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1.下面选项中的两个量成正比例关系的是（
A.煤的总数量一定，使用天数与每天平均用煤量
B.圆柱体积一定，圆柱的底面积和高
C.小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数
D.书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
C
）A.煤的总数量一定，使用天数与每天平均用煤量
B.圆柱体积一定，圆柱的底面积和高
C.小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数
D.书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
答案
1.C
解析
【分析】
要判断两个量是否成正比例关系，首先明确正比例的判定条件：第一，两个量是相关联的，其中一个量变化时另一个量也随之变化；第二，两个量相对应的比值（也就是商）是固定不变的。解题时我们逐一分析每个选项中两个量的数量关系，对照判定条件判断即可。
【解析】
首先明确判断规则：两种相关联的量，若比值（商）一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系；若为和或差一定，则不成比例。
对各选项逐一分析：
A选项：煤的总数量=使用天数×每天平均用煤量，总数量一定，即两个量的乘积一定，因此使用天数和每天平均用煤量成反比例关系，不符合要求。
B选项：圆柱体积=圆柱的底面积×高，体积一定，即两个量的乘积一定，因此底面积和高成反比例关系，不符合要求。
C选项：小麦每公顷产量=小麦的总产量÷公顷数，每公顷产量一定，即两个量的商一定，因此总产量和公顷数成正比例关系，符合要求。
D选项：书的总页数=未读的页数+已读的页数，总页数一定，即两个量的和一定，既不是商一定也不是积一定，因此二者不成比例，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
正比例关系判定、反比例关系判定
【点评】
本题是正反比例判断的基础题型，解题核心是抓住正反比例的本质区别：正比例看商是否一定，反比例看积是否一定，要注意和、差固定的两个量都不构成比例关系，掌握基本定义就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断两个量是否成正比例关系，首先明确正比例的判定条件：第一，两个量是相关联的，其中一个量变化时另一个量也随之变化；第二，两个量相对应的比值（也就是商）是固定不变的。解题时我们逐一分析每个选项中两个量的数量关系，对照判定条件判断即可。
【解析】
首先明确判断规则：两种相关联的量，若比值（商）一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系；若为和或差一定，则不成比例。
对各选项逐一分析：
A选项：煤的总数量=使用天数×每天平均用煤量，总数量一定，即两个量的乘积一定，因此使用天数和每天平均用煤量成反比例关系，不符合要求。
B选项：圆柱体积=圆柱的底面积×高，体积一定，即两个量的乘积一定，因此底面积和高成反比例关系，不符合要求。
C选项：小麦每公顷产量=小麦的总产量÷公顷数，每公顷产量一定，即两个量的商一定，因此总产量和公顷数成正比例关系，符合要求。
D选项：书的总页数=未读的页数+已读的页数，总页数一定，即两个量的和一定，既不是商一定也不是积一定，因此二者不成比例，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
正比例关系判定、反比例关系判定
【点评】
本题是正反比例判断的基础题型，解题核心是抓住正反比例的本质区别：正比例看商是否一定，反比例看积是否一定，要注意和、差固定的两个量都不构成比例关系，掌握基本定义就能快速解题。
【难度系数】
0.8
2.下列两个量之间的关系，成正比例关系的是
（
A.正方形的面积S随边长x的变化而变化
B.面积为20的三角形的一边上的高h随着
边长a的变化而变化
C.正方形的周长C随着边长x的变化而变化
D.水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱
中的剩水量V(单位:L)随着放水时间t
(单位:min)的变化而变化
（
C
）A.正方形的面积S随边长x的变化而变化
B.面积为20的三角形的一边上的高h随着
边长a的变化而变化
C.正方形的周长C随着边长x的变化而变化
D.水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱
中的剩水量V(单位:L)随着放水时间t
(单位:min)的变化而变化
答案
2.C
解析
【分析】
要判断两个量是否成正比例关系，首先要明确正比例关系的核心特征：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，且这两个量的比值（商）始终是一个固定不变的非零常数。解题时我们只需要逐个写出每个选项中两个量的关系式，计算它们的比值是否为定值，就能得出答案。
