二、填空题(每小题3分,共6分)
12. 易错题 将一个长4 cm、宽2 cm的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周,所得几何体的体积为 cm³.

$\boldsymbol{16π}$

解：
长方形绕长边所在直线旋转一周得到的几何体为圆柱，
该圆柱的底面半径为2 cm，高为4 cm，
由圆柱体积公式$V=π r^2 h$，代入得：
$V=π × 2^2 × 4 = 16π \ (\mathrm{cm}^3)$

13.(2026南京鼓楼区月考)一个正方体的平面展开图如图所示,把它还原成正方体时,与点M重合的点是。

点C和点D

解：将该正方体平面展开图还原为正方体，可得与点M重合的点是点C和点D。

三、解答题(共12分)
14. 新考法 综合与实践(12分)某综合实践小组开展了“无盖长方体纸盒的制作”活动.
(1)下列不可能是长方体展开图的为.(填序号)

(2)如图1、图2,该小组利用边长为a cm的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体纸盒,其中a=30.
①根据图1的方式制作一个无盖的长方体纸盒,先在纸板的四角剪去四个同样大小且边长为4 cm的小正方形,再沿虚线折合起来,则该长方体纸盒的底面积为cm²;
②根据图2的方式制作一个无盖的长方体纸盒,先在纸板上剪去一个小长方形,再沿虚线折合起来,已知AB=3AD,求该长方体纸盒的体积.
(3)小明按照图1的方式用边长为30 cm的正方形纸板制作了一个无盖的长方体纸盒,他想利用这个纸盒研究无盖长方体的展开图,发现其中有一种展开图的外围周长为156 cm,求小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长.

解：
(1) $\boldsymbol{④}$
(2) ① $\boldsymbol{484}$
② 设$AD=x\ \mathrm{cm}$，则$AB=3x\ \mathrm{cm}$，
由题意得：$x + 3x = 30$，
解得：$x=7.5$，
则该长方体纸盒的高为$7.5\ \mathrm{cm}$，底面的长为$3x=22.5\ \mathrm{cm}$，底面的宽为$30 - x=22.5\ \mathrm{cm}$，
体积为：$22.5×22.5×7.5=3796.875\ \mathrm{cm}^3$。
答：该长方体纸盒的体积为$3796.875\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 设小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长为$x\ \mathrm{cm}$，
根据题意得：$4×30 + 8x = 156$，
解得：$x=4.5$。
答：小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长为$4.5\ \mathrm{cm}$。