1. 三角形的内角和
三角形的内角和等于.

1. 180°

典例1 在$△ ABC$中，$∠ B = ∠ A + 10°$，$∠ C = ∠ B + 10°$，求$△ ABC$各内角的度数.
规律方法 根据三角形的内角和定理建立方程模型，是用代数知识解决几何问题常用的方法.

解 $\because ∠ B=∠ A+10°,∠ C=∠ B+10°,∠ A+∠ B+∠ C=180°,$
$\therefore ∠ A+(∠ A+10°)+(∠ A+10°+10°)=180°,$
$3∠ A+30°=180°,\therefore ∠ A=50°,$
$\therefore ∠ B=60°,∠ C=70°.$

举一反三 如图，在△ABC中，∠A＝60°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB，求∠BPC的度数.

1. 解 $\because$ 在 $△ ABC$ 中，
$∠ A=60°,$
$\therefore∠ ABC+∠ ACB=120°.$
$\because BP$ 平分$∠ ABC$,$CP$ 平分$∠ ACB,$
$\therefore∠ PBC + ∠ PCB = \frac{1}{2}(∠ ABC + ∠ ACB)=60°.$
$\because∠ PBC+∠ PCB+∠ BPC=180°,$
$\therefore∠ BPC=180°-60°=120°.$