在平面直角坐标系中,点A的坐标为$(m+7, -m-2)$。
【基础设问】
(1)若$m=-3$,则点A在第象限。
(2)若$m=2$,则点A关于x轴对称的点$A_1$的坐标是,关于y轴对称的点$A_2$的坐标是。
(3)若点A在第一、三象限的角平分线上,求$m$的值。
(4)若点A在坐标轴上,求$m$的值。
(5)若点A的纵坐标比横坐标大7,则点A在第几象限?
(6)若$m=0$,点$A'(x,y)$与点A在同一条平行于y轴的直线上,且点$A'$到x轴的距离为6,求点$A'$的坐标。

(1)当$m = -3$时,点A的坐标为$(4,1)$,在第一象限。
(2)点A关于x轴对称的点$A_1$的坐标是$(9,4)$,关于y轴对称的点$A_2$的坐标是$(-9,-4)$。
(3)由题意,得$m + 7 = -m - 2$,解得$m = -\dfrac{9}{2}$。
(4)当点A在x轴上时,$-m - 2 = 0$,解得$m = -2$;当点A在y轴上时,$m + 7 = 0$,解得$m = -7$。综上,$m$的值为$-2$或$-7$。
(5)由题意,得$m + 7 + 7 = -m - 2$,解得$m = -8$,所以点A的坐标为$(-1,6)$,所以点A在第二象限。
(6)当$m = 0$时,点A的坐标为$(7,-2)$,因为点$A'(x,y)$与点A在同一条平行于y轴的直线上,所以点$A'$的横坐标为7,因为点$A'$到x轴的距离为6,所以点$A'$的纵坐标为6或$-6$,所以点$A'$的坐标为$(7,6)$或$(7,-6)$。

(7)若$m=-4$，点$B$的坐标为$(3,-4)$，点$P$为直线$AB$上任意一点(不与$A,B$重合)，点$Q$是点$P$关于$x$轴的对称点。
①在如图所示的平面直角坐标系中标出点$A,B$，并求$△ AOB$的面积；
②设点$P$的纵坐标为$a$，求点$Q$的坐标；
③设$△ OPA$和$△ OPQ$的面积相等，且点$P$在点$Q$的上方，求出此时点$P$的坐标。

(7)当$m = -4$时,点A的坐标为$(3,2)$。
①标出点A,B如图所示，$△ AOB$的面积为$\dfrac{1}{2} × 6 × 3 = 9$。
②因为点P为直线AB上任意一点(不与A,B重合),所以点P的横坐标与点A,B的横坐标相同,已知点P的纵坐标为$a$,所以点P的坐标为$(3,a)(a≠2,a≠-4)$。因为点Q是点P关于x轴的对称点,所以点Q的坐标是$(3,-a)(a≠2,a≠-4)$。
③因为$△ OPA$和$△ OPQ$的面积相等,且点P在点Q的上方,所以$PA = PQ$,所以$2 - a = 2a$,所以$a = \dfrac{2}{3}$,所以此时点P的坐标是$(3,\dfrac{2}{3})$。