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1. 若△ABC 三个角的大小满足条件∠A：∠B：∠C = 1：3：4，则∠B 的大小为(
A.22.5°
B.45°
C.67.5°
D.90°
C
)A.22.5°
B.45°
C.67.5°
D.90°
答案
1. C
解析
设∠A、∠B、∠C的度数分别为$x$、$3x$、$4x$。
因为三角形内角和为$180°$，所以$x + 3x + 4x = 180°$，
$8x = 180°$，
$x = 22.5°$，
则∠B的度数为$3x = 3×22.5° = 67.5°$。
C
因为三角形内角和为$180°$，所以$x + 3x + 4x = 180°$，
$8x = 180°$，
$x = 22.5°$，
则∠B的度数为$3x = 3×22.5° = 67.5°$。
C
2. 如图，BE 为△ABC 的外角∠CBD 的平分线. 若∠A = 50°，∠C = 60°，则∠EBD 的度数是(
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
B
)A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
答案
2. B
解析
解：在△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，
∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-50°-60°=70°，
∠CBD=180°-∠ABC=180°-70°=110°，
∵BE平分∠CBD，
∴∠EBD=∠CBD/2=110°/2=55°。
答案：B
∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-50°-60°=70°，
∠CBD=180°-∠ABC=180°-70°=110°，
∵BE平分∠CBD，
∴∠EBD=∠CBD/2=110°/2=55°。
答案：B
3. 如图，若∠A = 70°，∠ACD = 130°，则∠B =
60
°.答案
3. 60
解析
解：
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD = ∠A + ∠B，
∵∠A = 70°，∠ACD = 130°，
∴∠B = ∠ACD - ∠A = 130° - 70° = 60°.
60
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD = ∠A + ∠B，
∵∠A = 70°，∠ACD = 130°，
∴∠B = ∠ACD - ∠A = 130° - 70° = 60°.
60
4. 如图，DE⊥AB，垂足为 E，∠A = 48°，∠ACB = 64°，则∠D 的度数是
$22^{\circ}$
.答案
4. $22^{\circ}$
解析
解：在△ABC中，∠A=48°，∠ACB=64°，
∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-48°-64°=68°.
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∠D=180°-∠B-∠BED=180°-68°-90°=22°.
故∠D的度数是$22^{\circ}$.
∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-48°-64°=68°.
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∠D=180°-∠B-∠BED=180°-68°-90°=22°.
故∠D的度数是$22^{\circ}$.
5. 补充完成下列证明过程，并填上推理依据.
已知：如图，∠BEC = ∠B + ∠C. 求证：AB//CD.
证明：延长 BE 交 CD 于点 F，则
∠BEC = ∠EFC + ∠C（
又∵∠BEC = ∠B + ∠C，
∴∠B =
∴AB//CD（
已知：如图，∠BEC = ∠B + ∠C. 求证：AB//CD.
证明：延长 BE 交 CD 于点 F，则
∠BEC = ∠EFC + ∠C（
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
）.又∵∠BEC = ∠B + ∠C，
∴∠B =
$∠ EFC$
(等量代换).∴AB//CD（
内错角相等，两直线平行
）.答案
5. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
$∠ EFC$ 内错角相等，两直线平行
$∠ EFC$ 内错角相等，两直线平行
6. 如图，在△ABC 中，∠B = 40°，∠C = 60°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数.
答案
6. 解：在$△ ABC$中，$\because ∠ B = 40^{\circ}$，$∠ C = 60^{\circ}$，
$\therefore ∠ BAC = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 60^{\circ} = 80^{\circ}$。
$\because AD$是$△ ABC$的角平分线，
$\therefore ∠ CAD = \frac{1}{2}∠ BAC = 40^{\circ}$，
$\therefore ∠ ADB = ∠ CAD + ∠ C = 40^{\circ} + 60^{\circ} = 100^{\circ}$。
$\therefore ∠ BAC = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 60^{\circ} = 80^{\circ}$。
$\because AD$是$△ ABC$的角平分线，
$\therefore ∠ CAD = \frac{1}{2}∠ BAC = 40^{\circ}$，
$\therefore ∠ ADB = ∠ CAD + ∠ C = 40^{\circ} + 60^{\circ} = 100^{\circ}$。
7. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于 90°，∠B，∠D 应分别是 20°和 30°. 李叔叔量得∠BCD = 142°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？请用两种不同的方法说明理由.
答案
7. 解：（方法一）如答图①，连接$AC$并延长。
在$△ ADC$中，$∠ 1 = ∠ D + ∠ DAC$，
在$△ ABC$中，$∠ 2 = ∠ B + ∠ BAC$，
$\therefore ∠ BCD = ∠ 1 + ∠ 2 = ∠ D + ∠ B + ∠ BAC + ∠ DAC = ∠ D + ∠ B + ∠ A = 140^{\circ}$，
$\therefore$李叔叔量得$∠ BCD = 142^{\circ}$，就可以断定这个零件不合格。
（方法二）如答图②，延长$DC$交$AB$于点$M$。
$\because ∠ AMD = 180^{\circ} - ∠ A - ∠ D = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$，
$\therefore ∠ CMB = 180^{\circ} - ∠ AMD = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$，
$\therefore ∠ MCB = 180^{\circ} - ∠ B - ∠ CMB = 180^{\circ} - 20^{\circ} - 120^{\circ} = 40^{\circ}$，
$\therefore ∠ DCB = 180^{\circ} - ∠ MCB = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ}$，
$\therefore$李叔叔量得$∠ BCD = 142^{\circ}$，就可以断定这个零件不合格。
