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1.(桂林市中考)用式子表示:$a$的2倍与3的和.下列表示正确的是 (
A.$2a - 3$
B.$2a + 3$
C.$2(a - 3)$
D.$2(a + 3)$
B
)A.$2a - 3$
B.$2a + 3$
C.$2(a - 3)$
D.$2(a + 3)$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时先拆分题目中的文字表述，明确运算的先后顺序：第一步先求a的2倍，第二步再求这个倍数与3的和，运算顺序是先乘后加，不需要额外加括号，再对应选项判断即可，注意不要混淆运算符号或者错误添加括号改变运算顺序。
【解析】
首先，“a的2倍”是a乘2，可表示为$2a$；
其次，“a的2倍与3的和”就是求2a加3的结果，可表示为$2a + 3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；运算顺序判断
【点评】
本题属于基础题型，核心考察文字描述与代数式的转化能力，只要理清运算的先后顺序，避免错用运算符号、随意添加括号即可正确作答。
【难度系数】
0.9
解题时先拆分题目中的文字表述，明确运算的先后顺序：第一步先求a的2倍，第二步再求这个倍数与3的和，运算顺序是先乘后加，不需要额外加括号，再对应选项判断即可，注意不要混淆运算符号或者错误添加括号改变运算顺序。
【解析】
首先，“a的2倍”是a乘2，可表示为$2a$；
其次，“a的2倍与3的和”就是求2a加3的结果，可表示为$2a + 3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；运算顺序判断
【点评】
本题属于基础题型，核心考察文字描述与代数式的转化能力，只要理清运算的先后顺序，避免错用运算符号、随意添加括号即可正确作答。
【难度系数】
0.9
2.有三个连续偶数，最大一个是$2n+2$，则最小一个可以表示为 （
A.$2n-2$
B.$2n$
C.$2n+1$
D.$2n-1$
A
）A.$2n-2$
B.$2n$
C.$2n+1$
D.$2n-1$
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先回忆连续偶数的核心特征：相邻两个偶数之间相差2。三个连续偶数中，最小数比最大数小2×2=4，因此可以直接用最大数减去4推导最小数；也可以先根据偶数是2的整数倍的性质，排除是奇数的错误选项，再验证剩余选项得到正确答案。
【解析】
方法一：
1. 连续偶数的相邻两个数差值为2，三个连续偶数中，最小数比最大数小4。
2. 已知最大数是$2n+2$，因此最小数为$2n+2 - 4 = 2n-2$。
方法二：
1. 偶数是2的整数倍，选项C$2n+1$、D$2n-1$均为奇数，直接排除。
2. 若选B$2n$，则三个连续偶数为$2n$、$2n+2$、$2n+4$，最大数为$2n+4$，与题干给出的最大数$2n+2$矛盾，排除B。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
连续偶数的特征、列代数式、整式的加减
【点评】
本题是列代数式的基础题型，核心考查对连续偶数特点的掌握，既可以直接通过数量关系推导结果，也可以通过排除法快速锁定正确选项，解题时注意结合数的奇偶性简化做题步骤。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆连续偶数的核心特征：相邻两个偶数之间相差2。三个连续偶数中，最小数比最大数小2×2=4，因此可以直接用最大数减去4推导最小数；也可以先根据偶数是2的整数倍的性质，排除是奇数的错误选项，再验证剩余选项得到正确答案。
【解析】
方法一：
1. 连续偶数的相邻两个数差值为2，三个连续偶数中，最小数比最大数小4。
2. 已知最大数是$2n+2$，因此最小数为$2n+2 - 4 = 2n-2$。
方法二：
1. 偶数是2的整数倍，选项C$2n+1$、D$2n-1$均为奇数，直接排除。
2. 若选B$2n$，则三个连续偶数为$2n$、$2n+2$、$2n+4$，最大数为$2n+4$，与题干给出的最大数$2n+2$矛盾，排除B。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
连续偶数的特征、列代数式、整式的加减
【点评】
本题是列代数式的基础题型，核心考查对连续偶数特点的掌握，既可以直接通过数量关系推导结果，也可以通过排除法快速锁定正确选项，解题时注意结合数的奇偶性简化做题步骤。