【解析】
我们根据正比例关系的判定规则逐一分析选项：
A. 正方形面积公式为$S = x^2$，则$\frac{S}{x}=x$，边长$x$是变化的量，所以$S$和$x$的比值不是定值，不成正比例关系；
B. 三角形面积为20，由面积公式$\frac{1}{2}ah=20$可得$ah=40$，$h$和$a$的乘积是定值，比值不是定值，属于反比例关系，不符合要求；
C. 正方形周长公式为$C=4x$，则$\frac{C}{x}=4$，4是固定不变的非零常数，所以$C$和$x$的比值为定值，成正比例关系；
D. 剩水量$V = 水箱原有水量 - 0.5t$，$V$和$t$的比值随$t$变化而变化，不是定值，不成正比例关系。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例关系判定、反比例关系判定、常见数量关系列式
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是牢记正比例关系“比值为定值”的判断标准，同时要熟练掌握常见几何公式、生活类数量关系的列式，避免将正比例与反比例、其他数量关系混淆。
【难度系数】
0.8
要判断两个量是否成正比例关系，首先要明确正比例关系的核心特征：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，且这两个量的比值（商）始终是一个固定不变的非零常数。解题时我们只需要逐个写出每个选项中两个量的关系式，计算它们的比值是否为定值，就能得出答案。
【解析】
我们根据正比例关系的判定规则逐一分析选项：
A. 正方形面积公式为$S = x^2$，则$\frac{S}{x}=x$，边长$x$是变化的量，所以$S$和$x$的比值不是定值，不成正比例关系；
B. 三角形面积为20，由面积公式$\frac{1}{2}ah=20$可得$ah=40$，$h$和$a$的乘积是定值，比值不是定值，属于反比例关系，不符合要求；
C. 正方形周长公式为$C=4x$，则$\frac{C}{x}=4$，4是固定不变的非零常数，所以$C$和$x$的比值为定值，成正比例关系；
D. 剩水量$V = 水箱原有水量 - 0.5t$，$V$和$t$的比值随$t$变化而变化，不是定值，不成正比例关系。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例关系判定、反比例关系判定、常见数量关系列式
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是牢记正比例关系“比值为定值”的判断标准，同时要熟练掌握常见几何公式、生活类数量关系的列式，避免将正比例与反比例、其他数量关系混淆。
【难度系数】
0.8
3.下列数量关系中，成反比例关系的是（
A.橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价
B.圆柱的体积一定，它的底面积与高
C.学校计划种植500棵树，已植的棵数与未植的棵数
D.小明上学，已经走的路程与剩下的路程
B
）A.橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价
B.圆柱的体积一定，它的底面积与高
C.学校计划种植500棵树，已植的棵数与未植的棵数
D.小明上学，已经走的路程与剩下的路程
答案
3.B
解析
【分析】
要判断两个量是否成反比例关系，首先明确反比例的判定标准：第一，两个量是相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化；第二，两个量的乘积为固定值。解题时逐个分析每个选项的数量关系，同时注意区分正比例（比值一定）、不成比例（和/差一定等）的情况，最终筛选出符合反比例要求的选项。
【解析】
首先明确正反比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则成正比例关系；若它们的乘积一定，则成反比例关系。对各选项逐一分析：
A选项：$\mathrm{总价}÷\mathrm{购买橘子的数量}=\mathrm{橘子的单价}$（一定），比值固定，因此购买橘子的数量与总价成正比例关系，不符合题意。
B选项：$\mathrm{圆柱的底面积}×\mathrm{高}=\mathrm{圆柱的体积}$（一定），乘积固定，因此它的底面积与高成反比例关系，符合题意。
C选项：$\mathrm{已植的棵数}+\mathrm{未植的棵数}=500$（一定），是和固定，既不是乘积固定也不是比值固定，因此二者不成比例关系，不符合题意。
D选项：$\mathrm{已经走的路程}+\mathrm{剩下的路程}=\mathrm{家到学校的总路程}$（一定），是和固定，因此二者不成比例关系，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
