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7.(10分)某工程队修建一条长1200 m的道路,采用新的施工方式,工作效率比原计划增加了20%,结果提前2天完成任务.
(1)这个工程队原计划每天修建道路多少米?
(2)在这项工程中,如果要求工程队提前4天完成任务,那么实际的工作效率要比原计划增加百分之几?
(1)这个工程队原计划每天修建道路多少米?
(2)在这项工程中,如果要求工程队提前4天完成任务,那么实际的工作效率要比原计划增加百分之几?
答案
7. 解:(1)设这个工程队原计划每天修建道路x m,则实际每天修建道路(1+20%)x m.根据题意,得$\dfrac{1200}{x}-\dfrac{1200}{(1+20\%)x}=2$,解得x=100.经检验,x=100是所列分式方程的解,且符合题意.答:这个工程队原计划每天修建道路100 m.(2)设这个工程队实际每天修建道路y m.根据题意,得$\dfrac{1200}{100}-\dfrac{1200}{y}=4$,解得y=150.经检验,y=150是所列分式方程的解,且符合题意.
∴(150-100)÷100×100%=50%.答:实际的工作效率要比原计划增加50%.
∴(150-100)÷100×100%=50%.答:实际的工作效率要比原计划增加50%.
解析
【分析】
本题为工程类实际应用题，核心利用“工作时间=工作总量÷工作效率”的关系建立等量关系。第(1)问，设原计划每天修建道路的长度为未知数，结合效率提升20%表示实际效率，根据“原计划时间-实际时间=提前的2天”列分式方程求解，需检验解的合理性；第(2)问，先根据提前4天的要求算出实际所需效率，再计算效率提升的百分比，同样要注意解的检验。
【解析】
(1)设这个工程队原计划每天修建道路$x$ m，则实际每天修建道路$(1+20\%)x$ m。
根据题意，得$\dfrac{1200}{x}-\dfrac{1200}{(1+20\%)x}=2$，
解得$x=100$。
经检验，$x=100$是所列分式方程的解，且符合题意。
答：这个工程队原计划每天修建道路100 m。
(2)原计划完成任务的时间为$\dfrac{1200}{100}=12$天，若提前4天完成，则实际用时为$12-4=8$天。
设实际每天修建道路$y$ m，根据题意得$\dfrac{1200}{y}=8$，解得$y=150$。
经检验，$y=150$是所列分式方程的解，且符合题意。
∴实际工作效率比原计划增加$\dfrac{150-100}{100}×100\%=50\%$。
答：实际的工作效率要比原计划增加50%。
【答案】
(1)这个工程队原计划每天修建道路100 m；(2)实际的工作效率要比原计划增加50%。
【知识点】
分式方程的应用，工程问题，百分数的应用
【点评】
本题是典型的工程类实际应用题，解题关键是找准时间差的等量关系，正确列出分式方程，需注意解分式方程后要检验解的实际意义，整体难度适中，是常见的考试题型。
【难度系数】
0.6
本题为工程类实际应用题，核心利用“工作时间=工作总量÷工作效率”的关系建立等量关系。第(1)问，设原计划每天修建道路的长度为未知数，结合效率提升20%表示实际效率，根据“原计划时间-实际时间=提前的2天”列分式方程求解，需检验解的合理性；第(2)问，先根据提前4天的要求算出实际所需效率，再计算效率提升的百分比，同样要注意解的检验。
【解析】
(1)设这个工程队原计划每天修建道路$x$ m，则实际每天修建道路$(1+20\%)x$ m。
根据题意，得$\dfrac{1200}{x}-\dfrac{1200}{(1+20\%)x}=2$，
解得$x=100$。
经检验，$x=100$是所列分式方程的解，且符合题意。
答：这个工程队原计划每天修建道路100 m。
(2)原计划完成任务的时间为$\dfrac{1200}{100}=12$天，若提前4天完成，则实际用时为$12-4=8$天。
设实际每天修建道路$y$ m，根据题意得$\dfrac{1200}{y}=8$，解得$y=150$。
经检验，$y=150$是所列分式方程的解，且符合题意。
∴实际工作效率比原计划增加$\dfrac{150-100}{100}×100\%=50\%$。
答：实际的工作效率要比原计划增加50%。
【答案】
(1)这个工程队原计划每天修建道路100 m；(2)实际的工作效率要比原计划增加50%。
【知识点】
分式方程的应用，工程问题，百分数的应用
【点评】
本题是典型的工程类实际应用题，解题关键是找准时间差的等量关系，正确列出分式方程，需注意解分式方程后要检验解的实际意义，整体难度适中，是常见的考试题型。
【难度系数】
0.6
8.(12分) 社会生活情境 如图,金师傅近期准备换车,看中了价格相同的两款国产车.
