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9. (2025·山东)在水分、养料等条件一定的情况下,某植物的生长速度y(单位:厘米/天)和光照强度x(单位:勒克斯)之间存在一定关系.在低光照强度范围(200≤x＜1 000)内,y与x近似成一次函数关系;在中高光照强度范围(x≥1 000)内,y与x近似成二次函数关系.其部分图象如图2所示. 根据图象,下列结论正确的是 ()
A.当x≥1 000时,y随x的增大而减小
B.当x=2 000时,y有最大值
C.当y≥0.6时,x≥1 000
D.当y=0.4时,x=600
A.当x≥1 000时,y随x的增大而减小
B.当x=2 000时,y有最大值
C.当y≥0.6时,x≥1 000
D.当y=0.4时,x=600
答案
B
解析
【分析】
本题是分段函数的实际应用问题，解题思路如下：首先明确两段函数的类型，200≤x＜1000为一次函数，x≥1000为二次函数；先利用已知点分析二次函数的对称性、增减性和最值，再结合一次函数的性质逐个判断选项即可。
首先观察二次函数段的两个已知点(1000,0.6)和(3000,0.6)，两点纵坐标相同，可得二次函数的对称轴为两点横坐标的中点，即x=2000，且抛物线开口向下，由此可判断二次函数的增减性和最值；再结合一次函数的图象特征，逐一验证四个选项的正误。
【解析】
1. 分析x≥1000时的二次函数性质：
已知二次函数过点(1000,0.6)和(3000,0.6)，两点纵坐标相等，因此二次函数的对称轴为$x=\frac{1000+3000}{2}=2000$，且抛物线开口向下。
2. 逐个判断选项：
选项A：当x≥1000时，在1000≤x≤2000范围内，y随x的增大而增大，在x＞2000范围内y随x的增大而减小，因此A错误；
选项B：二次函数开口向下，顶点在对称轴x=2000处，因此当x=2000时，y有最大值，B正确；
选项C：由图象可知，当y≥0.6时，x的取值范围是1000≤x≤3000，并非x≥1000（x＞3000时y＜0.6），因此C错误；
选项D：当y=0.4时，一次函数段存在一个满足条件的x，二次函数段也存在两个满足条件的x，解不是唯一的，且计算可得一次函数段对应的x≠600，因此D错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质；二次函数的性质；分段函数的应用
【点评】
本题结合植物生长的实际场景考查分段函数的相关性质，解题的关键是利用二次函数的对称性快速确定对称轴，再结合函数的增减性、最值等性质判断选项，同时要注意结合图象分析变量的取值范围，避免片面判断导致错误。
【难度系数】
0.7
本题是分段函数的实际应用问题，解题思路如下：首先明确两段函数的类型，200≤x＜1000为一次函数，x≥1000为二次函数；先利用已知点分析二次函数的对称性、增减性和最值，再结合一次函数的性质逐个判断选项即可。
首先观察二次函数段的两个已知点(1000,0.6)和(3000,0.6)，两点纵坐标相同，可得二次函数的对称轴为两点横坐标的中点，即x=2000，且抛物线开口向下，由此可判断二次函数的增减性和最值；再结合一次函数的图象特征，逐一验证四个选项的正误。
【解析】
1. 分析x≥1000时的二次函数性质：
已知二次函数过点(1000,0.6)和(3000,0.6)，两点纵坐标相等，因此二次函数的对称轴为$x=\frac{1000+3000}{2}=2000$，且抛物线开口向下。
2. 逐个判断选项：
选项A：当x≥1000时，在1000≤x≤2000范围内，y随x的增大而增大，在x＞2000范围内y随x的增大而减小，因此A错误；
选项B：二次函数开口向下，顶点在对称轴x=2000处，因此当x=2000时，y有最大值，B正确；
选项C：由图象可知，当y≥0.6时，x的取值范围是1000≤x≤3000，并非x≥1000（x＞3000时y＜0.6），因此C错误；
选项D：当y=0.4时，一次函数段存在一个满足条件的x，二次函数段也存在两个满足条件的x，解不是唯一的，且计算可得一次函数段对应的x≠600，因此D错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质；二次函数的性质；分段函数的应用
【点评】
本题结合植物生长的实际场景考查分段函数的相关性质，解题的关键是利用二次函数的对称性快速确定对称轴，再结合函数的增减性、最值等性质判断选项，同时要注意结合图象分析变量的取值范围，避免片面判断导致错误。