1.反比例关系的判定
2.正比例关系的判定
【点评】
本题是比例关系判定的基础常考题，解题核心是抓住正反比例的本质特征：正比例看比值是否为定值，反比例看乘积是否为定值，要注意和为定值的两个量不成比例关系。
【难度系数】
0.8
要判断两个量是否成反比例关系，首先明确反比例的判定标准：第一，两个量是相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化；第二，两个量的乘积为固定值。解题时逐个分析每个选项的数量关系，同时注意区分正比例（比值一定）、不成比例（和/差一定等）的情况，最终筛选出符合反比例要求的选项。
【解析】
首先明确正反比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则成正比例关系；若它们的乘积一定，则成反比例关系。对各选项逐一分析：
A选项：$\mathrm{总价}÷\mathrm{购买橘子的数量}=\mathrm{橘子的单价}$（一定），比值固定，因此购买橘子的数量与总价成正比例关系，不符合题意。
B选项：$\mathrm{圆柱的底面积}×\mathrm{高}=\mathrm{圆柱的体积}$（一定），乘积固定，因此它的底面积与高成反比例关系，符合题意。
C选项：$\mathrm{已植的棵数}+\mathrm{未植的棵数}=500$（一定），是和固定，既不是乘积固定也不是比值固定，因此二者不成比例关系，不符合题意。
D选项：$\mathrm{已经走的路程}+\mathrm{剩下的路程}=\mathrm{家到学校的总路程}$（一定），是和固定，因此二者不成比例关系，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
1.反比例关系的判定
2.正比例关系的判定
【点评】
本题是比例关系判定的基础常考题，解题核心是抓住正反比例的本质特征：正比例看比值是否为定值，反比例看乘积是否为定值，要注意和为定值的两个量不成比例关系。
【难度系数】
0.8
4.已知圆锥的体积$V=\frac{1}{3}sh$,(其中$s$表示圆锥的底面积,$h$表示圆锥的高).若圆锥的体积不变,则$h$关于$s$成
反
比例关系.答案
4.反
解析
【分析】
要判断h和s成什么比例关系，首先明确正反比例的判定规则：两种相关联的量，若比值（商）为定值，就成正比例关系；若乘积为定值，就成反比例关系。本题已知圆锥体积V不变，我们可以先对圆锥体积公式进行变形，看h和s的乘积或者比值是否为定值，就能得出对应的比例关系。
【解析】
已知圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}sh$，且体积V保持不变，对公式做变形：
等式两边同时乘3，可得$sh=3V$。
因为V是固定值，所以3V也是固定不变的常数，即s和h的乘积为定值。
根据反比例的定义，两种相关联的量乘积为定值时，二者成反比例关系，因此h关于s成反比例关系。
【答案】
反
【知识点】
反比例关系判定、圆锥体积公式
【点评】
本题是比例关系判定的基础题，解题核心是结合给定的公式和定值条件，判断两个相关联量的乘积或比值是否固定，掌握正反比例的定义就能快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断h和s成什么比例关系，首先明确正反比例的判定规则：两种相关联的量，若比值（商）为定值，就成正比例关系；若乘积为定值，就成反比例关系。本题已知圆锥体积V不变，我们可以先对圆锥体积公式进行变形，看h和s的乘积或者比值是否为定值，就能得出对应的比例关系。
【解析】
已知圆锥体积公式为$V=\frac{1}{3}sh$，且体积V保持不变，对公式做变形：
等式两边同时乘3，可得$sh=3V$。
因为V是固定值，所以3V也是固定不变的常数，即s和h的乘积为定值。
根据反比例的定义，两种相关联的量乘积为定值时，二者成反比例关系，因此h关于s成反比例关系。
【答案】
反
【知识点】
反比例关系判定、圆锥体积公式
【点评】
本题是比例关系判定的基础题，解题核心是结合给定的公式和定值条件，判断两个相关联量的乘积或比值是否固定，掌握正反比例的定义就能快速解题。
【难度系数】
0.9
5.长方形的面积为100,则长方形的长y与宽x满足的关系式为
$xy=100$
.长y与宽x成反
比例关系,比例系数为100
.答案
5.$xy=100$ 反 100
解析
【分析】
首先回忆长方形的面积计算公式：面积=长×宽，已知面积为固定值100，代入即可得到长和宽的关系式。接下来判断比例关系：若两个相关联的量的乘积固定，则二者成反比例关系；若比值固定则成正比例关系，本题中长和宽的乘积是固定的100，即可判断比例类型，对应的固定乘积就是比例系数。
【解析】
第一步：根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，已知面积为100，长为$y$，宽为$x$，代入得：$xy=100$；
