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1. [2026 重庆万州区月考]64 的立方根是 （
A.4
B.8
C.±8
D.2
A
）A.4
B.8
C.±8
D.2
答案
A 因为$4^{3}=64$,所以 64 的立方根是 4。
2. [2026运城期中]若一个数的立方根是$\frac{1}{3}$，则该数为（
A.$\sqrt[3]{\frac{1}{3}}$
B.$\frac{1}{27}$
C.$\pm\sqrt[3]{\frac{1}{3}}$
D.$\pm\frac{1}{27}$
B
）A.$\sqrt[3]{\frac{1}{3}}$
B.$\frac{1}{27}$
C.$\pm\sqrt[3]{\frac{1}{3}}$
D.$\pm\frac{1}{27}$
答案
B 因为$(\frac{1}{3})^{3} = \frac{1}{27}$,所以该数为$\frac{1}{27}$。
3. [2026 济南期末]计算$\sqrt[3]{-8}$的结果是 （
A.$-\sqrt{2}$
B.$\pm\sqrt{2}$
C.$-2$
D.$\pm2$
C
）A.$-\sqrt{2}$
B.$\pm\sqrt{2}$
C.$-2$
D.$\pm2$
答案
C
4. [2026唐山期中]下列说法中，正确的是 （
A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B.负数没有立方根
C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D.一个非零实数的立方根与这个数同号
D
）A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B.负数没有立方根
C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D.一个非零实数的立方根与这个数同号
答案
D 因为一个数的立方根只有一个,所以 A 项不符合题意;因为负数也有立方根,所以 B 项不符合题意;因为负数有立方根,但是负数没有平方根,所以 C 项不符合题意。
5. [2026连云港新海实验中学段考]已知一个数的立方根等于它本身，则这个数是（
A.1
B.-1
C.0
D.-1或0或1
D
）A.1
B.-1
C.0
D.-1或0或1
答案
D
6. 求下列各数的立方根：
(1) $-125$；
(2) $\dfrac{1}{27}$；
(3) $0$；
(4) $-\sqrt{81}$。
(1) $-125$；
(2) $\dfrac{1}{27}$；
(3) $0$；
(4) $-\sqrt{81}$。
答案
解:(1)因为$(-5)^{3} = -125$,所以 - 125 的立方根是 - 5,即$\sqrt[3]{-125} = -5$。
(2)因为$(\frac{1}{3})^{3} = \frac{1}{27}$,所以$\frac{1}{27}$的立方根是$\frac{1}{3}$,即$\sqrt[3]{\frac{1}{27}} = \frac{1}{3}$。
(3)0 的立方根是 0。
(4) $- \sqrt{81} = -9$,$-9$ 的立方根是 $-\sqrt[3]{9}$。
(2)因为$(\frac{1}{3})^{3} = \frac{1}{27}$,所以$\frac{1}{27}$的立方根是$\frac{1}{3}$,即$\sqrt[3]{\frac{1}{27}} = \frac{1}{3}$。
(3)0 的立方根是 0。
(4) $- \sqrt{81} = -9$,$-9$ 的立方根是 $-\sqrt[3]{9}$。
7. 求下列各式的值：
(1) $\sqrt[3]{0.027}$；
(2) $-\sqrt[3]{\dfrac{216}{125}}$；
(3) $(\sqrt[3]{4})^3$；
(4) $\sqrt[3]{(-\dfrac{1}{8})^3}$。
课时检测
(1) $\sqrt[3]{0.027}$；
(2) $-\sqrt[3]{\dfrac{216}{125}}$；
(3) $(\sqrt[3]{4})^3$；
(4) $\sqrt[3]{(-\dfrac{1}{8})^3}$。
课时检测
答案
解:(1) $\sqrt[3]{0.027} = \sqrt[3]{0.3^{3}} = 0.3$。
(2) $-\sqrt[3]{\frac{216}{125}} = -\sqrt[3]{(\frac{6}{5})^{3}} = -\frac{6}{5}$。