【难度系数】
0.7
10. (2026·陕西)某种鱼在捕食时,能从口中射出一股水流,如果不考虑空气阻力,那么射出的水流可以看成抛物线的一部分.按如图3所示的平面直角坐标系,某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度$y$(cm)与水平距离$x$(cm)的关系可以表示为$y=-0.1x^2+6x$,则这条鱼此次射出的水流的最大高度是 ()
A.9 cm
B.30 cm
C.90 cm
D.360 cm
A.9 cm
B.30 cm
C.90 cm
D.360 cm
答案
C
解析
【分析】
本题是二次函数在实际问题中的最值应用，首先明确给定的函数是开口向下的二次函数，水流的最大高度对应抛物线顶点的纵坐标。解题时可先利用二次函数顶点横坐标公式$x=-\frac{b}{2a}$求出顶点横坐标，再代入解析式计算对应的y值，即为最大高度；也可通过配方法将解析式转化为顶点式直接得到最大值。
【解析】
已知水流高度$y$与水平距离$x$的函数关系为$y=-0.1x^2+6x$，其中二次项系数$a=-0.1＜0$，因此抛物线开口向下，顶点处的$y$值就是水流的最大高度。
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，顶点的横坐标为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a=-0.1$，$b=6$可得：
$x=-\frac{6}{2×(-0.1)}=30$
将$x=30$代入函数解析式计算最大高度：
$y=-0.1×30^2 + 6×30=-0.1×900+180=-90+180=90\ (\mathrm{cm})$
因此水流的最大高度为90cm，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的最值；二次函数的性质；二次函数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查二次函数的最值应用，解题关键是将实际问题的最大值转化为开口向下二次函数的顶点纵坐标，熟练掌握二次函数顶点坐标的计算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题是二次函数在实际问题中的最值应用，首先明确给定的函数是开口向下的二次函数，水流的最大高度对应抛物线顶点的纵坐标。解题时可先利用二次函数顶点横坐标公式$x=-\frac{b}{2a}$求出顶点横坐标，再代入解析式计算对应的y值，即为最大高度；也可通过配方法将解析式转化为顶点式直接得到最大值。
【解析】
已知水流高度$y$与水平距离$x$的函数关系为$y=-0.1x^2+6x$，其中二次项系数$a=-0.1＜0$，因此抛物线开口向下，顶点处的$y$值就是水流的最大高度。
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，顶点的横坐标为$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a=-0.1$，$b=6$可得：
$x=-\frac{6}{2×(-0.1)}=30$
将$x=30$代入函数解析式计算最大高度：
$y=-0.1×30^2 + 6×30=-0.1×900+180=-90+180=90\ (\mathrm{cm})$
因此水流的最大高度为90cm，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的最值；二次函数的性质；二次函数的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查二次函数的最值应用，解题关键是将实际问题的最大值转化为开口向下二次函数的顶点纵坐标，熟练掌握二次函数顶点坐标的计算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. 如图4,若抛物线$y=ax^2+bx+c$上的P,Q两点关于它的对称轴$x=1$对称,若P点坐标为$(4,0)$,则Q点的坐标为.
11. 如图4,若抛物线$y=ax^2+bx+c$上的P,Q两点关于它的对称轴$x=1$对称,若P点坐标为$(4,0)$,则Q点的坐标为.
