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7. 下列图案中,点O为正方形的中心,阴影部分的两个三角形全等,则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是 (
C
)答案
7 C
8. 全等三角形也称合同三角形,平面内的合同三角形分为真正合同三角形(如图1)和镜面合同三角形(如图2).下列各组合同三角形中,是镜面合同三角形的是
① ② ③ ④
①③
.(填序号) ① ② ③ ④答案
8 ①③
9. [2026广州十七中期中]如图,在直角三角形ABC中,∠ACB = 90°,∠A = 50°,将△ABC折叠,使点A落在CB边上A'处,折痕为CD,则∠A'DB = 
10
°。答案
9 10 由题意知△ADC≌△A'DC,
∴ ∠CA'D = ∠A = 50°.
∵ ∠A = 50°, ∠ACB = 90°,
∴ ∠B = 90° - ∠A = 40°.
∵ ∠CA'D = ∠B + ∠A'DB,
∴ ∠A'DB = ∠CA'D - ∠B = 50° - 40° = 10°.
∴ ∠CA'D = ∠A = 50°.
∵ ∠A = 50°, ∠ACB = 90°,
∴ ∠B = 90° - ∠A = 40°.
∵ ∠CA'D = ∠B + ∠A'DB,
∴ ∠A'DB = ∠CA'D - ∠B = 50° - 40° = 10°.
10. 易错题 [2026西宁七中期中] 一个三角形的三边长分别是4,9,10,另一个三角形三边的长分别是4,2x−3y,3x−y.若这两个三角形全等,则x+y的值为
2或$\boldsymbol{\frac{5}{7}}$
.答案
10 2 或$\boldsymbol{\frac{5}{7}}$ 根据题意,得$\begin{cases}2x - 3y = 9,\\3x - y = 10\end{cases}$或$\begin{cases}2x - 3y = 10,\\3x - y = 9,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 3,\\y = -1\end{cases}$或$\begin{cases}x = \frac{17}{7},\\y = -\frac{12}{7},\end{cases}$
∴ $x + y$ 的值为 2 或 $\frac{5}{7}$.
∴ $x + y$ 的值为 2 或 $\frac{5}{7}$.
11. [2026 莆田涵江区期中] 如图，$△ ABD ≌ △ EBC$，点A,B,C在同一条直线上，点E在BD上，AB=2 cm，BC=3 cm.
(1)求DE的长；
(2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由；
(3)判断AD与直线CE的位置关系，并说明理由.
(1)求DE的长；
(2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由；
(3)判断AD与直线CE的位置关系，并说明理由.
答案
11 解:(1)
∵ △ABD≌△EBC,
∴ BD = BC = 3 cm,BE = AB = 2 cm,
∴ DE = BD - BE = 1 cm.
(2)AC⊥BD. 理由如下:
∵ △ABD≌△EBC,
∴ ∠ABD = ∠EBC.
∵ 点A,B,C 在同一条直线上,
∴ ∠ABD + ∠EBC = 180°,
∴ ∠EBC = 90°,
∴ AC⊥BD.
(3)AD⊥直线 CE. 理由如下:
如图,延长 CE 交 AD 于点 F.
∵ △ABD≌△EBC,
∴ ∠D = ∠C.
在Rt△ABD 中,∠A + ∠D = 90°,
∴ ∠A + ∠C = 90°,
∴ ∠AFC = 90°,
∴ CE⊥AD.
12. 推理能力 [2026北京大兴区月考] 如图,在$△ ABC$中,$∠ B = ∠ C$,$AB = AC = 24\ \mathrm{cm}$,$BC = 16\ \mathrm{cm}$,D为AB的中点,点P在线段BC上以4 cm/s的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上以a cm/s的速度由点C向点A运动.设运动时间为t s.
(1)$CP =\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$,$CQ =\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$;(用含$a,t$的代数式表示)
(2)若$△ PBD ≌ △ QCP$,求$t$的值;
(3)当$a ≠ 4$时,以$D,B,P$为顶点的三角形和以$P,C,Q$为顶点的三角形仍全等,求$a,t$的值.
(1)$CP =\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$,$CQ =\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$;(用含$a,t$的代数式表示)
(2)若$△ PBD ≌ △ QCP$,求$t$的值;
(3)当$a ≠ 4$时,以$D,B,P$为顶点的三角形和以$P,C,Q$为顶点的三角形仍全等,求$a,t$的值.
答案
12 解题思路:(2)根据△PBD≌△QCP,可得 BD = CP,结合$BD = \frac{1}{2}AB = 12$,$CP = 16 - 4t$ 列方程即可求解. (3)根据 $a ≠ 4$,可得 $BP ≠ CQ$. 根据 $∠B = ∠C$,可得△DBP≌△QCP,故$BP = CP$,$BD = CQ$,结合 $BP = 4t$,$CP = 16 - 4t$,$BD = 12$,$CQ = at$ 列方程即可求解.
解:(1)$(16 - 4t)$ $at$
(2)
∵ △PBD≌△QCP,
∴ BD = CP.
∵ D 为 AB 的中点,
∴ $BD = \frac{1}{2}AB = 12$.
∵ CP = 16 - 4t,
∴ 16 - 4t = 12,解得 t = 1.
(3)
∵ a≠4,
∴ BP = 4t ≠ CQ = at.
∵ 以 D,B,P 为顶点的三角形和以 P,C,Q 为顶点的三角形全等,且∠B = ∠C,
∴ △DBP≌△QCP,
∴ BP = CP,BD = CQ.
∵ BP = 4t,CP = 16 - 4t,BD = 12,CQ = at,
∴ 4t = 16 - 4t,12 = at,
∴ t = 2,a = 6.
解:(1)$(16 - 4t)$ $at$
(2)
∵ △PBD≌△QCP,
∴ BD = CP.
∵ D 为 AB 的中点,
∴ $BD = \frac{1}{2}AB = 12$.
∵ CP = 16 - 4t,
∴ 16 - 4t = 12,解得 t = 1.
(3)
∵ a≠4,
∴ BP = 4t ≠ CQ = at.
∵ 以 D,B,P 为顶点的三角形和以 P,C,Q 为顶点的三角形全等,且∠B = ∠C,
∴ △DBP≌△QCP,
∴ BP = CP,BD = CQ.
∵ BP = 4t,CP = 16 - 4t,BD = 12,CQ = at,
∴ 4t = 16 - 4t,12 = at,
∴ t = 2,a = 6.