(3) $(\sqrt[3]{4})^{3} = 4$。
(4) $\sqrt[3]{(-\frac{1}{8})^{3}} = -\frac{1}{8}$。
(2) $-\sqrt[3]{\frac{216}{125}} = -\sqrt[3]{(\frac{6}{5})^{3}} = -\frac{6}{5}$。
(3) $(\sqrt[3]{4})^{3} = 4$。
(4) $\sqrt[3]{(-\frac{1}{8})^{3}} = -\frac{1}{8}$。
8. [2025沈阳七中月考]求下列各式中x的值：
(1)$(x+3)^3 +27=0$；(2)$2x^3 -6=\frac{3}{4}$。
(1)$(x+3)^3 +27=0$；(2)$2x^3 -6=\frac{3}{4}$。
答案
解:(1)因为$(x+3)^{3} +27 = 0$,所以$(x+3)^{3} = -27$,所以 $x + 3 = -3$,所以 $x = -6$。
(2)因为$2x^{3} -6 = \frac{3}{4}$,所以$2x^{3} = 6 + \frac{3}{4} = \frac{27}{4}$,所以 $x^{3} = \frac{27}{8}$,所以 $x = \frac{3}{2}$。
(2)因为$2x^{3} -6 = \frac{3}{4}$,所以$2x^{3} = 6 + \frac{3}{4} = \frac{27}{4}$,所以 $x^{3} = \frac{27}{8}$,所以 $x = \frac{3}{2}$。
9. [2026佛山禅城区期中]一个正方体的体积扩大为原来的64倍,则它的棱长变为原来的 (
A.2倍
B.4倍
C.6倍
D.9倍
B
)A.2倍
B.4倍
C.6倍
D.9倍
答案
B 设原来正方体的棱长为x,则其体积为$x^{3}$,由题意得现在正方体的体积为$64x^{3}$,则其棱长为$\sqrt[3]{64x^{3}} = 4x$,所以它的棱长变为原来的4倍。
10. [2026平顶山月考] 如图是一块体积为$343\ \mathrm{cm}^3$的立方体铁块。
(1)求这个铁块的棱长；
(2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个小立方体铁块的体积为$218\ \mathrm{cm}^3$，求另一个小立方体铁块的棱长。
(1)求这个铁块的棱长；
(2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个小立方体铁块的体积为$218\ \mathrm{cm}^3$，求另一个小立方体铁块的棱长。
答案
解:(1)这个铁块的棱长为 $\sqrt[3]{343} = 7(\mathrm{cm})$。
(2)设另一个小立方体铁块的棱长为 $a\ \mathrm{cm}$,
则 $a^{3} = 343 - 218 = 125$。
因为 $5^{3} = 125$,所以 $a = 5$,
所以另一个小立方体铁块的棱长为 5 cm。
(2)设另一个小立方体铁块的棱长为 $a\ \mathrm{cm}$,
则 $a^{3} = 343 - 218 = 125$。
因为 $5^{3} = 125$,所以 $a = 5$,
所以另一个小立方体铁块的棱长为 5 cm。
11. [2026 长治潞州区期末] 若实数$x$的平方根为$\pm\sqrt{7}$，$y$的立方根为$-2$，则代数式$x+y$的值为（
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$3$
A
）A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$3$
答案
A 由题意,得$x = ( \pm \sqrt{7} )^{2} = 7$,$y = ( - 2 )^{3} = - 8$,所以 $x + y = 7 + ( - 8 ) = - 1$。
12. [2026上海松江区段考]小明是一位电脑爱好者，他设计了一个程序如图所示，当输入的x值为64时，输出的y值为
$\sqrt{2}$
。答案
$\sqrt{2}$ 当输入的 $x$ 值为 64 时,取算术平方根得 8,8 是有理数,取立方根得 2,2 是有理数,取算术平方根得$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$不是有理数,所以输出的 $y$ 值为$\sqrt{2}$。