第二步：判断比例关系：$x$和$y$是相关联的两个量，$x$变化时$y$也随之变化，且二者的乘积始终为100（固定不变），符合反比例关系的特征，因此长$y$与宽$x$成反比例关系；
第三步：反比例关系中固定的乘积就是比例系数，因此比例系数为100。
【答案】
$xy=100$；反；100
【知识点】
长方形面积公式；反比例关系；比例系数
【点评】
本题是正反比例判定的基础题型，结合常见的几何公式考察，解题关键是明确正反比例的核心区别：正比例对应两个量的比值一定，反比例对应两个量的乘积一定，熟练掌握即可快速作答。
【难度系数】
0.9
首先回忆长方形的面积计算公式：面积=长×宽，已知面积为固定值100，代入即可得到长和宽的关系式。接下来判断比例关系：若两个相关联的量的乘积固定，则二者成反比例关系；若比值固定则成正比例关系，本题中长和宽的乘积是固定的100，即可判断比例类型，对应的固定乘积就是比例系数。
【解析】
第一步：根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，已知面积为100，长为$y$，宽为$x$，代入得：$xy=100$；
第二步：判断比例关系：$x$和$y$是相关联的两个量，$x$变化时$y$也随之变化，且二者的乘积始终为100（固定不变），符合反比例关系的特征，因此长$y$与宽$x$成反比例关系；
第三步：反比例关系中固定的乘积就是比例系数，因此比例系数为100。
【答案】
$xy=100$；反；100
【知识点】
长方形面积公式；反比例关系；比例系数
【点评】
本题是正反比例判定的基础题型，结合常见的几何公式考察，解题关键是明确正反比例的核心区别：正比例对应两个量的比值一定，反比例对应两个量的乘积一定，熟练掌握即可快速作答。
【难度系数】
0.9
6. 一段工程施工需要运送土石方总量为$10^5 m^3$，设土石方日平均运送量为$V$（单位：$m^3$/天），完成运送任务所需要的时间为$t$（单位：天），则两个量$V$与$t$成（
A.反比例关系
B.正比例关系
C.不成比例
D.以上都不对
A
）A.反比例关系
B.正比例关系
C.不成比例
D.以上都不对
答案
6.A
解析
【分析】
解题时按以下思路思考：第一步，先提取题目中的不变量，本题中土石方总运送量固定为$10^5 m^3$；第二步，梳理三个量的数量关系，工程运送总量=日平均运送量×运送时间，据此写出$V$和$t$的关系式；第三步，回忆正反比例的定义：若两个相关联的量乘积为定值，则成反比例关系；若比值为定值，则成正比例关系；第四步，结合$V$和$t$的关系式特征对照定义判断即可。
【解析】
根据题意可知，土石方总运送量是固定值，可得数量关系：
$V × t = 10^5$
根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若两个量的对应数的乘积一定，则这两个量成反比例关系。
本题中$V$和$t$的乘积为定值$10^5$，符合反比例关系的特征，因此$V$与$t$成反比例关系。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例关系判定；工程问题基本数量关系
【点评】
本题是正反比例判断的基础题型，解题的核心是先确定两个变量的乘积或比值是否为定值，再结合对应定义判断即可，掌握正反比例的定义是解题的前提。
【难度系数】
0.9
解题时按以下思路思考：第一步，先提取题目中的不变量，本题中土石方总运送量固定为$10^5 m^3$；第二步，梳理三个量的数量关系，工程运送总量=日平均运送量×运送时间，据此写出$V$和$t$的关系式；第三步，回忆正反比例的定义：若两个相关联的量乘积为定值，则成反比例关系；若比值为定值，则成正比例关系；第四步，结合$V$和$t$的关系式特征对照定义判断即可。
【解析】
根据题意可知，土石方总运送量是固定值，可得数量关系：
$V × t = 10^5$
根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若两个量的对应数的乘积一定，则这两个量成反比例关系。
本题中$V$和$t$的乘积为定值$10^5$，符合反比例关系的特征，因此$V$与$t$成反比例关系。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例关系判定；工程问题基本数量关系
【点评】
本题是正反比例判断的基础题型，解题的核心是先确定两个变量的乘积或比值是否为定值，再结合对应定义判断即可，掌握正反比例的定义是解题的前提。
【难度系数】
0.9
7.在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价$y$(元)与加油量$x$(L)之间成
正
比例关系.答案
7.正
解析
【分析】
要判断总价y和加油量x的比例关系，首先回忆正比例、反比例的判定规则：若两个相关联的量的比值（商）固定，则成正比例；若乘积固定，则成反比例。首先梳理两个量的数量关系：总价=单价×加油量，题目中油的单价固定为4.75元/升，将公式变形可得y÷x=4.75，也就是两个量的商是固定值，符合正比例关系的判定条件。
