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例2 如图3-5-3，$△ ABC$在方格纸上，请作出$△ A'B'C'$，使$△ ABC$与$△ A'B'C'$为位似图形，位似中心为$O$点，且$△ ABC$与$△ A'B'C'$的相似比为$2:1$。
小结反思 利用位似图形上每一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比这一性质进行作图时，应保证作出的图形清晰可辨。位似中心可任意选取。
图3-5-3
小结反思 利用位似图形上每一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比这一性质进行作图时，应保证作出的图形清晰可辨。位似中心可任意选取。
图3-5-3
答案
解：
作法：
① 作射线OA、OB、OC；
② 分别在射线OA、OB、OC上截取点$A'$、$B'$、$C'$，使得 $OA'=\frac{1}{2}OA$，$OB'=\frac{1}{2}OB$，$OC'=\frac{1}{2}OC$；
③ 顺次连接$A'$、$B'$、$C'$，所得的$△ A'B'C'$即为所求作的位似图形。
作法：
① 作射线OA、OB、OC；
② 分别在射线OA、OB、OC上截取点$A'$、$B'$、$C'$，使得 $OA'=\frac{1}{2}OA$，$OB'=\frac{1}{2}OB$，$OC'=\frac{1}{2}OC$；
③ 顺次连接$A'$、$B'$、$C'$，所得的$△ A'B'C'$即为所求作的位似图形。
1.给出下列关于位似图形的表述:①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形,且每组对应顶点的连线所在的直线都经过同一个点$O$,$OP'=k· OP$且$k≠0$,但$k$可以等于1,那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.其中,正确命题的序号是(
A.②③
B.①②
C.③④
D.②③④
A
).A.②③
B.①②
C.③④
D.②③④
答案
1. A
2.如图3-5-4,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍,得到△A'B'C'.下列说法错误的是(
A.△ABC∽△A'B'C'
B.C,O,C'三点在同一直线上
C.AO:AA'=1:2
D.AB//A'B'
图3-5-4
图3-5-5
图3-5-6
C
).A.△ABC∽△A'B'C'
B.C,O,C'三点在同一直线上
C.AO:AA'=1:2
D.AB//A'B'
图3-5-4
图3-5-5
图3-5-6
答案
2. C
3.图3-5-5中的四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形，点O是位似中心，A'是线段OA的中点.那么以下关于四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的结论正确的是(
A.相似比为1:1
B.相似比为1:2
C.周长比为3:1
D.面积比为4:1
D
).A.相似比为1:1
B.相似比为1:2
C.周长比为3:1
D.面积比为4:1
答案
3. D
4.如图3-5-6，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是边AB，AD的中点，连接OM，ON，MN.下列叙述不正确的是（
A.△AOM是等边三角形
B.四边形AMON是菱形
C.△BOM≌△DON
D.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形
A
）.A.△AOM是等边三角形
B.四边形AMON是菱形
C.△BOM≌△DON
D.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形
答案
4. A
