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知识点一 中心对称的概念
1. 一个图形绕着某一点旋转
1. 一个图形绕着某一点旋转
180°
，如果旋转后的图形能与另一个图形重合
，那么就说这两个图形关于这个点对称
或中心对称
，这个点叫作对称中心
（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点
。答案
1. 180° 重合 关于这个点对称 中心对称 对称中心 对称点
解析
【分析】
这道题考查中心对称相关的基础概念，解题时只需回忆教材中中心对称的定义内容，逐一对应空缺位置填写即可。首先明确中心对称是描述两个图形的位置关系，核心判定要素是旋转角度为180°、旋转后两图形完全重合，再对应记忆相关专有名称的定义，就能顺利完成所有填空。
【解析】
根据中心对称的官方定义：一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点，按照定义内容依次填入对应空缺即可。
【答案】
180° 重合 关于这个点对称 中心对称 对称中心 对称点
【知识点】
1.中心对称的概念 2.对称中心的定义 3.对称点的定义
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考察对中心对称相关基础定义的记忆掌握情况，是后续学习中心对称性质、应用中心对称解决问题的基础，熟练掌握课本概念就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查中心对称相关的基础概念，解题时只需回忆教材中中心对称的定义内容，逐一对应空缺位置填写即可。首先明确中心对称是描述两个图形的位置关系，核心判定要素是旋转角度为180°、旋转后两图形完全重合，再对应记忆相关专有名称的定义，就能顺利完成所有填空。
【解析】
根据中心对称的官方定义：一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点，按照定义内容依次填入对应空缺即可。
【答案】
180° 重合 关于这个点对称 中心对称 对称中心 对称点
【知识点】
1.中心对称的概念 2.对称中心的定义 3.对称点的定义
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考察对中心对称相关基础定义的记忆掌握情况，是后续学习中心对称性质、应用中心对称解决问题的基础，熟练掌握课本概念就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
•练习1 下列说法中，正确的是(
A.形状和大小完全相同的两个图形中心对称
B.中心对称的两个图形必重合
C.中心对称的两个图形的形状和大小完全相同
D.旋转后能重合的两个图形中心对称
C
).A.形状和大小完全相同的两个图形中心对称
B.中心对称的两个图形必重合
C.中心对称的两个图形的形状和大小完全相同
D.旋转后能重合的两个图形中心对称
答案
练习1 C
解析
【分析】
本题考查中心对称的定义与性质，解题核心是抓住中心对称“绕某点旋转180°后与另一图形重合”的核心特征，结合全等、旋转的相关概念逐一分析每个选项即可得出正确答案。
【解析】
首先明确中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，若它能与另一个图形重合，则称这两个图形关于该点中心对称。对各选项分析如下：
选项A：形状和大小完全相同的两个图形是全等形，但全等形不一定满足绕某点旋转180°后重合，如平移得到的两个全等正三角形不是中心对称，故A错误；
选项B：中心对称的两个图形需绕对称中心旋转180°后才重合，未旋转时不一定重合，故B错误；
选项C：根据中心对称的性质，中心对称的两个图形是全等形，因此形状和大小完全相同，故C正确；
选项D：旋转后能重合的两个图形，旋转角度不一定是180°，仅旋转角度为180°时才满足中心对称要求，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 中心对称的定义
2. 中心对称的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是混淆全等、普通旋转重合与中心对称的概念，牢记中心对称必须满足旋转180°后重合的要求即可准确判断。
【难度系数】
0.8
本题考查中心对称的定义与性质，解题核心是抓住中心对称“绕某点旋转180°后与另一图形重合”的核心特征，结合全等、旋转的相关概念逐一分析每个选项即可得出正确答案。
【解析】
首先明确中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，若它能与另一个图形重合，则称这两个图形关于该点中心对称。对各选项分析如下：
选项A：形状和大小完全相同的两个图形是全等形，但全等形不一定满足绕某点旋转180°后重合，如平移得到的两个全等正三角形不是中心对称，故A错误；
选项B：中心对称的两个图形需绕对称中心旋转180°后才重合，未旋转时不一定重合，故B错误；
选项C：根据中心对称的性质，中心对称的两个图形是全等形，因此形状和大小完全相同，故C正确；
选项D：旋转后能重合的两个图形，旋转角度不一定是180°，仅旋转角度为180°时才满足中心对称要求，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 中心对称的定义
2. 中心对称的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是混淆全等、普通旋转重合与中心对称的概念，牢记中心对称必须满足旋转180°后重合的要求即可准确判断。
【难度系数】
