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2. 数学课上,老师给出了如下题目:已知多项式$A=x^2+2x,B=3x^2+2x-8$,化简$2A-B$.
下面是小明的解题过程:
解:$2A-B =2(x^2+2x)-(3x^2+2x-8)$ ……… 第一步
$=2x^2+4x-3x^2+2x-8$ ………… 第二步
$=-x^2+6x-8$ …………………… 第三步
请回答下列问题:
(1)小明的解题过程从第
(2)请写出$2A-B$的正确化简过程,并求当$x=-1$时$2A-B$的值.
下面是小明的解题过程:
解:$2A-B =2(x^2+2x)-(3x^2+2x-8)$ ……… 第一步
$=2x^2+4x-3x^2+2x-8$ ………… 第二步
$=-x^2+6x-8$ …………………… 第三步
请回答下列问题:
(1)小明的解题过程从第
二
步开始出现错误,错误的原因是去括号时括号前是负号,括号内第二、三项没有变号
;(2)请写出$2A-B$的正确化简过程,并求当$x=-1$时$2A-B$的值.
答案
(1)二,去括号时括号前是负号,括号内第二、三项没有变号；
(2)2A-B =2(x²+2x)-(3x²+2x-8)
=2x²+4x-3x²-2x+8
=-x²+2x+8,
当x=-1时,原式=-(-1)²+2×(-1)+8
=5.
(2)2A-B =2(x²+2x)-(3x²+2x-8)
=2x²+4x-3x²-2x+8
=-x²+2x+8,
当x=-1时,原式=-(-1)²+2×(-1)+8
=5.
3. 万唯原创 智能灌溉方式比传统灌溉方式每平方米可节水6升. 现计划灌溉如图所示的“黄金一号”玉米的种植园区(单位:米),则用智能灌溉方式比用传统灌溉方式节水
2 160m+360n-7 200
升. 答案
2 160m+360n-7 200 【解析】该种植园区的面积为S=60×5m-20×(60-3m-3n)=300m-1 200+60m+60n=(360m+60n-1 200)平方米,所以用智能灌溉方式比用传统灌溉方式节水6×(360m+60n-1 200)=(2 160m+360n-7 200)升.
4. 直观分析是问题解决的重要策略,某公司办公大楼共5层,公司要召开会议,如果从1层到5层每层参会人数分别为2,1,2,1,1,那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短,会议地点应设在
3
层.答案
3 【解析】设每层的距离为x,如果会议地点设在1层,开会的总距离为x+2×2x+3x+4x=12x;如果会议地点设在2层,开会的总距离为2x+2x+2x+3x=9x;如果会议地点设在3层,开会的总距离为2×2x+x+x+2x=8x;如果会议地点设在4层,开会的总距离为2×3x+2x+2x+x=11x;如果会议地点设在5层,开会的总距离为2×4x+3x+2×2x+x=16x,因为8x＜9x＜11x＜12x＜16x,所以要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短,会议地点应设在3层.
5. (2025江苏苏州星海实验中学期中改编)某出租车公司推出A专车和B快车两种出租车,它们的收费方式如下.
A专车:3千米及以内收费10元,超过3千米的部分每千米收费2.5元,不收其他费用;
B快车:
(1)如果乘车路程是3千米,使用A专车出行,需支付的费用是
(2)如果乘车路程是10千米,使用A专车出行,需支付的费用是
(3)如果乘车路程是$x(x＞12)$千米,试用含$x$的式子分别表示使用两种出行方式需支付的费用.
A专车:3千米及以内收费10元,超过3千米的部分每千米收费2.5元,不收其他费用;
B快车:
(1)如果乘车路程是3千米,使用A专车出行,需支付的费用是
10
元;使用B快车出行,需支付的费用是10
元;(2)如果乘车路程是10千米,使用A专车出行,需支付的费用是
27.5
元;使用B快车出行,需支付的费用是24
元;(3)如果乘车路程是$x(x＞12)$千米,试用含$x$的式子分别表示使用两种出行方式需支付的费用.
答案
解:(1)10,10;(2)27.5,24;
(3)根据题意,得如果乘车路程是x(x＞12)千米,使用A专车出行,需支付的费用是10+2.5(x-3)=(2.5x+2.5)(元);
使用B快车出行,需支付的费用是8+2(x-2)+(x-12)=(3x-8)(元).
(3)根据题意,得如果乘车路程是x(x＞12)千米,使用A专车出行,需支付的费用是10+2.5(x-3)=(2.5x+2.5)(元);
使用B快车出行,需支付的费用是8+2(x-2)+(x-12)=(3x-8)(元).
6. (2025陕西西工大附中期中)西安市近几年城市发展迅速,交通便利.修路的主要材料之一是沥青,沥青中含稠环芳香烃,它的分子结构图与结构简式如图①所示($\ce{C_{10}H_{8}}$由10个C原子,8个H原子组成).按照图②所示的规律,第20个图中C原子的个数为 (
A.80
B.122
C.86
D.124
D
)A.80
B.122
C.86
D.124
答案
D
7. 万唯原创 如图,将一列数-3,1,1,$\frac{4}{8}$,5,…有序排列,根据图中排列的规律可知,“峰3”所对应的数为
$\frac{14}{2^{13}}$
;“峰8”所对应的数为73
.答案
$\frac{14}{2^{13}}$,73 【解析】由题图可知,当n为奇数时,对应的数为2n-5;当n为偶数时,对应的数为$\frac{n}{2^{n-1}}$,“峰1”是第4个数,“峰2”是第9个数,“峰3”是第14个数,“峰4”是第19个数,…,“峰8”是第39个数,所以“峰3”所对应的数为$\frac{14}{2^{13}}$,“峰8”所对应的数为73.