【难度系数】
0.9
3. a的5倍与b的和的平方用代数式表示为
（
A.$(5a+b)^2$
B.$5a+b^2$
C.$5a^2+b^2$
D.$5(a+b)^2$
（
A
）A.$(5a+b)^2$
B.$5a+b^2$
C.$5a^2+b^2$
D.$5(a+b)^2$
答案
3.A
解析
【分析】
解这道题需要先拆分题干的运算层次，理清运算的先后顺序：首先明确运算顺序为先算倍数，再算和，最后算平方，要注意“和的平方”是对前面的整个和做平方运算，需要先把和的部分用括号括起来再平方，避免运算顺序出错。
【解析】
第一步：计算a的5倍，根据倍数关系可得为$5a$；
第二步：计算a的5倍与b的和，列式为$5a + b$；
第三步：计算这个和的平方，需要对$5a + b$整体加括号后再平方，最终结果为$(5a + b)^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；代数式运算顺序
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是准确拆解文字描述的运算先后顺序，明确“谁的平方”的描述对象，避免因漏加括号导致运算顺序错误。
【难度系数】
0.9
解这道题需要先拆分题干的运算层次，理清运算的先后顺序：首先明确运算顺序为先算倍数，再算和，最后算平方，要注意“和的平方”是对前面的整个和做平方运算，需要先把和的部分用括号括起来再平方，避免运算顺序出错。
【解析】
第一步：计算a的5倍，根据倍数关系可得为$5a$；
第二步：计算a的5倍与b的和，列式为$5a + b$；
第三步：计算这个和的平方，需要对$5a + b$整体加括号后再平方，最终结果为$(5a + b)^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；代数式运算顺序
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是准确拆解文字描述的运算先后顺序，明确“谁的平方”的描述对象，避免因漏加括号导致运算顺序错误。
【难度系数】
0.9
4.某种商品的原价为每件$a$元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减9元，则第二次降价后的售价是每件（
A.$0.9(a - 9)$元
B.$(0.9a - 9)$元
C.$(9a - 9)$元
D.$(a - 0.9×9)$元
B
）A.$0.9(a - 9)$元
B.$(0.9a - 9)$元
C.$(9a - 9)$元
D.$(a - 0.9×9)$元
答案
4.B
解析
【分析】
这是一道结合销售场景的列代数式题目，解题可分两步推导：首先明确打九折的含义是按原价的90%销售，先用原价乘0.9算出第一次降价后的售价；再理清第二次降价的计算基数是第一次打折后的价格，在此基础上减去9元就能得到最终售价，解题时要注意区分两次降价的计算基准，避免搞混运算顺序。
【解析】
第一步：计算第一次打九折后的售价
已知商品原价为每件$a$元，打九折即按原价的90%销售，因此第一次降价后的售价为：
$a×90\%=0.9a$（元）
第二步：计算第二次降价后的售价
第二次降价是在第一次降价后的售价基础上每件减9元，因此第二次降价后的售价为：
$(0.9a - 9)$元
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式，折扣问题
【点评】
本题结合生活中的打折销售场景考察代数式的列式，解题核心是明确两次降价的先后逻辑和各自的计算基准，掌握折扣的计算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
这是一道结合销售场景的列代数式题目，解题可分两步推导：首先明确打九折的含义是按原价的90%销售，先用原价乘0.9算出第一次降价后的售价；再理清第二次降价的计算基数是第一次打折后的价格，在此基础上减去9元就能得到最终售价，解题时要注意区分两次降价的计算基准，避免搞混运算顺序。
【解析】
第一步：计算第一次打九折后的售价
已知商品原价为每件$a$元，打九折即按原价的90%销售，因此第一次降价后的售价为：
$a×90\%=0.9a$（元）
第二步：计算第二次降价后的售价
第二次降价是在第一次降价后的售价基础上每件减9元，因此第二次降价后的售价为：
$(0.9a - 9)$元
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式，折扣问题
【点评】