0.8
2.成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过
对称中心
，并且被对称中心
平分。答案
2. 对称中心 对称中心
解析
【分析】
本题考查中心对称的基本性质，解题时可先回忆中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，若它能与另一个图形重合，则两个图形成中心对称，该点叫做对称中心。由于对称点是旋转180°后重合的点，因此对称点与对称中心在同一直线上，即对称点连线经过对称中心；同时旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，因此对称点所连线段会被对称中心平分，结合性质即可填出正确内容。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分，因此两个空依次填入对称中心、对称中心。
【答案】
对称中心；对称中心
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对中心对称相关性质的识记与理解，熟练掌握基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查中心对称的基本性质，解题时可先回忆中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，若它能与另一个图形重合，则两个图形成中心对称，该点叫做对称中心。由于对称点是旋转180°后重合的点，因此对称点与对称中心在同一直线上，即对称点连线经过对称中心；同时旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，因此对称点所连线段会被对称中心平分，结合性质即可填出正确内容。
【解析】
根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分，因此两个空依次填入对称中心、对称中心。
【答案】
对称中心；对称中心
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对中心对称相关性质的识记与理解，熟练掌握基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
•练习2 下列描述中心对称的性质的语句中，正确的是(
A.中心对称的两个图形，连接对称点的线段不一定经过对称中心
B.中心对称的两个图形，对称中心不一定平分连接对称点的线段
C.中心对称的两个图形，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分
D.中心对称的两个图形，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分
D
).A.中心对称的两个图形，连接对称点的线段不一定经过对称中心
B.中心对称的两个图形，对称中心不一定平分连接对称点的线段
C.中心对称的两个图形，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分
D.中心对称的两个图形，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分
答案
练习2 D
解析
【分析】
本题考查中心对称的基本性质，解题思路为：首先明确中心对称的核心性质内容，再将各选项与性质逐一比对，判断选项表述是否符合性质要求即可。
【解析】
根据中心对称的性质可知：中心对称的两个图形，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分。
对各选项逐一判断：
A选项：连接对称点的线段一定经过对称中心，该选项表述错误；
B选项：对称中心一定平分连接对称点的线段，该选项表述错误；
C选项：对称点的连线既一定经过对称中心，也一定被对称中心平分，该选项表述错误；
D选项：表述完全符合中心对称的性质，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，只要准确识记中心对称的性质，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
本题考查中心对称的基本性质，解题思路为：首先明确中心对称的核心性质内容，再将各选项与性质逐一比对，判断选项表述是否符合性质要求即可。
【解析】
根据中心对称的性质可知：中心对称的两个图形，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分。
对各选项逐一判断：
A选项：连接对称点的线段一定经过对称中心，该选项表述错误；
B选项：对称中心一定平分连接对称点的线段，该选项表述错误；
C选项：对称点的连线既一定经过对称中心，也一定被对称中心平分，该选项表述错误；
D选项：表述完全符合中心对称的性质，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，只要准确识记中心对称的性质，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
•练习3 如图,在小正方形组成的网格中,点A,B,C,O都是格点,作△ABC关于点O对称的图形.
归纳总结 利用中心对称性质的作图步骤:①确定图形的关键点与对称中心;②连接关键点与对称中心并延长,使延长的线段的长与关键点到对称中心的距离相等,得到对称点;③按一定的顺序连接各对称点.
归纳总结 利用中心对称性质的作图步骤:①确定图形的关键点与对称中心;②连接关键点与对称中心并延长,使延长的线段的长与关键点到对称中心的距离相等,得到对称点;③按一定的顺序连接各对称点.