【解析】
首先根据消费的基本数量关系可得：总价=单价×加油量，已知油的单价固定为4.75元/升，因此可列关系式：$y=4.75x$。
将式子变形得：$\frac{y}{x}=4.75$，即y与x的比值为固定不变的数值。
根据正比例关系的定义：两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。因此y与x成正比例关系。
【答案】
正
【知识点】
1. 正比例关系的判定
2. 总价、单价、数量的关系
【点评】
本题属于比例关系判定的基础题型，核心考查对正比例关系定义的理解，结合生活中常见的消费数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要判断总价y和加油量x的比例关系，首先回忆正比例、反比例的判定规则：若两个相关联的量的比值（商）固定，则成正比例；若乘积固定，则成反比例。首先梳理两个量的数量关系：总价=单价×加油量，题目中油的单价固定为4.75元/升，将公式变形可得y÷x=4.75，也就是两个量的商是固定值，符合正比例关系的判定条件。
【解析】
首先根据消费的基本数量关系可得：总价=单价×加油量，已知油的单价固定为4.75元/升，因此可列关系式：$y=4.75x$。
将式子变形得：$\frac{y}{x}=4.75$，即y与x的比值为固定不变的数值。
根据正比例关系的定义：两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。因此y与x成正比例关系。
【答案】
正
【知识点】
1. 正比例关系的判定
2. 总价、单价、数量的关系
【点评】
本题属于比例关系判定的基础题型，核心考查对正比例关系定义的理解，结合生活中常见的消费数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
8.(跨学科)已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R成反比例关系如表，由表格知I=5时，R=
20
。答案
8.20
解析
【分析】
已知电流I和电阻R成反比例关系，根据反比例的定义，两种相关联的量的乘积为固定常数。我们可以先利用表格中I=10、R=10这组已知数据求出这个固定常数，再将I=5代入反比例关系式，就能计算出对应的R的值。
【解析】
解：因为I与R成反比例关系，所以I和R的乘积为定值，设为k，即$ I × R = k $（k为常数，$ k ≠ 0 $）。
将表格中$ I=10 $，$ R=10 $代入关系式，得$ k = 10 × 10 = 100 $，因此反比例关系式为$ I × R = 100 $。
当$ I=5 $时，代入关系式得$ 5 × R = 100 $，解得$ R = 100 ÷ 5 = 20 $。
【答案】
20
【知识点】
反比例关系、代入求值
【点评】
本题结合电路知识考查反比例关系的实际应用，解题的核心是先根据已知条件确定反比例关系的定值，再代入对应数值求解，是跨学科知识结合的基础题型。
【难度系数】
0.85
已知电流I和电阻R成反比例关系，根据反比例的定义，两种相关联的量的乘积为固定常数。我们可以先利用表格中I=10、R=10这组已知数据求出这个固定常数，再将I=5代入反比例关系式，就能计算出对应的R的值。
【解析】
解：因为I与R成反比例关系，所以I和R的乘积为定值，设为k，即$ I × R = k $（k为常数，$ k ≠ 0 $）。
将表格中$ I=10 $，$ R=10 $代入关系式，得$ k = 10 × 10 = 100 $，因此反比例关系式为$ I × R = 100 $。
当$ I=5 $时，代入关系式得$ 5 × R = 100 $，解得$ R = 100 ÷ 5 = 20 $。
【答案】
20
【知识点】
反比例关系、代入求值
【点评】
本题结合电路知识考查反比例关系的实际应用，解题的核心是先根据已知条件确定反比例关系的定值，再代入对应数值求解，是跨学科知识结合的基础题型。
【难度系数】
0.85
9. 一艘轮船从甲地驶往乙地，轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)之间的关系如下表：
(1)甲、乙两地相距多少km？
(2)航行时间t(h)是怎样随轮船的速度v(km/h)的变化而变化的？
(3)轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)之间成什么比例关系？
(1)甲、乙两地相距多少km？
(2)航行时间t(h)是怎样随轮船的速度v(km/h)的变化而变化的？
(3)轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)之间成什么比例关系？
答案
9.(1)解：甲、乙两地相距300km；
(2)航行时间t(h)随轮船的速度v(km/h)的增大而减小；
(3)轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)之间成反比例关系.
