外侧，不在$AB$线段范围内；
3. 由此可得$A'B'$的长度大于$AB$的长度，即$A'B'＞AB$。
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
线段长短比较；叠合法
【点评】
本题是线段比较的基础题型，重点考查叠合法判断线段长短的规则，只要掌握通过端点相对位置判断线段大小的方法，就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
3.为了比较两条线段AB与CD的大小,小明将点A与点C重合,并使两条线段在一条直线上,结果点B在CD的延长线上,则
（
A.$AB＜CD$
B.$AB＞CD$
C.$AB=CD$
D.以上都不对
（
B
）A.$AB＜CD$
B.$AB＞CD$
C.$AB=CD$
D.以上都不对
答案
3.B
解析
【分析】
本题考查线段大小比较的叠合法应用，解题思路如下：首先回忆叠合法的判断规则：将两条线段的一个端点重合，使两条线段在同一直线的同侧，根据另一个端点的位置判断线段长短：若另一个端点落在对方线段的延长线上，说明该线段更长。结合题中给出的操作结果“点B在CD的延长线上”，即可直接得出两条线段的大小关系。
【解析】
使用叠合法比较线段长度的规则：把两条线段的一个端点重合，让两条线段位于同一直线的同侧：
1. 若剩余端点落在对方线段内部，则该线段长度小于对方；
2. 若剩余端点与对方的另一个端点重合，则两条线段长度相等；
3. 若剩余端点落在对方线段的延长线上，则该线段长度大于对方。
本题中将点A与点C重合，两条线段在同一直线上，点B落在CD的延长线上，符合上述第三种情况，因此AB＞CD，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
线段的大小比较
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查叠合法比较线段长短的规则，熟练掌握相关判断方法即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
本题考查线段大小比较的叠合法应用，解题思路如下：首先回忆叠合法的判断规则：将两条线段的一个端点重合，使两条线段在同一直线的同侧，根据另一个端点的位置判断线段长短：若另一个端点落在对方线段的延长线上，说明该线段更长。结合题中给出的操作结果“点B在CD的延长线上”，即可直接得出两条线段的大小关系。
【解析】
使用叠合法比较线段长度的规则：把两条线段的一个端点重合，让两条线段位于同一直线的同侧：
1. 若剩余端点落在对方线段内部，则该线段长度小于对方；
2. 若剩余端点与对方的另一个端点重合，则两条线段长度相等；
3. 若剩余端点落在对方线段的延长线上，则该线段长度大于对方。
本题中将点A与点C重合，两条线段在同一直线上，点B落在CD的延长线上，符合上述第三种情况，因此AB＞CD，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
线段的大小比较
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查叠合法比较线段长短的规则，熟练掌握相关判断方法即可快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
4.(柳州市中考)如图,从学校A到书店B有①②③④四条线路,其中最短的路线是（
A.①
B.②
C.③
D.④
B
）A.①
B.②
C.③
D.④
答案
4.B
解析
【分析】
要找出从A到B最短的路线，可结合线段的基本性质思考：两点的所有连线中，线段是最短的，我们只需观察四条路线中哪一条是A、B两点之间的线段，就能确定最短路线。
【解析】
根据线段的基本事实：两点之间，线段最短。
对四条路线逐一分析：
路线①是折线，长度大于线段AB；
路线②是线段AB，为A、B两点的直接连线；
路线③、④均为曲线，长度都大于线段AB。
因此最短的路线是②。
【答案】
B
【知识点】
两点之间线段最短
【点评】
本题考查线段基本性质的实际应用，熟记相关结论即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要找出从A到B最短的路线，可结合线段的基本性质思考：两点的所有连线中，线段是最短的，我们只需观察四条路线中哪一条是A、B两点之间的线段，就能确定最短路线。
【解析】
根据线段的基本事实：两点之间，线段最短。
对四条路线逐一分析：
路线①是折线，长度大于线段AB；
路线②是线段AB，为A、B两点的直接连线；
路线③、④均为曲线，长度都大于线段AB。
因此最短的路线是②。
【答案】
B
【知识点】
两点之间线段最短
【点评】