答案
解：∵ 抛物线上P、Q两点关于对称轴$x=1$对称，
∴ P、Q两点纵坐标相等，且两点到对称轴$x=1$的距离相等。
已知P点坐标为$(4,0)$，点P到对称轴$x=1$的距离为$4-1=3$，
∴ 点Q的横坐标为$1-3=-2$，纵坐标为$0$，
∴ Q点的坐标为$\boldsymbol{(-2,0)}$。
∴ P、Q两点纵坐标相等，且两点到对称轴$x=1$的距离相等。
已知P点坐标为$(4,0)$，点P到对称轴$x=1$的距离为$4-1=3$，
∴ 点Q的横坐标为$1-3=-2$，纵坐标为$0$，
∴ Q点的坐标为$\boldsymbol{(-2,0)}$。
解析
【分析】
解题时首先明确关于抛物线对称轴对称的两点的坐标性质：两点纵坐标相等，且两点的横坐标到对称轴的距离相等。已知对称轴为x=1，P点坐标为(4,0)，我们可以先计算P点横坐标到对称轴x=1的距离，再根据对称性质求出Q点的横坐标，纵坐标和P点保持一致，即可得到Q点坐标。
【解析】
∵ 抛物线上P、Q两点关于对称轴$x=1$对称，
∴ P、Q两点纵坐标相等，且两点到对称轴$x=1$的距离相等。
已知P点坐标为$(4,0)$，点P到对称轴$x=1$的距离为$4-1=3$，
∴ 点Q的横坐标为$1-3=-2$，纵坐标为$0$，
∴ Q点的坐标为$(-2,0)$。
【答案】
$\boldsymbol{(-2,0)}$
【知识点】
1.抛物线的对称性 2.关于直线对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题型，核心考查二次函数图象的对称性应用，只要掌握关于平行于y轴的直线对称的点的坐标规律，即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确关于抛物线对称轴对称的两点的坐标性质：两点纵坐标相等，且两点的横坐标到对称轴的距离相等。已知对称轴为x=1，P点坐标为(4,0)，我们可以先计算P点横坐标到对称轴x=1的距离，再根据对称性质求出Q点的横坐标，纵坐标和P点保持一致，即可得到Q点坐标。
【解析】
∵ 抛物线上P、Q两点关于对称轴$x=1$对称，
∴ P、Q两点纵坐标相等，且两点到对称轴$x=1$的距离相等。
已知P点坐标为$(4,0)$，点P到对称轴$x=1$的距离为$4-1=3$，
∴ 点Q的横坐标为$1-3=-2$，纵坐标为$0$，
∴ Q点的坐标为$(-2,0)$。
【答案】
$\boldsymbol{(-2,0)}$
【知识点】
1.抛物线的对称性 2.关于直线对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题型，核心考查二次函数图象的对称性应用，只要掌握关于平行于y轴的直线对称的点的坐标规律，即可快速求解。
【难度系数】
0.9
12.(2023·上海)一个二次函数$y=ax^2+bx+c$的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是.
答案
解：
根据二次函数的性质：
∵对称轴左侧的部分是上升的，
∴抛物线开口向下，即$a＜0$。
∵顶点在y轴上，
∴二次函数的对称轴为直线$x=0$，即$-\frac{b}{2a}=0$，解得$b=0$。
∵顶点在y轴正半轴，
∴常数项$c＞0$。
取满足条件的$a=-1$，$b=0$，$c=1$，可得一个符合要求的二次函数解析式为$y=-x^2+1$（答案不唯一，满足$a＜0,b=0,c＞0$即可）。
根据二次函数的性质：
∵对称轴左侧的部分是上升的，
∴抛物线开口向下，即$a＜0$。
∵顶点在y轴上，
∴二次函数的对称轴为直线$x=0$，即$-\frac{b}{2a}=0$，解得$b=0$。
∵顶点在y轴正半轴，
∴常数项$c＞0$。
取满足条件的$a=-1$，$b=0$，$c=1$，可得一个符合要求的二次函数解析式为$y=-x^2+1$（答案不唯一，满足$a＜0,b=0,c＞0$即可）。
解析
【分析】
要确定满足条件的二次函数解析式，可结合题目给出的性质逐步推导系数的取值要求：首先，二次函数对称轴左侧部分上升，说明抛物线开口向下，可确定二次项系数a的符号；其次，顶点在y轴上，说明对称轴为x=0，可推导一次项系数b的值；最后，顶点在y轴正半轴上，可确定常数项c的取值范围，选取满足条件的系数值即可写出解析式。