(1)用含a的式子表示新能源车每千米的行驶费用;
(2)已知燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.54元.求这两款车每千米的行驶费用.
(1)用含a的式子表示新能源车每千米的行驶费用;
(2)已知燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.54元.求这两款车每千米的行驶费用.
答案
8. 解:(1)根据题意,得新能源车每千米的行驶费用为$\dfrac{60×0.6}{a}=\dfrac{36}{a}$(元).(2)根据题意,得$\dfrac{40×9}{a}-\dfrac{36}{a}=0.54$,解得a=600.经检验,a=600是所列分式方程的解,且符合题意.
∴$\dfrac{40×9}{600}=0.6$(元),$\dfrac{36}{600}=0.06$(元).答:燃油车每千米的行驶费用为0.6元,新能源车每千米的行驶费用为0.06元.
∴$\dfrac{40×9}{600}=0.6$(元),$\dfrac{36}{600}=0.06$(元).答:燃油车每千米的行驶费用为0.6元,新能源车每千米的行驶费用为0.06元.
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确每千米行驶费用的计算逻辑：总费用除以续航里程。对于新能源车，先算出充满电池的总电费，再除以续航里程$a$得到第一问结果；第二问根据“燃油车每千米行驶费用比新能源车多0.54元”的条件，列出分式方程，求解后代入计算两车费用，注意分式方程需检验解的合理性。
【解析】
(1) 新能源车充满电的总费用为：$60 × 0.6 = 36$（元），
因此每千米行驶费用为：$\dfrac{36}{a}$元。
(2) 燃油车每千米行驶费用为：$\dfrac{40 × 9}{a} = \dfrac{360}{a}$元，
根据题意列方程：$\dfrac{360}{a} - \dfrac{36}{a} = 0.54$，
合并得：$\dfrac{324}{a} = 0.54$，
解得：$a = 600$，
经检验，$a = 600$是分式方程的解，且符合实际意义。
将$a = 600$代入，
燃油车每千米费用：$\dfrac{360}{600} = 0.6$（元），
新能源车每千米费用：$\dfrac{36}{600} = 0.06$（元）。
【答案】
燃油车每千米的行驶费用为0.6元，新能源车每千米的行驶费用为0.06元。
【知识点】
分式的应用，分式方程的应用
【点评】
本题结合换车的实际生活情境，考查分式运算与分式方程的应用，核心是理解每千米行驶费用的计算方法，正确建立方程，需注意分式方程解的检验，属于中等难度的应用题。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先明确每千米行驶费用的计算逻辑：总费用除以续航里程。对于新能源车，先算出充满电池的总电费，再除以续航里程$a$得到第一问结果；第二问根据“燃油车每千米行驶费用比新能源车多0.54元”的条件，列出分式方程，求解后代入计算两车费用，注意分式方程需检验解的合理性。
【解析】
(1) 新能源车充满电的总费用为：$60 × 0.6 = 36$（元），
因此每千米行驶费用为：$\dfrac{36}{a}$元。
(2) 燃油车每千米行驶费用为：$\dfrac{40 × 9}{a} = \dfrac{360}{a}$元，
根据题意列方程：$\dfrac{360}{a} - \dfrac{36}{a} = 0.54$，
合并得：$\dfrac{324}{a} = 0.54$，
解得：$a = 600$，
经检验，$a = 600$是分式方程的解，且符合实际意义。
将$a = 600$代入，
燃油车每千米费用：$\dfrac{360}{600} = 0.6$（元），
新能源车每千米费用：$\dfrac{36}{600} = 0.06$（元）。
【答案】
燃油车每千米的行驶费用为0.6元，新能源车每千米的行驶费用为0.06元。
【知识点】
分式的应用，分式方程的应用
【点评】
本题结合换车的实际生活情境，考查分式运算与分式方程的应用，核心是理解每千米行驶费用的计算方法，正确建立方程，需注意分式方程解的检验，属于中等难度的应用题。
【难度系数】
0.6
9.(10分) 项目式学习
(1)任务一中横线①处应填
(2)完成任务二.