本题考查线段基本性质的实际应用，熟记相关结论即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5.如图，A，B两点之间的距离指的是 （
A.线段AB
B.线段AC与线段BC的长度之和
C.线段AB的长度
D.线段BC与线段AC的长度之差
C
）A.线段AB
B.线段AC与线段BC的长度之和
C.线段AB的长度
D.线段BC与线段AC的长度之差
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先回忆两点之间距离的定义，明确两点之间的距离是表示长度的数量，不是几何图形，再逐一分析各选项：首先排除不符合定义的选项，A是线段（图形）不符合，B、D是其他线段的和差，和A、B两点距离的定义无关，最终选出正确选项。
【解析】
根据两点之间距离的定义：连接两点的线段的长度，叫做这两点之间的距离。
对各选项逐一判断：
A. 线段AB是几何图形，不是长度，不符合距离的定义，错误；
B. 线段AC与线段BC的长度之和是点A经点C到点B的路径总长度，不是A、B两点之间的距离，错误；
C. 线段AB的长度，符合A、B两点之间距离的定义，正确；
D. 线段BC与线段AC的长度之差和A、B两点的距离没有关联，错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
两点之间的距离
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是区分“线段”和“线段的长度”，明确距离是表示长度的数量，而非几何图形，避免概念混淆即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆两点之间距离的定义，明确两点之间的距离是表示长度的数量，不是几何图形，再逐一分析各选项：首先排除不符合定义的选项，A是线段（图形）不符合，B、D是其他线段的和差，和A、B两点距离的定义无关，最终选出正确选项。
【解析】
根据两点之间距离的定义：连接两点的线段的长度，叫做这两点之间的距离。
对各选项逐一判断：
A. 线段AB是几何图形，不是长度，不符合距离的定义，错误；
B. 线段AC与线段BC的长度之和是点A经点C到点B的路径总长度，不是A、B两点之间的距离，错误；
C. 线段AB的长度，符合A、B两点之间距离的定义，正确；
D. 线段BC与线段AC的长度之差和A、B两点的距离没有关联，错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
两点之间的距离
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是区分“线段”和“线段的长度”，明确距离是表示长度的数量，而非几何图形，避免概念混淆即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6.下面现象,可以用两点之间线段最短来解释的是（
A.平板弹墨线
B.建筑工人砌墙
C.会场把茶杯摆直
D.弯河道改直
D
）A.平板弹墨线
B.建筑工人砌墙
C.会场把茶杯摆直
D.弯河道改直
答案
6.D
解析
【分析】
解题时首先要区分两个易混的几何基本事实：“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”。前者的核心是利用两点能确定唯一一条直线，多用于解决“对齐、拉直、确定直的参照线”类问题；后者的核心是两点之间的所有连线中线段长度最短，多用于“缩短路径长度”类问题。接下来逐一匹配每个选项的应用场景，对应到正确的原理即可选出答案。
【解析】
先明确两个相关基本事实：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短。
对各选项逐一分析：
A. 平板弹墨线时，固定两个点就能弹出一条笔直的墨线，利用的是“两点确定一条直线”，不符合题意；
B. 建筑工人砌墙时，通常在墙体两端立桩拉线，沿直线砌墙能保证墙体笔直，利用的是“两点确定一条直线”，不符合题意；
C. 会场摆茶杯时，对齐首尾两个茶杯的位置就能把整排茶杯摆直，利用的是“两点确定一条直线”，不符合题意；
D. 将弯曲的河道改直，能缩短河道两端的距离，减少航行路程，利用的是“两点之间线段最短”，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
两点之间线段最短；两点确定一条直线
【点评】
本题考查直线和线段基本事实的实际应用，解题关键是准确区分两个基本事实的适用场景，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