本题结合生活中的打折销售场景考察代数式的列式，解题核心是明确两次降价的先后逻辑和各自的计算基准，掌握折扣的计算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
5.如图，已知长方形铁板的长为a cm，宽为2b cm，在中心挖去一个圆面，用含a，b的式子表示阴影部分的面积为
$2ab-π b^2$
cm². 答案
5.$(2ab-π b^2)$
解析
【分析】
要求阴影部分的面积，可采用“整体面积减去空白部分面积”的思路求解：首先确定整体是长方形，空白部分是圆，先分别计算长方形和圆的面积，再作差即可。首先回忆长方形面积公式为长×宽，已知长和宽可直接计算；再观察图形可知圆的直径等于长方形的宽，由此得到圆的半径，结合圆的面积公式计算出圆的面积，最后用长方形面积减去圆的面积就能得到阴影部分面积。
【解析】
1. 计算长方形的面积：
长方形的长为$a\ \mathrm{cm}$，宽为$2b\ \mathrm{cm}$，根据长方形面积公式$S_{\mathrm{长方形}}=长×宽$，可得：
$S_{\mathrm{长方形}}=a×2b=2ab\ \mathrm{cm}^2$
2. 计算挖去的圆的面积：
由图可知，圆的直径等于长方形的宽$2b\ \mathrm{cm}$，因此圆的半径$r=\frac{2b}{2}=b\ \mathrm{cm}$，根据圆的面积公式$S_{\mathrm{圆}}=π r^2$，可得：
$S_{\mathrm{圆}}=π× b^2=π b^2\ \mathrm{cm}^2$
3. 计算阴影部分面积：
阴影部分面积=长方形面积-圆的面积，即$S_{\mathrm{阴影}}=2ab-π b^2\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$(2ab-π b^2)$
【知识点】
列代数式；长方形面积计算；圆的面积计算
【点评】
本题属于几何图形面积计算类基础题，核心是运用“整体减空白”的方法求解，解题时需要准确提取图形中各量的关系，熟练掌握常见图形的面积公式即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要求阴影部分的面积，可采用“整体面积减去空白部分面积”的思路求解：首先确定整体是长方形，空白部分是圆，先分别计算长方形和圆的面积，再作差即可。首先回忆长方形面积公式为长×宽，已知长和宽可直接计算；再观察图形可知圆的直径等于长方形的宽，由此得到圆的半径，结合圆的面积公式计算出圆的面积，最后用长方形面积减去圆的面积就能得到阴影部分面积。
【解析】
1. 计算长方形的面积：
长方形的长为$a\ \mathrm{cm}$，宽为$2b\ \mathrm{cm}$，根据长方形面积公式$S_{\mathrm{长方形}}=长×宽$，可得：
$S_{\mathrm{长方形}}=a×2b=2ab\ \mathrm{cm}^2$
2. 计算挖去的圆的面积：
由图可知，圆的直径等于长方形的宽$2b\ \mathrm{cm}$，因此圆的半径$r=\frac{2b}{2}=b\ \mathrm{cm}$，根据圆的面积公式$S_{\mathrm{圆}}=π r^2$，可得：
$S_{\mathrm{圆}}=π× b^2=π b^2\ \mathrm{cm}^2$
3. 计算阴影部分面积：
阴影部分面积=长方形面积-圆的面积，即$S_{\mathrm{阴影}}=2ab-π b^2\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$(2ab-π b^2)$
【知识点】
列代数式；长方形面积计算；圆的面积计算
【点评】
本题属于几何图形面积计算类基础题，核心是运用“整体减空白”的方法求解，解题时需要准确提取图形中各量的关系，熟练掌握常见图形的面积公式即可快速解答。
【难度系数】
0.8
6.用代数式表示：
(1)x的$\frac{1}{4}$与y的倒数的和；
(2)a，b两数之积与a，b两数之和的差；
(3)a，b的差除以a，b的积的商；
(4)x的36%与y的平方的差。
(1)x的$\frac{1}{4}$与y的倒数的和；
(2)a，b两数之积与a，b两数之和的差；
(3)a，b的差除以a，b的积的商；
(4)x的36%与y的平方的差。
答案
6.(1)解:$\frac{1}{4}x+\frac{1}{y}$.
(2)$ab-(a+b)$.
(3)$\frac{a-b}{ab}$.
(4)$36\%x - y^2$.
(2)$ab-(a+b)$.
(3)$\frac{a-b}{ab}$.
(4)$36\%x - y^2$.
