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跟踪训练2（2024·四川内江中考）如图所示，电源电压恒为4 V、小灯泡标有“2.5 V 1 W”的字样（电阻不变），滑动变阻器上标有“20 Ω 1 A”的字样，电流表的测量范围为0～0.6 A，电压表的测量范围为0～3 V。闭合开关，移动滑动变阻器的滑片到某处时，电流表的示数为0.2 A，则小灯泡的实际功率为
0.25
W；在保证电路安全的情况下，继续移动滑片，设移动过程中滑动变阻器的电功率为$P_1$，小灯泡的电功率为$P_2$，$\frac{P_1}{P_2}$的最大值为$a$、最小值为$b$，则$\frac{a}{b}=$5
。答案
1. 0.25
2. 5
解析 根据小灯泡的规格“2.5 V 1 W”可得小灯泡的电阻$R_{灯}=\frac{U_{额}^2}{P_{额}}=\frac{(2.5\ \mathrm{V})^2}{1\ \mathrm{W}}=6.25\ \Omega$。由题图可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片到某处，此时电路中的电流$I=0.2\ \mathrm{A}$，小灯泡的电阻不变，小灯泡的实际功率$P_{实}=I^2R_{灯}=(0.2\ \mathrm{A})^2×6.25\ \Omega=0.25\ \mathrm{W}$。由于串联电路中有$P_1=I^2R$，$P_2=I^2R_{灯}$，所以$\frac{P_1}{P_2}$最大和最小的情况分别对应$R$取最大值和最小值的情况。由于电流表的测量范围为0～0.6 A，电压表的测量范围为0～3 V，保证电路安全的情况下，当电压表示数为3 V时，接入电路的滑动变阻器的阻值最大，此时电路中的电流最小，根据串联电路分压特点及欧姆定律可得电路此时的电流$I_1=\frac{U-3\ \mathrm{V}}{R_{灯}}=\frac{1\ \mathrm{V}}{6.25\ \Omega}=0.16\ \mathrm{A}$，此时滑动变阻器电功率$P_1=3\ \mathrm{V}× I_1=3\ \mathrm{V}×0.16\ \mathrm{A}=0.48\ \mathrm{W}$，小灯泡的电功率$P_2=I_1^2R_{灯}=(0.16\ \mathrm{A})^2×6.25\ \Omega=0.16\ \mathrm{W}$，此时$\frac{P_1}{P_2}=3$。因为小灯泡的额定电流为0.4 A，所以电路通过的最大电流为0.4 A，此时接入电路的滑动变阻器的阻值最小，电路中的电流最大，所以小灯泡两端的电压为额定电压2.5 V，电流为0.4 A，电功率$P_2'=1\ \mathrm{W}$，根据串联电路分压特点可得此时滑动变阻器两端的电压$U'=4\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$，电功率$P_1'=U'×0.4\ \mathrm{A}=1.5\ \mathrm{V}×0.4\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{W}$，则$\frac{P_1'}{P_2'}=\frac{0.6\ \mathrm{W}}{1\ \mathrm{W}}=0.6$，即最大值$a=3$，最小值$b=0.6$，则$\frac{a}{b}=5$。
2. 5
解析 根据小灯泡的规格“2.5 V 1 W”可得小灯泡的电阻$R_{灯}=\frac{U_{额}^2}{P_{额}}=\frac{(2.5\ \mathrm{V})^2}{1\ \mathrm{W}}=6.25\ \Omega$。由题图可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片到某处，此时电路中的电流$I=0.2\ \mathrm{A}$，小灯泡的电阻不变，小灯泡的实际功率$P_{实}=I^2R_{灯}=(0.2\ \mathrm{A})^2×6.25\ \Omega=0.25\ \mathrm{W}$。由于串联电路中有$P_1=I^2R$，$P_2=I^2R_{灯}$，所以$\frac{P_1}{P_2}$最大和最小的情况分别对应$R$取最大值和最小值的情况。