解题时首先要区分两个易混的几何基本事实：“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”。前者的核心是利用两点能确定唯一一条直线，多用于解决“对齐、拉直、确定直的参照线”类问题；后者的核心是两点之间的所有连线中线段长度最短，多用于“缩短路径长度”类问题。接下来逐一匹配每个选项的应用场景，对应到正确的原理即可选出答案。
【解析】
先明确两个相关基本事实：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短。
对各选项逐一分析：
A. 平板弹墨线时，固定两个点就能弹出一条笔直的墨线，利用的是“两点确定一条直线”，不符合题意；
B. 建筑工人砌墙时，通常在墙体两端立桩拉线，沿直线砌墙能保证墙体笔直，利用的是“两点确定一条直线”，不符合题意；
C. 会场摆茶杯时，对齐首尾两个茶杯的位置就能把整排茶杯摆直，利用的是“两点确定一条直线”，不符合题意；
D. 将弯曲的河道改直，能缩短河道两端的距离，减少航行路程，利用的是“两点之间线段最短”，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
两点之间线段最短；两点确定一条直线
【点评】
本题考查直线和线段基本事实的实际应用，解题关键是准确区分两个基本事实的适用场景，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
7.如图，比较图中线段的长短：
AB
AB
＞
AC, AB ＜
BC.（填“＞”或“＜”）答案
7.＞ ＜
解析
【分析】
要比较线段的长短，我们可以用两种常用方法：第一种是度量法，直接用刻度尺测量每条线段的长度，通过对比数值大小判断长短；第二种是叠合法，将两条线段的其中一个端点对齐，让两条线段放在同侧，看另一个端点的位置就能判断长短。本题我们先对比AB和AC，再对比AB和BC即可得到结果。
【解析】
方法1（度量法）：用刻度尺分别测量AB、AC、BC的长度，测量后可知AB的长度大于AC的长度，AB的长度小于BC的长度。
方法2（叠合法）：①比较AB和AC：将端点A重合，使AB、AC在A的同一侧，可观察到端点B比端点C距离A更远，因此AB＞AC；②比较AB和BC：将端点B重合，使AB、BC在B的同一侧，可观察到端点C比端点A距离B更远，因此AB＜BC。
【答案】
＞ ＜
【知识点】
线段长短的比较
【点评】
本题属于基础题，主要考查线段长短比较的常用方法，掌握度量法和叠合法即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
要比较线段的长短，我们可以用两种常用方法：第一种是度量法，直接用刻度尺测量每条线段的长度，通过对比数值大小判断长短；第二种是叠合法，将两条线段的其中一个端点对齐，让两条线段放在同侧，看另一个端点的位置就能判断长短。本题我们先对比AB和AC，再对比AB和BC即可得到结果。
【解析】
方法1（度量法）：用刻度尺分别测量AB、AC、BC的长度，测量后可知AB的长度大于AC的长度，AB的长度小于BC的长度。
方法2（叠合法）：①比较AB和AC：将端点A重合，使AB、AC在A的同一侧，可观察到端点B比端点C距离A更远，因此AB＞AC；②比较AB和BC：将端点B重合，使AB、BC在B的同一侧，可观察到端点C比端点A距离B更远，因此AB＜BC。
【答案】
＞ ＜
【知识点】
线段长短的比较
【点评】
本题属于基础题，主要考查线段长短比较的常用方法，掌握度量法和叠合法即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
8.如图，A，B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站P，使它到A，B两村的距离之和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由。
答案
8. 解:如图
，连接AB,交直线l于点P,则点P即为汽车站的位置.理由:两点之间,线段最短.解析
【分析】
要找到直线l上到A、B两村距离之和最小的点P，可结合线段的性质思考：两点之间的所有连线中，线段是最短的。因为A、B在直线l的两侧，将A、B两点连接，连线与直线l的交点就是要找的点P，此时PA+PB的长度刚好等于线段AB的长度，是所有可能的距离和里最小的，若取l上其他任意一点，到A、B的距离和都会大于AB的长度。
【解析】
1. 作图步骤：用直尺连接A、B两点，线段AB与直线l的交点即为所求的汽车站P的位置。
2. 理由说明：根据线段的基本事实“两点之间，线段最短”，此时PA+PB=AB，是PA+PB的最小值，在直线l上任取其他点P'，都有P'A+P'B＞AB，因此该点P满足距离之和最小的要求。
【答案】
如图，连接AB,交直线l于点P,则点P即为汽车站的位置.理由:两点之间,线段最短.