解析
【分析】
列代数式的核心是先准确解读题干描述的运算对象和运算顺序：第一步先拆解题干中的每个表述，写出对应部分的代数式，第二步再根据“和、差、积、商”的描述确定最终运算关系，需要调整运算顺序的要添加括号，同时符合代数式书写规范。
具体到各小题：(1)先分别写出“x的$\frac{1}{4}$”“y的倒数”的代数式，再求和；(2)先分别写出“a、b两数之积”“a、b两数之和”的代数式，再用积减和，注意和要加括号保证运算顺序；(3)先分别写出“a、b的差”“a、b的积”的代数式，再求差除以积的商；(4)先分别写出“x的36%”“y的平方”的代数式，再求差。
【解析】
(1) 先表示x的$\frac{1}{4}$为$\frac{1}{4}x$，再表示y的倒数为$\frac{1}{y}$，两者的和为$\frac{1}{4}x+\frac{1}{y}$；
(2) 先表示a，b两数之积为$ab$，再表示a，b两数之和为$a+b$，两者的差为$ab-(a+b)$；
(3) 先表示a，b的差为$a-b$，再表示a，b的积为$ab$，差除以积的商为$\frac{a-b}{ab}$；
(4) 先表示x的36%为$36\%x$，再表示y的平方为$y^2$，两者的差为$36\%x - y^2$。
【答案】
(1)$\frac{1}{4}x+\frac{1}{y}$；(2)$ab-(a+b)$；(3)$\frac{a-b}{ab}$；(4)$36\%x - y^2$
【知识点】
列代数式；代数式书写规范；运算顺序判断
【点评】
本题是列代数式的基础题型，重点考查对文字描述的运算关系的理解能力，解题时要注意准确把握运算顺序，“和、差”作为整体参与运算时需要添加括号，同时要遵循代数式的书写规范，避免书写错误。
【难度系数】
0.9
列代数式的核心是先准确解读题干描述的运算对象和运算顺序：第一步先拆解题干中的每个表述，写出对应部分的代数式，第二步再根据“和、差、积、商”的描述确定最终运算关系，需要调整运算顺序的要添加括号，同时符合代数式书写规范。
具体到各小题：(1)先分别写出“x的$\frac{1}{4}$”“y的倒数”的代数式，再求和；(2)先分别写出“a、b两数之积”“a、b两数之和”的代数式，再用积减和，注意和要加括号保证运算顺序；(3)先分别写出“a、b的差”“a、b的积”的代数式，再求差除以积的商；(4)先分别写出“x的36%”“y的平方”的代数式，再求差。
【解析】
(1) 先表示x的$\frac{1}{4}$为$\frac{1}{4}x$，再表示y的倒数为$\frac{1}{y}$，两者的和为$\frac{1}{4}x+\frac{1}{y}$；
(2) 先表示a，b两数之积为$ab$，再表示a，b两数之和为$a+b$，两者的差为$ab-(a+b)$；
(3) 先表示a，b的差为$a-b$，再表示a，b的积为$ab$，差除以积的商为$\frac{a-b}{ab}$；
(4) 先表示x的36%为$36\%x$，再表示y的平方为$y^2$，两者的差为$36\%x - y^2$。
【答案】
(1)$\frac{1}{4}x+\frac{1}{y}$；(2)$ab-(a+b)$；(3)$\frac{a-b}{ab}$；(4)$36\%x - y^2$
【知识点】
列代数式；代数式书写规范；运算顺序判断
【点评】
本题是列代数式的基础题型，重点考查对文字描述的运算关系的理解能力，解题时要注意准确把握运算顺序，“和、差”作为整体参与运算时需要添加括号，同时要遵循代数式的书写规范，避免书写错误。
【难度系数】
0.9
7.有甲、乙两块试验田分别为x亩、y亩，它们每亩产量分别为m kg、n kg，则两块试验田的总产量为
$xm+yn$
kg.答案
7.$(xm+yn)$
解析
【分析】
解这道题首先要明确总产量的计算逻辑：单块试验田的总产量=试验田亩数×每亩产量，两块试验田的总产量就是甲、乙两块田各自的产量相加。第一步先分别算出甲、乙两块田的产量，第二步将两个产量求和，最后注意代数式带单位时，相加的整体要加括号。
【解析】
首先计算甲试验田的总产量：
甲试验田共x亩，每亩产量m kg，因此甲的总产量为 $ x × m = xm $ kg；
再计算乙试验田的总产量：
乙试验田共y亩，每亩产量n kg，因此乙的总产量为 $ y × n = yn $ kg；
两块试验田的总产量为甲、乙产量之和，即 $ (xm + yn) $ kg。
【答案】
$(xm+yn)$
【知识点】
1.列代数式 2.用字母表示数
【点评】
本题属于基础题，考查实际问题中的数量关系梳理和列代数式的基本方法，只要掌握“总量=各分量之和”以及单类量的计算逻辑，就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要明确总产量的计算逻辑：单块试验田的总产量=试验田亩数×每亩产量，两块试验田的总产量就是甲、乙两块田各自的产量相加。第一步先分别算出甲、乙两块田的产量，第二步将两个产量求和，最后注意代数式带单位时，相加的整体要加括号。
【解析】
首先计算甲试验田的总产量：
甲试验田共x亩，每亩产量m kg，因此甲的总产量为 $ x × m = xm $ kg；
再计算乙试验田的总产量：
乙试验田共y亩，每亩产量n kg，因此乙的总产量为 $ y × n = yn $ kg；
两块试验田的总产量为甲、乙产量之和，即 $ (xm + yn) $ kg。
【答案】
$(xm+yn)$
【知识点】
1.列代数式 2.用字母表示数
【点评】
本题属于基础题，考查实际问题中的数量关系梳理和列代数式的基本方法，只要掌握“总量=各分量之和”以及单类量的计算逻辑，就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