由于电流表的测量范围为0～0.6 A，电压表的测量范围为0～3 V，保证电路安全的情况下，当电压表示数为3 V时，接入电路的滑动变阻器的阻值最大，此时电路中的电流最小，根据串联电路分压特点及欧姆定律可得电路此时的电流$I_1=\frac{U-3\ \mathrm{V}}{R_{灯}}=\frac{1\ \mathrm{V}}{6.25\ \Omega}=0.16\ \mathrm{A}$，此时滑动变阻器电功率$P_1=3\ \mathrm{V}× I_1=3\ \mathrm{V}×0.16\ \mathrm{A}=0.48\ \mathrm{W}$，小灯泡的电功率$P_2=I_1^2R_{灯}=(0.16\ \mathrm{A})^2×6.25\ \Omega=0.16\ \mathrm{W}$，此时$\frac{P_1}{P_2}=3$。因为小灯泡的额定电流为0.4 A，所以电路通过的最大电流为0.4 A，此时接入电路的滑动变阻器的阻值最小，电路中的电流最大，所以小灯泡两端的电压为额定电压2.5 V，电流为0.4 A，电功率$P_2'=1\ \mathrm{W}$，根据串联电路分压特点可得此时滑动变阻器两端的电压$U'=4\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$，电功率$P_1'=U'×0.4\ \mathrm{A}=1.5\ \mathrm{V}×0.4\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{W}$，则$\frac{P_1'}{P_2'}=\frac{0.6\ \mathrm{W}}{1\ \mathrm{W}}=0.6$，即最大值$a=3$，最小值$b=0.6$，则$\frac{a}{b}=5$。
解析
【分析】
首先明确电路为小灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压。第一步需根据小灯泡的额定参数计算其不变的电阻，再结合实际电流求小灯泡的实际功率；第二步利用串联电路电流相等的特点，推导$\frac{P_1}{P_2}$的表达式，结合电路安全条件（电流表、电压表量程及小灯泡额定值）确定滑动变阻器接入电阻的最大、最小情况，进而求出比值的最大值$a$和最小值$b$，最终计算$\frac{a}{b}$。
【解析】
1. 计算小灯泡的电阻：
由小灯泡额定参数“2.5 V 1 W”，根据$P=\frac{U^2}{R}$得：
$R_{灯}=\frac{U_{额}^2}{P_{额}}=\frac{(2.5\ \mathrm{V})^2}{1\ \mathrm{W}}=6.25\ \Omega$。
2. 计算电流为0.2 A时小灯泡的实际功率：
串联电路电流处处相等，实际功率$P_{实}=I^2R_{灯}=(0.2\ \mathrm{A})^2×6.25\ \Omega=0.25\ \mathrm{W}$。
3. 求$\frac{P_1}{P_2}$的最大值$a$和最小值$b$：
串联电路中电流$I$相同，故$P_1=I^2R$，$P_2=I^2R_{灯}$，因此$\frac{P_1}{P_2}=\frac{R}{R_{灯}}$，比值与滑动变阻器接入电阻成正比。
电路安全的最大电流：小灯泡额定电流$I_{额}=\frac{P_{额}}{U_{额}}=\frac{1\ \mathrm{W}}{2.5\ \mathrm{V}}=0.4\ \mathrm{A}$，电流表量程0~0.6 A，故最大电流$I_{max}=0.4\ \mathrm{A}$，此时滑动变阻器电阻最小，对应$\frac{P_1}{P_2}$最小（$b$）。
滑动变阻器两端电压$U_{滑小}=U - U_{额}=4\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$，则$\frac{P_1}{P_2}=\frac{U_{滑小}I_{max}}{U_{额}I_{max}}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{2.5\ \mathrm{V}}=0.6$，即$b=0.6$。
