二、拓展性作业
11. 据不完全统计，某市至少有$6×10^5$个水龙头漏水，这些水龙头每月的漏水总量约是$1.68×10^5\ \mathrm{m}^3$。
(1)每个水龙头每月的漏水量约是多少立方米(结果精确到$0.1\ \mathrm{m}^3$)?
(2)如果该市每立方米水费是1.9元，这些水龙头一年漏水的总水费是多少万元？

解:(1)$1.68×10^5÷(6×10^5)=0.28≈0.3(\mathrm{m}^3)$。
(2)$1.68×10^5×1.9×12=3\ 830\ 400$(元)$=383.04$(万元)。

【分析】
本题是科学计数法在实际问题中的应用，解题思路为：（1）求每个水龙头每月漏水量，用总漏水量除以水龙头数量，利用科学计数法的除法计算后，按要求精确到0.1；（2）求一年总水费，先算每月总水费（总漏水量×每立方米水费），再乘12得一年总水费，最后将单位元转换为万元。
【解析】
(1) 每个水龙头每月的漏水量为总漏水量除以水龙头数量，计算如下：
$1.68×10^5 ÷ (6×10^5) = (1.68÷6)×(10^5÷10^5) = 0.28 ≈ 0.3\ (\mathrm{m}^3)$；
(2) 一年有12个月，总水费计算如下：
$1.68×10^5 × 1.9 × 12 = 3830400$（元），换算为万元：$3830400 ÷ 10000 = 383.04$（万元）。
【答案】
(1) 每个水龙头每月的漏水量约是$0.3\ \mathrm{m}^3$；(2) 这些水龙头一年漏水的总水费是$383.04$万元。
【知识点】
科学计数法的应用、有理数的乘除运算、单位换算
【点评】
本题结合实际生活中的水资源浪费问题，考查科学计数法的运算及实际应用，解题时需注意运算的准确性、结果的精确度要求以及单位的转换，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6

12. 已知$10×10^2=1000=10^3$，$10^2×10^2=10000=10^4$，$10^2×10^3=100000=10^5$。
(1)猜想$10^6×10^4=$，$10^m×10^n=$（$m$，$n$均为正整数）。
(2)运用上述猜想计算下列式子：
①$(1.5×10^4)×(1.2×10^5)$；
②$(-6.4×10^3)×(2×10^6)$。

解:(1)$10^{10}$ $10^{m+n}$
(2)①$1.8×10^9$； ②$-1.28×10^{10}$。

【分析】
先观察题目给出的同底数幂相乘的示例，总结出同底数幂相乘的运算规律：底数不变，指数相加。第(1)问直接运用该规律计算；第(2)问需将科学计数法的系数与幂分开运算，系数相乘，同底数幂按规律计算，最后整理为标准科学计数法形式。
【解析】
(1) 由已知示例可得同底数幂乘法法则：$10^a×10^b=10^{a+b}$（a、b为正整数），因此：
$10^6×10^4=10^{6+4}=10^{10}$，$10^m×10^n=10^{m+n}$（m、n为正整数）。
(2) ① 计算$(1.5×10^4)×(1.2×10^5)$：
系数相乘：$1.5×1.2=1.8$；
同底数幂相乘：$10^4×10^5=10^{4+5}=10^9$；
合并结果：$1.8×10^9$。
② 计算$(-6.4×10^3)×(2×10^6)$：
系数相乘：$(-6.4)×2=-12.8$；
同底数幂相乘：$10^3×10^6=10^{3+6}=10^9$；
合并得$-12.8×10^9$，转化为标准科学计数法：$-1.28×10^{10}$。
【答案】
(1)$10^{10}$，$10^{m+n}$；(2)①$1.8×10^9$；②$-1.28×10^{10}$
【知识点】
同底数幂的乘法，科学计数法
【点评】
本题考查同底数幂的乘法法则与科学计数法的运算，属于基础题型，掌握核心运算规律即可解答，是幂运算部分的典型基础练习题。
【难度系数】
0.7