【解析】
根据二次函数的性质分析：
1. 因为对称轴左侧的部分是上升的，可知抛物线开口向下，因此二次项系数$a＜0$；
2. 因为顶点在y轴上，可知二次函数的对称轴为直线$x=0$，根据对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}=0$，结合$a≠0$，解得$b=0$；
3. 因为顶点在y轴正半轴上，可知顶点坐标为$(0,c)$，因此常数项$c＞0$。
取满足条件的数值，例如$a=-1$，$b=0$，$c=1$，即可得到符合要求的二次函数解析式。
【答案】
$y=-x^2+1$（答案不唯一，满足$a＜0,b=0,c＞0$即可）
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数系数与图象的关系
【点评】
本题为开放性试题，核心考查二次函数开口方向、对称轴、顶点位置与各项系数的对应关系，只要熟练掌握二次函数的基本性质，就能快速写出符合条件的解析式。
【难度系数】
0.7
要确定满足条件的二次函数解析式，可结合题目给出的性质逐步推导系数的取值要求：首先，二次函数对称轴左侧部分上升，说明抛物线开口向下，可确定二次项系数a的符号；其次，顶点在y轴上，说明对称轴为x=0，可推导一次项系数b的值；最后，顶点在y轴正半轴上，可确定常数项c的取值范围，选取满足条件的系数值即可写出解析式。
【解析】
根据二次函数的性质分析：
1. 因为对称轴左侧的部分是上升的，可知抛物线开口向下，因此二次项系数$a＜0$；
2. 因为顶点在y轴上，可知二次函数的对称轴为直线$x=0$，根据对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}=0$，结合$a≠0$，解得$b=0$；
3. 因为顶点在y轴正半轴上，可知顶点坐标为$(0,c)$，因此常数项$c＞0$。
取满足条件的数值，例如$a=-1$，$b=0$，$c=1$，即可得到符合要求的二次函数解析式。
【答案】
$y=-x^2+1$（答案不唯一，满足$a＜0,b=0,c＞0$即可）
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数系数与图象的关系
【点评】
本题为开放性试题，核心考查二次函数开口方向、对称轴、顶点位置与各项系数的对应关系，只要熟练掌握二次函数的基本性质，就能快速写出符合条件的解析式。
【难度系数】
0.7
13. 若二次函数$y=x^2-2x-3$的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为.
答案
解：将二次函数解析式配方得：
$y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4$
因此该抛物线的顶点坐标为$(1,-4)$，顶点到$x$轴的距离为$4$。
二次函数图象上的点到$x$轴的距离等于$m$，等价于这些点的纵坐标满足$|y|=m$，即$y=m$或$y=-m$。
若图象上有且只有三个点满足条件，说明两条直线$y=m$、$y=-m$中，恰好一条与抛物线有2个交点，另一条与抛物线仅有1个交点。
由于抛物线开口向上，函数最小值为$-4$，因此直线$y=-m$与抛物线相切时，$-m=-4$，此时$m=4$，对应的直线$y=4$与抛物线有2个交点，合计共3个符合条件的点，满足题意。
故$m$的值为$\boldsymbol{4}$。
$y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4$
因此该抛物线的顶点坐标为$(1,-4)$，顶点到$x$轴的距离为$4$。
二次函数图象上的点到$x$轴的距离等于$m$，等价于这些点的纵坐标满足$|y|=m$，即$y=m$或$y=-m$。
若图象上有且只有三个点满足条件，说明两条直线$y=m$、$y=-m$中，恰好一条与抛物线有2个交点，另一条与抛物线仅有1个交点。
由于抛物线开口向上，函数最小值为$-4$，因此直线$y=-m$与抛物线相切时，$-m=-4$，此时$m=4$，对应的直线$y=4$与抛物线有2个交点，合计共3个符合条件的点，满足题意。