【知识点】
两点之间线段最短；最短路径作图
【点评】
本题是线段基本性质的实际应用问题，解题核心是熟练掌握“两点之间线段最短”的性质，结合点与直线的位置关系即可快速确定所求点的位置。
【难度系数】
0.9
要找到直线l上到A、B两村距离之和最小的点P，可结合线段的性质思考：两点之间的所有连线中，线段是最短的。因为A、B在直线l的两侧，将A、B两点连接，连线与直线l的交点就是要找的点P，此时PA+PB的长度刚好等于线段AB的长度，是所有可能的距离和里最小的，若取l上其他任意一点，到A、B的距离和都会大于AB的长度。
【解析】
1. 作图步骤：用直尺连接A、B两点，线段AB与直线l的交点即为所求的汽车站P的位置。
2. 理由说明：根据线段的基本事实“两点之间，线段最短”，此时PA+PB=AB，是PA+PB的最小值，在直线l上任取其他点P'，都有P'A+P'B＞AB，因此该点P满足距离之和最小的要求。
【答案】
如图
，连接AB,交直线l于点P,则点P即为汽车站的位置.理由:两点之间,线段最短.【知识点】
两点之间线段最短；最短路径作图
【点评】
本题是线段基本性质的实际应用问题，解题核心是熟练掌握“两点之间线段最短”的性质，结合点与直线的位置关系即可快速确定所求点的位置。
【难度系数】
0.9
9.(核心素养·空间观念)如图所示,有一个圆柱形纸筒,一只虫子在点B处,一只蜘蛛在点A处,蜘蛛沿着纸筒表面准备捕捉虫子,那么蜘蛛想要最快地捉住虫子,应怎样爬行？
答案
9. 解:圆柱的侧面展开图如图所示
,蜘蛛沿线段AB爬行,能最快地捉住虫子.解析
【分析】
要找到蜘蛛最快捉住虫子的路径，本质是找A到B的最短路径。我们已知平面内“两点之间，线段最短”，但A、B在圆柱的曲面上，无法直接连接得到线段，因此需要先将圆柱的侧面展开为平面图形（长方形），使A、B两点处于同一平面内，再连接两点得到的线段就是最短路径，对应到圆柱表面就是蜘蛛要爬行的最快路线。
【解析】
首先将圆柱形纸筒的侧面沿过点A的高剪开，展开得到长方形的侧面展开图，如图所示。根据线段的基本事实：两点之间，线段最短，此时在展开的平面中连接A、B两点，线段AB即为A到B的最短路径。因此蜘蛛沿圆柱表面对应的线段AB爬行，就能最快捉住虫子。
【答案】
解:圆柱的侧面展开图如图所示,蜘蛛沿线段AB爬行,能最快地捉住虫子.
【知识点】
两点之间线段最短；圆柱侧面展开图；最短路径求解
【点评】
本题侧重考察空间观念与转化思想，需要将立体曲面的路径问题转化为平面上的线段问题求解，是线段基本事实在立体图形中的典型应用，能很好地锻炼立体图形与平面图形的转化能力。
【难度系数】
0.7
要找到蜘蛛最快捉住虫子的路径，本质是找A到B的最短路径。我们已知平面内“两点之间，线段最短”，但A、B在圆柱的曲面上，无法直接连接得到线段，因此需要先将圆柱的侧面展开为平面图形（长方形），使A、B两点处于同一平面内，再连接两点得到的线段就是最短路径，对应到圆柱表面就是蜘蛛要爬行的最快路线。
【解析】
首先将圆柱形纸筒的侧面沿过点A的高剪开，展开得到长方形的侧面展开图，如图
所示。根据线段的基本事实：两点之间，线段最短，此时在展开的平面中连接A、B两点，线段AB即为A到B的最短路径。因此蜘蛛沿圆柱表面对应的线段AB爬行，就能最快捉住虫子。【答案】
解:圆柱的侧面展开图如图所示
,蜘蛛沿线段AB爬行,能最快地捉住虫子.【知识点】
两点之间线段最短；圆柱侧面展开图；最短路径求解
【点评】
本题侧重考察空间观念与转化思想，需要将立体曲面的路径问题转化为平面上的线段问题求解，是线段基本事实在立体图形中的典型应用，能很好地锻炼立体图形与平面图形的转化能力。
【难度系数】
0.7