8.如图是某居民小区的一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处修建一个半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草.请分别用含a,b的式子表示：
(1)种花和种草的面积；(答案保留π)
(2)如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？(答案保留π)
(1)种花和种草的面积；(答案保留π)
(2)如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？(答案保留π)
答案
8.(1)解:种花面积为$π a^2$平方米(一个半径为a米的圆),种草面积为$(2ab-π a^2)$平方米；
(2)所需资金为$(50π a^2 + 100ab)$元.
(2)所需资金为$(50π a^2 + 100ab)$元.
解析
【分析】
解题时先处理第一问：观察四个顶点处的扇形，每个扇形的圆心角都是90°、半径均为a，4个这样的扇形恰好可以拼接成1个半径为a的完整的圆，因此种花面积就是该圆的面积；种草面积可通过“长方形空地总面积减去种花面积”求解。第二问分别根据“总价=单价×面积”计算种花、种草的总费用，相加后化简代数式即可得到总资金。
【解析】
(1) 先计算种花面积：
每个扇形是圆心角为90°的扇形，即$\frac{1}{4}$个圆，4个扇形的面积和为：
$4×\frac{1}{4}×π a^2 = π a^2$（平方米）
长方形空地的总面积为：长×宽$=2a× b=2ab$（平方米）
因此种草面积 = 长方形总面积 - 种花面积，即$2ab - π a^2$（平方米）
(2) 计算总资金：
种花的总费用为$100×π a^2$元，种草的总费用为$50×(2ab - π a^2)$元，总资金为两类费用之和：
$\begin{aligned}&100π a^2 + 50(2ab - π a^2)\\=&100π a^2 + 100ab - 50π a^2\\=&50π a^2 + 100ab\end{aligned}$（元）
【答案】
(1) 种花面积为$π a^2$平方米，种草面积为$(2ab-π a^2)$平方米；
(2) 美化这块空地共需资金$(50π a^2 + 100ab)$元。
【知识点】
扇形面积计算，长方形面积计算，列代数式
【点评】
本题结合生活场景考查不规则图形的面积计算和代数式的应用，核心是利用割补法将零散的扇形拼接为整圆简化计算，同时要注意代数式化简时的运算规则，是列代数式的典型应用题目。
【难度系数】
0.7
解题时先处理第一问：观察四个顶点处的扇形，每个扇形的圆心角都是90°、半径均为a，4个这样的扇形恰好可以拼接成1个半径为a的完整的圆，因此种花面积就是该圆的面积；种草面积可通过“长方形空地总面积减去种花面积”求解。第二问分别根据“总价=单价×面积”计算种花、种草的总费用，相加后化简代数式即可得到总资金。
【解析】
(1) 先计算种花面积：
每个扇形是圆心角为90°的扇形，即$\frac{1}{4}$个圆，4个扇形的面积和为：
$4×\frac{1}{4}×π a^2 = π a^2$（平方米）
长方形空地的总面积为：长×宽$=2a× b=2ab$（平方米）
因此种草面积 = 长方形总面积 - 种花面积，即$2ab - π a^2$（平方米）
(2) 计算总资金：
种花的总费用为$100×π a^2$元，种草的总费用为$50×(2ab - π a^2)$元，总资金为两类费用之和：
$\begin{aligned}&100π a^2 + 50(2ab - π a^2)\\=&100π a^2 + 100ab - 50π a^2\\=&50π a^2 + 100ab\end{aligned}$（元）
【答案】
(1) 种花面积为$π a^2$平方米，种草面积为$(2ab-π a^2)$平方米；
(2) 美化这块空地共需资金$(50π a^2 + 100ab)$元。
【知识点】
扇形面积计算，长方形面积计算，列代数式
【点评】
本题结合生活场景考查不规则图形的面积计算和代数式的应用，核心是利用割补法将零散的扇形拼接为整圆简化计算，同时要注意代数式化简时的运算规则，是列代数式的典型应用题目。
【难度系数】
0.7
9.(广东省中考)观察下列等式：
第1个等式：$a_1=\frac{1}{1×3}=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})$；
第2个等式：$a_2=\frac{1}{3×5}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$；
第3个等式：$a_3=\frac{1}{5×7}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})$；
…
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：$a_5=$
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：$a_n=$
第1个等式：$a_1=\frac{1}{1×3}=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})$；
第2个等式：$a_2=\frac{1}{3×5}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$；