答案
解：
① 连接AO并延长AO到点A'，使OA' = OA，得到点A关于点O的对称点A'；
② 连接BO并延长BO到点B'，使OB' = OB，得到点B关于点O的对称点B'；
③ 连接CO并延长CO到点C'，使OC' = OC，得到点C关于点O的对称点C'；
④ 顺次连接A'、B'、C'，所得的△A'B'C'即为△ABC关于点O对称的图形。
① 连接AO并延长AO到点A'，使OA' = OA，得到点A关于点O的对称点A'；
② 连接BO并延长BO到点B'，使OB' = OB，得到点B关于点O的对称点B'；
③ 连接CO并延长CO到点C'，使OC' = OC，得到点C关于点O的对称点C'；
④ 顺次连接A'、B'、C'，所得的△A'B'C'即为△ABC关于点O对称的图形。
解析
【分析】
要作出△ABC关于点O对称的图形，需利用中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。解题思路为：首先确定△ABC的三个关键点A、B、C，再分别作出三个点关于点O的对称点，最后顺次连接各对称点即可得到所求图形，作单个点的对称点时遵循“连点与对称中心、延长连线、截取等长线段”的步骤操作。
【解析】
① 连接AO并延长AO到点A'，使OA' = OA，得到点A关于点O的对称点A'；
② 连接BO并延长BO到点B'，使OB' = OB，得到点B关于点O的对称点B'；
③ 连接CO并延长CO到点C'，使OC' = OC，得到点C关于点O的对称点C'；
④ 顺次连接A'、B'、C'，所得的△A'B'C'即为△ABC关于点O对称的图形。
【答案】
① 连接AO并延长AO到点A'，使OA' = OA，得到点A关于点O的对称点A'；
② 连接BO并延长BO到点B'，使OB' = OB，得到点B关于点O的对称点B'；
③ 连接CO并延长CO到点C'，使OC' = OC，得到点C关于点O的对称点C'；
④ 顺次连接A'、B'、C'，所得的△A'B'C'即为所求作的图形。
【知识点】
中心对称的性质，中心对称作图
【点评】
本题是中心对称作图的基础题，重点考查对中心对称性质的理解和作图的规范操作，掌握“先找关键点作对称点，再顺次连接”的方法即可轻松解决。
【难度系数】
0.8
要作出△ABC关于点O对称的图形，需利用中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。解题思路为：首先确定△ABC的三个关键点A、B、C，再分别作出三个点关于点O的对称点，最后顺次连接各对称点即可得到所求图形，作单个点的对称点时遵循“连点与对称中心、延长连线、截取等长线段”的步骤操作。
【解析】
① 连接AO并延长AO到点A'，使OA' = OA，得到点A关于点O的对称点A'；
② 连接BO并延长BO到点B'，使OB' = OB，得到点B关于点O的对称点B'；
③ 连接CO并延长CO到点C'，使OC' = OC，得到点C关于点O的对称点C'；
④ 顺次连接A'、B'、C'，所得的△A'B'C'即为△ABC关于点O对称的图形。
【答案】
① 连接AO并延长AO到点A'，使OA' = OA，得到点A关于点O的对称点A'；
② 连接BO并延长BO到点B'，使OB' = OB，得到点B关于点O的对称点B'；
③ 连接CO并延长CO到点C'，使OC' = OC，得到点C关于点O的对称点C'；
④ 顺次连接A'、B'、C'，所得的△A'B'C'即为所求作的图形。
【知识点】
中心对称的性质，中心对称作图
【点评】
本题是中心对称作图的基础题，重点考查对中心对称性质的理解和作图的规范操作，掌握“先找关键点作对称点，再顺次连接”的方法即可轻松解决。
【难度系数】
0.8
1.下列图案中,点O为正方形的中心,阴影部分的两个三角形全等,则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是(
C
).答案
1. C
解析
【分析】
要判断两个阴影三角形是否关于点O对称，首先回忆中心对称的判定方法：若两个图形关于某点中心对称，将其中一个图形绕该点旋转180°后，能够与另一个图形完全重合。我们可以以此为依据，对四个选项逐一验证，排除不符合要求的选项，最终选出正确答案。
【解析】
根据中心对称的定义：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能和另一个图形重合，则这两个图形关于该点对称。
选项A：将左侧阴影三角形绕O旋转180°后，所得图形位于正方形右上方，与右侧阴影三角形不重合，不符合要求；
选项B：将左上方阴影三角形绕O旋转180°后，所得图形位于正方形右下方，与左下方阴影三角形不重合，不符合要求；
选项C：将左侧阴影三角形绕O旋转180°后，能与右侧阴影三角形完全重合，符合中心对称的要求；