(1)任务一中横线①处应填
$\dfrac{320}{x}=\dfrac{800}{2x}-5$
，横线②处应填每枝A种花卉的价格为a元
；(2)完成任务二.
答案
9. (1) $\dfrac{320}{x}=\dfrac{800}{2x}-5$ 每枝A种花卉的价格为a元 (2) 根据题意,得$\dfrac{35}{m}=\dfrac{10}{9-m}$,解得m=7.经检验,m=7是原分式方程的解,且符合题意.
∴m=7.
∴m=7.
解析
【分析】
本题分为任务一和任务二，任务一需根据A、B两种花卉的价格和数量关系列方程，任务二利用工作时间相等列分式方程求解。首先分析任务一：甲设A种花卉数量为x，需先表示出A、B的单价，再根据“A比B便宜5元”列方程；乙设A种花卉单价为a，根据“B的数量是A的2倍”列方程。任务二利用“完成35盆小盆栽的时间=完成10盆大盆栽的时间”，结合时间=工作量÷效率列分式方程，最后检验解的合理性。
【解析】
(1) 甲设用320元购买的A种花卉数量为x，则A种花卉单价为$\frac{320}{x}$元，B种花卉数量为2x，B种花卉单价为$\frac{800}{2x}$元。由“A种比B种便宜5元”，得方程：$\frac{320}{x}=\frac{800}{2x}-5$；
乙设每枝A种花卉的价格为a元，则B种花卉价格为$(a+5)$元，A种数量为$\frac{320}{a}$，B种数量为$\frac{800}{a+5}$，根据“B的数量是A的2倍”，故横线②填“每枝A种花卉的价格为a元”。
(2) 任务二：根据“完成35盆小盆栽的时间与完成10盆大盆栽的时间相同”，时间=工作量÷效率，列方程：$\frac{35}{m}=\frac{10}{9-m}$。
解方程：
交叉相乘得：$35(9-m)=10m$
展开：$315-35m=10m$
移项合并：$45m=315$
解得：$m=7$
经检验，$m=7$是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
(1) $\frac{320}{x}=\frac{800}{2x}-5$；每枝A种花卉的价格为a元
(2) $m=7$
【知识点】
分式方程的应用、一元一次方程的应用
【点评】
本题结合项目式学习场景，考查分式方程的实际应用，关键是找准等量关系，注意解分式方程后需检验解的合理性，整体难度适中。
【难度系数】
0.5
本题分为任务一和任务二，任务一需根据A、B两种花卉的价格和数量关系列方程，任务二利用工作时间相等列分式方程求解。首先分析任务一：甲设A种花卉数量为x，需先表示出A、B的单价，再根据“A比B便宜5元”列方程；乙设A种花卉单价为a，根据“B的数量是A的2倍”列方程。任务二利用“完成35盆小盆栽的时间=完成10盆大盆栽的时间”，结合时间=工作量÷效率列分式方程，最后检验解的合理性。
【解析】
(1) 甲设用320元购买的A种花卉数量为x，则A种花卉单价为$\frac{320}{x}$元，B种花卉数量为2x，B种花卉单价为$\frac{800}{2x}$元。由“A种比B种便宜5元”，得方程：$\frac{320}{x}=\frac{800}{2x}-5$；
乙设每枝A种花卉的价格为a元，则B种花卉价格为$(a+5)$元，A种数量为$\frac{320}{a}$，B种数量为$\frac{800}{a+5}$，根据“B的数量是A的2倍”，故横线②填“每枝A种花卉的价格为a元”。
(2) 任务二：根据“完成35盆小盆栽的时间与完成10盆大盆栽的时间相同”，时间=工作量÷效率，列方程：$\frac{35}{m}=\frac{10}{9-m}$。
解方程：
交叉相乘得：$35(9-m)=10m$
展开：$315-35m=10m$
移项合并：$45m=315$
解得：$m=7$
经检验，$m=7$是原分式方程的解，且符合实际意义。
【答案】
(1) $\frac{320}{x}=\frac{800}{2x}-5$；每枝A种花卉的价格为a元
(2) $m=7$
【知识点】
分式方程的应用、一元一次方程的应用
【点评】
本题结合项目式学习场景，考查分式方程的实际应用，关键是找准等量关系，注意解分式方程后需检验解的合理性，整体难度适中。
【难度系数】
0.5
