1. [2026 渭南期末] 在平面直角坐标系中,点$A(a+2,a-1)$在$y$轴上,则点$A$的坐标为 ()

A.$(-3,0)$
B.$(0,-3)$
C.$(3,0)$
D.$(0,3)$

因为点$A(a+2,a-1)$在$y$轴上,所以$a+2=0$,解得$a = -2$,所以$a - 1 = -2 - 1 = -3$,所以点$A$的坐标为$(0,-3)$。
本题的易错点:混淆$x$轴上的点与$y$轴上的点的坐标特征,误以为$x$轴上的点的横坐标为0,$y$轴上的点的纵坐标为0。

2. [2026深圳龙岗区月考]在平面直角坐标系中，点A位于第二象限，且点A到x轴的距离为3，则点A的坐标可能是（）

A.$(-3,1)$
B.$(-1,-3)$
C.$(-2,3)$
D.$(3,1)$

因为点$A$到$x$轴的距离为3,且点$A$位于第二象限,所以点$A$的纵坐标为3,横坐标为负数。
本题的易错点:一是误以为到$x$轴的距离是点的横坐标的绝对值,到$y$轴的距离是点的纵坐标的绝对值;二是混淆象限内点的坐标特征。

3. [2025文山州期末]已知点$P(2 - a,3)$到两坐标轴的距离相等，则$a$的值为（）

A.3
B.-1
C.-1或5
D.-3

因为点$P(2 - a,3)$到两坐标轴的距离相等,所以$2 - a=3$或$2 - a = -3$,所以$a = -1$或$a = 5$。

4.若点$M(x,y)$满足$(x+y)^2 = x^2 + y^2 -2$，则点M所在的象限是（）

A.第一象限或第三象限
B.第二象限或第四象限
C.第一象限或第二象限
D.第二象限或第三象限

由$(x+y)^2 = x^2 + y^2 -2$,可得$xy = -1$,所以$x,y$异号,所以点$M$在第二象限或第四象限。

5. 求符合下列条件的点 B 的坐标。
(1)已知点$A(2,0)$,$AB=4$,点 B 和点 A 在同一坐标轴上；
(2)已知点$A(0,0)$,$AB=4$,点 B 和点 A 在同一坐标轴上。

解:(1)根据题意,得点$B$在$x$轴上,分两种情况讨论:
①当点$B$在点$A$的左侧时,
因为点$A(2,0)$,$AB = 4$,所以点$B$的坐标为$(-2,0)$;
②当点$B$在点$A$的右侧时,
因为点$A(2,0)$,$AB = 4$,所以点$B$的坐标为$(6,0)$。
综上,点$B$的坐标为$(-2,0)$或$(6,0)$。
(2)根据题意,得点$B$可能在$x$轴上,也可能在$y$轴上。
①当点$B$在$x$轴上时,点$B$的坐标为$(4,0)$或$(-4,0)$;
②当点$B$在$y$轴上时,点$B$的坐标为$(0,4)$或$(0,-4)$。
综上,点$B$的坐标为$(4,0)$,$(-4,0)$,$(0,4)$或$(0,-4)$。

6. [2025齐齐哈尔月考] 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫作整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点。观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点……则边长为8的正方形内部的整点的个数为 ()


A.64
B.49
C.36
D.25

6 B 边长为1的正方形内部有1个整点,1×1;边长为2的正方形内部有1个整点,1×1;边长为3的正方形内部有9个整点,3×3;边长为4的正方形内部有9个整点,3×3;边长为5的正方形内部有25个整点,5×5;边长为6的正方形内部有25个整点,5×5;边长为7的正方形内部有49个整点,7×7,所以边长为8的正方形内部整点的个数为7×7=49。

7.如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,点A的坐标为$(4,3)$,P是坐标轴上的一点,若以O,A,P三点为顶点的三角形为等腰三角形,则满足条件的点P共有个。写出所有满足条件的点P的坐标:。

7 8 $(5,0),(0,5),(-5,0),(0,-5),(8,0),(0,6),(\frac{25}{8},0),(0,\frac{25}{6})$ 由A(4,3),得OA=5。 如图,易求得坐标轴上满足OA=OP的点分别为$P_1(5,0),P_2(0,5),P_3(-5,0),P_4(0,-5)$。易求得坐标轴上满足OA=AP的点分别为$P_5(8,0),P_6(0,6)$。当OP=AP时,点P在x轴正半轴上或y轴正半轴上。过点A作$AM⊥ x$轴,$AN⊥ y$轴,垂足分别为M,N,则M(4,0),N(0,3)。当点P在x轴正半轴上时,设点P(x,0),在$Rt△ APM$中,$AP^2=PM^2+AM^2$,即$x^2=(4-x)^2+3^2$,解得$x=\frac{25}{8}$;当点P在y轴正半轴上时,设点P(0,y),在$Rt△ APN$中,$AP^2=PN^2+AN^2$,即$y^2=(y-3)^2+4^2$,解得$y=\frac{25}{6}$,所以在坐标轴上满足OP=AP的点分别为$P_7(\frac{25}{8},0)$,$P_8(0,\frac{25}{6})$。综上,满足条件的点P有8个,坐标分别为$(5,0),(0,5),(-5,0),(0,-5),(8,0),(0,6),(\frac{25}{8},0),(0,\frac{25}{6})$。