电路安全的最小电流：电压表量程0~3 V，故滑动变阻器最大电压$U_{滑大}=3\ \mathrm{V}$，小灯泡两端电压$U_{灯小}=4\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$，最小电流$I_{min}=\frac{U_{灯小}}{R_{灯}}=\frac{1\ \mathrm{V}}{6.25\ \Omega}=0.16\ \mathrm{A}$，此时滑动变阻器电阻最大，对应$\frac{P_1}{P_2}$最大（$a$）。
则$\frac{P_1}{P_2}=\frac{U_{滑大}I_{min}}{U_{灯小}I_{min}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{V}}=3$，即$a=3$。
因此$\frac{a}{b}=\frac{3}{0.6}=5$。
【答案】
0.25；5
【知识点】
串联电路特点、电功率计算、欧姆定律应用
【点评】
本题结合串联电路规律与电功率计算，需注意电路安全的多重限制条件，推导$\frac{P_1}{P_2}$的表达式是解题关键，综合考查学生的分析与计算能力。
【难度系数】
0.5
首先明确电路为小灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压。第一步需根据小灯泡的额定参数计算其不变的电阻，再结合实际电流求小灯泡的实际功率；第二步利用串联电路电流相等的特点，推导$\frac{P_1}{P_2}$的表达式，结合电路安全条件（电流表、电压表量程及小灯泡额定值）确定滑动变阻器接入电阻的最大、最小情况，进而求出比值的最大值$a$和最小值$b$，最终计算$\frac{a}{b}$。
【解析】
1. 计算小灯泡的电阻：
由小灯泡额定参数“2.5 V 1 W”，根据$P=\frac{U^2}{R}$得：
$R_{灯}=\frac{U_{额}^2}{P_{额}}=\frac{(2.5\ \mathrm{V})^2}{1\ \mathrm{W}}=6.25\ \Omega$。
2. 计算电流为0.2 A时小灯泡的实际功率：
串联电路电流处处相等，实际功率$P_{实}=I^2R_{灯}=(0.2\ \mathrm{A})^2×6.25\ \Omega=0.25\ \mathrm{W}$。
3. 求$\frac{P_1}{P_2}$的最大值$a$和最小值$b$：
串联电路中电流$I$相同，故$P_1=I^2R$，$P_2=I^2R_{灯}$，因此$\frac{P_1}{P_2}=\frac{R}{R_{灯}}$，比值与滑动变阻器接入电阻成正比。
电路安全的最大电流：小灯泡额定电流$I_{额}=\frac{P_{额}}{U_{额}}=\frac{1\ \mathrm{W}}{2.5\ \mathrm{V}}=0.4\ \mathrm{A}$，电流表量程0~0.6 A，故最大电流$I_{max}=0.4\ \mathrm{A}$，此时滑动变阻器电阻最小，对应$\frac{P_1}{P_2}$最小（$b$）。
滑动变阻器两端电压$U_{滑小}=U - U_{额}=4\ \mathrm{V}-2.5\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$，则$\frac{P_1}{P_2}=\frac{U_{滑小}I_{max}}{U_{额}I_{max}}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{2.5\ \mathrm{V}}=0.6$，即$b=0.6$。
电路安全的最小电流：电压表量程0~3 V，故滑动变阻器最大电压$U_{滑大}=3\ \mathrm{V}$，小灯泡两端电压$U_{灯小}=4\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1\ \mathrm{V}$，最小电流$I_{min}=\frac{U_{灯小}}{R_{灯}}=\frac{1\ \mathrm{V}}{6.25\ \Omega}=0.16\ \mathrm{A}$，此时滑动变阻器电阻最大，对应$\frac{P_1}{P_2}$最大（$a$）。
则$\frac{P_1}{P_2}=\frac{U_{滑大}I_{min}}{U_{灯小}I_{min}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{V}}=3$，即$a=3$。