故$m$的值为$\boldsymbol{4}$。
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：首先，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，因此“二次函数图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m”可转化为直线y=m、y=-m与抛物线的交点总个数为3。接下来先通过配方确定二次函数的顶点坐标、最值和开口方向，再结合图象分析交点情况：要总交点数为3，需其中一条直线与抛物线相切（仅1个交点，即过顶点），另一条直线与抛物线有2个交点，据此即可求出m的值。
【解析】
1. 对二次函数解析式配方：
$y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4$
可得抛物线开口向上，顶点坐标为$(1,-4)$，函数最小值为$-4$，顶点到x轴的距离为4。
2. 转化条件：点到x轴的距离为m，即点的纵坐标满足$|y|=m$，也就是$y=m$或$y=-m$（m为非负数）。
3. 分析交点个数：要总共有3个符合条件的点，说明y=m、y=-m中一条与抛物线有2个交点，另一条与抛物线仅有1个交点（相切）。
因为抛物线开口向上，最小值为-4，仅当直线$y=-m$与抛物线相切于顶点时，满足只有1个交点，此时$-m=-4$，即$m=4$。
验证：当m=4时，直线y=4与抛物线有2个交点，直线y=-4与抛物线只有顶点1个交点，合计3个点，符合题意。
【答案】
$\boldsymbol{4}$
【知识点】
二次函数的性质；点到坐标轴的距离；函数图象交点问题
【点评】
本题将二次函数性质与点到坐标轴的距离结合考查，核心是把距离条件转化为水平直线和抛物线的交点个数问题，解题时需结合抛物线的顶点、开口方向分析，能很好地锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.6
解题时可按以下思路推导：首先，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，因此“二次函数图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m”可转化为直线y=m、y=-m与抛物线的交点总个数为3。接下来先通过配方确定二次函数的顶点坐标、最值和开口方向，再结合图象分析交点情况：要总交点数为3，需其中一条直线与抛物线相切（仅1个交点，即过顶点），另一条直线与抛物线有2个交点，据此即可求出m的值。
【解析】
1. 对二次函数解析式配方：
$y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4$
可得抛物线开口向上，顶点坐标为$(1,-4)$，函数最小值为$-4$，顶点到x轴的距离为4。
2. 转化条件：点到x轴的距离为m，即点的纵坐标满足$|y|=m$，也就是$y=m$或$y=-m$（m为非负数）。
3. 分析交点个数：要总共有3个符合条件的点，说明y=m、y=-m中一条与抛物线有2个交点，另一条与抛物线仅有1个交点（相切）。
因为抛物线开口向上，最小值为-4，仅当直线$y=-m$与抛物线相切于顶点时，满足只有1个交点，此时$-m=-4$，即$m=4$。
验证：当m=4时，直线y=4与抛物线有2个交点，直线y=-4与抛物线只有顶点1个交点，合计3个点，符合题意。
【答案】
$\boldsymbol{4}$
【知识点】
二次函数的性质；点到坐标轴的距离；函数图象交点问题
【点评】
本题将二次函数性质与点到坐标轴的距离结合考查，核心是把距离条件转化为水平直线和抛物线的交点个数问题，解题时需结合抛物线的顶点、开口方向分析，能很好地锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.6
14.已知函数$y=|x^2 -4|$的大致图象如图5所示，如果方程$|x^2 -4|=m$（m为实数）有4个不相等的实数根，则m的取值范围是.