(2)航行时间t(h)随轮船的速度v(km/h)的增大而减小；
(3)轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)之间成反比例关系.
解析
【分析】
解题时按问题逐步推导：(1)求甲乙两地距离，根据行程问题基本公式“路程=速度×时间”，路程是固定值，选取表格中任意一组速度和对应的时间相乘即可得到路程；(2)观察表格中速度v的变化趋势和对应时间t的变化趋势，就能总结出t随v的变化规律；(3)判断比例关系时，若两个相关联的量乘积为定值，则成反比例关系，若比值为定值则成正比例关系，这里计算v和t的乘积，发现始终等于路程，是定值，即可判断比例类型。
【解析】
(1) 根据“路程=速度×时间”，选取表格中第一组数据：$v=100\mathrm{km/h}$，$t=3\mathrm{h}$，可得甲乙两地距离$s=vt=100×3=300\mathrm{km}$，用其他组验证：$200×1.5=300\mathrm{km}$，$300×1=300\mathrm{km}$，结果一致。
(2) 观察表格数据：速度v从100km/h增大到200km/h、300km/h时，对应的航行时间t从3h减小到1.5h、1h，因此航行时间t随轮船速度v的增大而减小。
(3) 由第一问可知，速度v和航行时间t的乘积始终等于甲乙两地的距离300km，是固定值，根据反比例关系的定义，两个相关联的量，乘积一定时，二者成反比例关系，因此v和t成反比例关系。
【答案】
(1)甲、乙两地相距300km；
(2)航行时间t(h)随轮船的速度v(km/h)的增大而减小；
(3)轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)之间成反比例关系。
【知识点】
行程问题基本公式、反比例关系判定、变量变化规律
【点评】
本题结合实际行程场景，考查从表格提取信息、分析变量变化规律以及比例关系判定的能力，属于基础题型，核心是理解反比例关系的判定依据：两个相关联的量乘积为定值。
【难度系数】
0.8
解题时按问题逐步推导：(1)求甲乙两地距离，根据行程问题基本公式“路程=速度×时间”，路程是固定值，选取表格中任意一组速度和对应的时间相乘即可得到路程；(2)观察表格中速度v的变化趋势和对应时间t的变化趋势，就能总结出t随v的变化规律；(3)判断比例关系时，若两个相关联的量乘积为定值，则成反比例关系，若比值为定值则成正比例关系，这里计算v和t的乘积，发现始终等于路程，是定值，即可判断比例类型。
【解析】
(1) 根据“路程=速度×时间”，选取表格中第一组数据：$v=100\mathrm{km/h}$，$t=3\mathrm{h}$，可得甲乙两地距离$s=vt=100×3=300\mathrm{km}$，用其他组验证：$200×1.5=300\mathrm{km}$，$300×1=300\mathrm{km}$，结果一致。
(2) 观察表格数据：速度v从100km/h增大到200km/h、300km/h时，对应的航行时间t从3h减小到1.5h、1h，因此航行时间t随轮船速度v的增大而减小。
(3) 由第一问可知，速度v和航行时间t的乘积始终等于甲乙两地的距离300km，是固定值，根据反比例关系的定义，两个相关联的量，乘积一定时，二者成反比例关系，因此v和t成反比例关系。
【答案】
(1)甲、乙两地相距300km；
(2)航行时间t(h)随轮船的速度v(km/h)的增大而减小；
(3)轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)之间成反比例关系。
【知识点】
行程问题基本公式、反比例关系判定、变量变化规律
【点评】
本题结合实际行程场景，考查从表格提取信息、分析变量变化规律以及比例关系判定的能力，属于基础题型，核心是理解反比例关系的判定依据：两个相关联的量乘积为定值。
【难度系数】
0.8