第3个等式：$a_3=\frac{1}{5×7}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})$；
…
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：$a_5=$
$\frac{1}{9×11}$
=$\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$
；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：$a_n=$
$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$
=$\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$
。答案
9.(1)$\frac{1}{9×11}$ $\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$
(2)$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$ $\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$
(2)$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$ $\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$
解析
【分析】
先观察给出的前3个等式，可发现统一规律：①每个等式左边的分数分子都是1，分母是两个连续奇数的乘积，第k个等式分母的第一个奇数为2k-1，第二个奇数为2k+1；②等式右边都是$\frac{1}{2}$乘这两个奇数的倒数的差。按照该规律即可推导第5个等式和第n个等式。
【解析】
(1) 观察前几个等式的分母规律：
第1个等式，k=1，分母奇数为$2×1-1=1$、$2×1+1=3$；
第2个等式，k=2，分母奇数为$2×2-1=3$、$2×2+1=5$；
……
第5个等式，k=5，分母第一个奇数为$2×5-1=9$，第二个奇数为$2×5+1=11$，
因此$a_5=\frac{1}{9×11}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$。
(2) 第n个等式中，k=n，分母第一个奇数为$2n-1$，第二个奇数为$2n+1$，
因此$a_n=\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$（n为正整数）。
【答案】
(1)$\frac{1}{9×11}$；$\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$
(2)$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$；$\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$
【知识点】
数字规律探究；列代数式；分式裂项
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，解题核心是从特殊示例中归纳出通用规律，考查观察、归纳和抽象概括能力，该类规律是后续裂项相消运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
先观察给出的前3个等式，可发现统一规律：①每个等式左边的分数分子都是1，分母是两个连续奇数的乘积，第k个等式分母的第一个奇数为2k-1，第二个奇数为2k+1；②等式右边都是$\frac{1}{2}$乘这两个奇数的倒数的差。按照该规律即可推导第5个等式和第n个等式。
【解析】
(1) 观察前几个等式的分母规律：
第1个等式，k=1，分母奇数为$2×1-1=1$、$2×1+1=3$；
第2个等式，k=2，分母奇数为$2×2-1=3$、$2×2+1=5$；
……
第5个等式，k=5，分母第一个奇数为$2×5-1=9$，第二个奇数为$2×5+1=11$，
因此$a_5=\frac{1}{9×11}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$。
(2) 第n个等式中，k=n，分母第一个奇数为$2n-1$，第二个奇数为$2n+1$，
因此$a_n=\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$（n为正整数）。
【答案】
(1)$\frac{1}{9×11}$；$\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$
(2)$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$；$\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$
【知识点】
数字规律探究；列代数式；分式裂项
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，解题核心是从特殊示例中归纳出通用规律，考查观察、归纳和抽象概括能力，该类规律是后续裂项相消运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