答案
解：函数$y=|x^2-4|$可写为分段函数：
当$|x|≥2$时，$y=x^2-4$，图象为开口向上的抛物线的两部分，与x轴交于$(-2,0)$，$(2,0)$；
当$|x|＜2$时，$y=-x^2+4$，图象为开口向下的抛物线的一部分，顶点坐标为$(0,4)$。
方程$|x^2-4|=m$的实数根个数等价于直线$y=m$与函数$y=|x^2-4|$图象的交点个数：
当$m=0$时，直线$y=0$与图象有2个交点；
当$m=4$时，直线$y=4$与图象有3个交点；
当$m＞4$时，直线$y=m$与图象有2个交点；
当$0＜m＜4$时，直线$y=m$与图象有4个不同交点，对应方程有4个不相等的实数根。
所以$m$的取值范围是$\boldsymbol{0＜m＜4}$。
当$|x|≥2$时，$y=x^2-4$，图象为开口向上的抛物线的两部分，与x轴交于$(-2,0)$，$(2,0)$；
当$|x|＜2$时，$y=-x^2+4$，图象为开口向下的抛物线的一部分，顶点坐标为$(0,4)$。
方程$|x^2-4|=m$的实数根个数等价于直线$y=m$与函数$y=|x^2-4|$图象的交点个数：
当$m=0$时，直线$y=0$与图象有2个交点；
当$m=4$时，直线$y=4$与图象有3个交点；
当$m＞4$时，直线$y=m$与图象有2个交点；
当$0＜m＜4$时，直线$y=m$与图象有4个不同交点，对应方程有4个不相等的实数根。
所以$m$的取值范围是$\boldsymbol{0＜m＜4}$。
解析
【分析】
要确定方程$|x^2-4|=m$有4个不相等实根时$m$的取值范围，可将问题转化为直线$y=m$与函数$y=|x^2-4|$的图象交点个数问题。首先明确函数$y=|x^2-4|$的图象特征：它是将二次函数$y=x^2-4$位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，先找到图象的关键点（与x轴交点、翻折部分的顶点），再观察不同取值的水平直线$y=m$与图象的交点个数，即可对应得到$m$的取值范围。
【解析】
函数$y=|x^2-4|$可写为分段函数：
当$|x|≥2$时，$y=x^2-4$，图象为开口向上的抛物线的两部分，与x轴交于$(-2,0)$，$(2,0)$；
当$|x|＜2$时，$y=-x^2+4$，图象为开口向下的抛物线的一部分，顶点坐标为$(0,4)$。
方程$|x^2-4|=m$的实数根个数等价于直线$y=m$与函数$y=|x^2-4|$图象的交点个数：
当$m=0$时，直线$y=0$与图象有2个交点；
当$m=4$时，直线$y=4$与图象有3个交点；
当$m＞4$时，直线$y=m$与图象有2个交点；
当$0＜m＜4$时，直线$y=m$与图象有4个不同交点，对应方程有4个不相等的实数根。
【答案】
$\boldsymbol{0＜m＜4}$
【知识点】
绝对值函数图象；二次函数的性质；函数与方程转化
【点评】
本题核心是运用数形结合思想，将方程根的个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题，解题关键是熟练掌握含绝对值的二次函数图象的翻折规则和图象特征。
【难度系数】
0.7
要确定方程$|x^2-4|=m$有4个不相等实根时$m$的取值范围，可将问题转化为直线$y=m$与函数$y=|x^2-4|$的图象交点个数问题。首先明确函数$y=|x^2-4|$的图象特征：它是将二次函数$y=x^2-4$位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，先找到图象的关键点（与x轴交点、翻折部分的顶点），再观察不同取值的水平直线$y=m$与图象的交点个数，即可对应得到$m$的取值范围。
【解析】
函数$y=|x^2-4|$可写为分段函数：
当$|x|≥2$时，$y=x^2-4$，图象为开口向上的抛物线的两部分，与x轴交于$(-2,0)$，$(2,0)$；
当$|x|＜2$时，$y=-x^2+4$，图象为开口向下的抛物线的一部分，顶点坐标为$(0,4)$。
方程$|x^2-4|=m$的实数根个数等价于直线$y=m$与函数$y=|x^2-4|$图象的交点个数：
当$m=0$时，直线$y=0$与图象有2个交点；
当$m=4$时，直线$y=4$与图象有3个交点；
当$m＞4$时，直线$y=m$与图象有2个交点；
当$0＜m＜4$时，直线$y=m$与图象有4个不同交点，对应方程有4个不相等的实数根。
【答案】
$\boldsymbol{0＜m＜4}$
【知识点】
绝对值函数图象；二次函数的性质；函数与方程转化
【点评】
本题核心是运用数形结合思想，将方程根的个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题，解题关键是熟练掌握含绝对值的二次函数图象的翻折规则和图象特征。
【难度系数】
0.7