选项D：将左侧阴影三角形绕O旋转180°后，无法与另一个三角形重合，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的定义，图形旋转的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，重点在于对中心对称判定规则的掌握，只要理解“绕对称中心旋转180°后两图形重合”这一核心判定方法，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.7
要判断两个阴影三角形是否关于点O对称，首先回忆中心对称的判定方法：若两个图形关于某点中心对称，将其中一个图形绕该点旋转180°后，能够与另一个图形完全重合。我们可以以此为依据，对四个选项逐一验证，排除不符合要求的选项，最终选出正确答案。
【解析】
根据中心对称的定义：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能和另一个图形重合，则这两个图形关于该点对称。
选项A：将左侧阴影三角形绕O旋转180°后，所得图形位于正方形右上方，与右侧阴影三角形不重合，不符合要求；
选项B：将左上方阴影三角形绕O旋转180°后，所得图形位于正方形右下方，与左下方阴影三角形不重合，不符合要求；
选项C：将左侧阴影三角形绕O旋转180°后，能与右侧阴影三角形完全重合，符合中心对称的要求；
选项D：将左侧阴影三角形绕O旋转180°后，无法与另一个三角形重合，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
中心对称的定义，图形旋转的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，重点在于对中心对称判定规则的掌握，只要理解“绕对称中心旋转180°后两图形重合”这一核心判定方法，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.7
2.如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于点$O$对称，下列结论错误的是(
A.$AB// A'B'$
B.$BC=B'C'$
C.$OA=OA'$
D.$∠ ABC=∠ A'C'B'$
D
).A.$AB// A'B'$
B.$BC=B'C'$
C.$OA=OA'$
D.$∠ ABC=∠ A'C'B'$
答案
2. D
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆中心对称的性质：关于某点中心对称的两个图形是全等形，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应边平行（或共线）且相等，对应角相等。我们只需要根据这些性质逐一判断每个选项的正误，选出错误的选项即可。
【解析】
根据中心对称的性质逐一分析选项：
1. 对选项A：AB和$A'B'$是一组对应边，由中心对称性质可知对应边平行，故$AB// A'B'$，A结论正确；
2. 对选项B：BC和$B'C'$是一组对应边，中心对称的两个图形全等，全等三角形对应边相等，故$BC=B'C'$，B结论正确；
3. 对选项C：A和$A'$是一组对应点，由中心对称性质可知对应点到对称中心的距离相等，故$OA=OA'$，C结论正确；
4. 对选项D：$∠ABC$的对应角是$∠A'B'C'$，故$∠ABC=∠A'B'C'$，而$∠A'C'B'$不是它的对应角，二者不一定相等，D结论错误。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是熟练掌握中心对称的相关性质，明确两个成中心对称的图形中对应边、对应角、对应点与对称中心的关系，做题时注意区分对应角和非对应角，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要回忆中心对称的性质：关于某点中心对称的两个图形是全等形，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应边平行（或共线）且相等，对应角相等。我们只需要根据这些性质逐一判断每个选项的正误，选出错误的选项即可。
【解析】
根据中心对称的性质逐一分析选项：
1. 对选项A：AB和$A'B'$是一组对应边，由中心对称性质可知对应边平行，故$AB// A'B'$，A结论正确；
2. 对选项B：BC和$B'C'$是一组对应边，中心对称的两个图形全等，全等三角形对应边相等，故$BC=B'C'$，B结论正确；
3. 对选项C：A和$A'$是一组对应点，由中心对称性质可知对应点到对称中心的距离相等，故$OA=OA'$，C结论正确；
4. 对选项D：$∠ABC$的对应角是$∠A'B'C'$，故$∠ABC=∠A'B'C'$，而$∠A'C'B'$不是它的对应角，二者不一定相等，D结论错误。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是熟练掌握中心对称的相关性质，明确两个成中心对称的图形中对应边、对应角、对应点与对称中心的关系，做题时注意区分对应角和非对应角，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