因此$\frac{a}{b}=\frac{3}{0.6}=5$。
【答案】
0.25；5
【知识点】
串联电路特点、电功率计算、欧姆定律应用
【点评】
本题结合串联电路规律与电功率计算，需注意电路安全的多重限制条件，推导$\frac{P_1}{P_2}$的表达式是解题关键，综合考查学生的分析与计算能力。
【难度系数】
0.5
1. 1 kW·h 的电能可供下列用电器正常工作时间最长的是(
A.节能灯
B.电饭煲
C.电视机
D.电烤箱
A
)A.节能灯
B.电饭煲
C.电视机
D.电烤箱
答案
1. A
解析
【分析】要解决这个问题，需利用电能、电功率和工作时间的关系公式$ W = Pt $，变形得到$ t = \frac{W}{P} $。当电能$ W $固定为$ 1\ kW·h $时，用电器的额定功率$ P $越小，正常工作的时间$ t $就越长。接下来比较四个选项中用电器的额定功率大小，功率最小的即为工作时间最长的。
【解析】根据公式$ t = \frac{W}{P} $，已知$ W = 1\ kW·h $，则用电器正常工作时间$ t $与额定功率$ P $成反比，功率越小，工作时间越长。常见用电器的额定功率：A.节能灯约10W；B.电饭煲约800W；C.电视机约150W；D.电烤箱约1000W。其中节能灯的额定功率最小，因此工作时间最长。
【答案】A
【知识点】电能与电功率的关系、额定功率
【点评】本题考查电功率公式的应用，核心是掌握$ W = Pt $的变形应用，属于基础题型，难度较低，学生只要了解常见用电器的功率特点即可解答。
【难度系数】0.7
【解析】根据公式$ t = \frac{W}{P} $，已知$ W = 1\ kW·h $，则用电器正常工作时间$ t $与额定功率$ P $成反比，功率越小，工作时间越长。常见用电器的额定功率：A.节能灯约10W；B.电饭煲约800W；C.电视机约150W；D.电烤箱约1000W。其中节能灯的额定功率最小，因此工作时间最长。
【答案】A
【知识点】电能与电功率的关系、额定功率
【点评】本题考查电功率公式的应用，核心是掌握$ W = Pt $的变形应用，属于基础题型，难度较低，学生只要了解常见用电器的功率特点即可解答。
【难度系数】0.7
2. 小明发现家里的灯泡突然变亮，主要原因可能是灯泡的(
A.额定电压变大
B.实际电压变大
C.额定功率变小
D.实际电压变小
B
)A.额定电压变大
B.实际电压变大
C.额定功率变小
D.实际电压变小
答案
2. B
解析
【分析】首先明确灯泡的亮度由实际功率决定，实际功率越大，灯泡越亮。根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，在忽略温度对灯泡电阻的影响时，灯泡电阻$R$为定值，实际功率$P$与实际电压$U$的平方成正比。接下来分析各选项：额定电压、额定功率是灯泡本身的固有属性，不会随外部条件变化；实际电压变化会直接影响实际功率，进而改变灯泡亮度。
【解析】灯泡亮度由实际功率决定，根据$P=\frac{U^2}{R}$，$R$不变时，实际功率随实际电压增大而增大，灯泡变亮。A选项：额定电压是灯泡正常工作的固定电压，不会变大，错误；B选项：实际电压变大，实际功率增大，灯泡变亮，正确；C选项：额定功率是灯泡额定电压下的固定功率，不会变小，错误；D选项：实际电压变小，实际功率减小，灯泡变暗，错误。
【答案】B
【知识点】实际功率与实际电压的关系、额定电压与额定功率
【点评】本题考查电功率的基础概念，核心是区分额定值与实际值，理解灯泡亮度的决定因素，属于常规基础题。
【难度系数】0.7
【解析】灯泡亮度由实际功率决定，根据$P=\frac{U^2}{R}$，$R$不变时，实际功率随实际电压增大而增大，灯泡变亮。A选项：额定电压是灯泡正常工作的固定电压，不会变大，错误；B选项：实际电压变大，实际功率增大，灯泡变亮，正确；C选项：额定功率是灯泡额定电压下的固定功率，不会变小，错误；D选项：实际电压变小，实际功率减小，灯泡变暗，错误。
【答案】B
【知识点】实际功率与实际电压的关系、额定电压与额定功率
【点评】本题考查电功率的基础概念，核心是区分额定值与实际值，理解灯泡亮度的决定因素，属于常规基础题。
【难度系数】0.7
