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8. 实验探究:测量细铜丝的直径。
(1) 步骤与方法:小宇想测量一根细铜丝的直径,他的实验步骤如下。
A. 用刻度尺测出铅笔杆上铜丝绕圈的总长度 $ l $；
B. 计算出细铜丝的直径 $ D $；
C. 将细铜丝紧密缠绕在铅笔杆上；
D. 数出缠绕在铅笔杆上细铜丝的圈数 $ n $。
实验步骤的合理顺序应是,细铜丝直径的表达式为 $ D = $。(用题中所给字母表示)
(2) 数据分析:如图所示,小宇将粗细均匀的铜丝在笔杆上紧密缠绕 27 圈,此刻度尺的分度值为mm,铜丝的直径为cm(保留至小数点后两位)。如果在将细铜丝缠绕在铅笔杆上的过程中,有重叠现象,则测出的细铜丝的直径将(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(1) 步骤与方法:小宇想测量一根细铜丝的直径,他的实验步骤如下。
A. 用刻度尺测出铅笔杆上铜丝绕圈的总长度 $ l $；
B. 计算出细铜丝的直径 $ D $；
C. 将细铜丝紧密缠绕在铅笔杆上；
D. 数出缠绕在铅笔杆上细铜丝的圈数 $ n $。
实验步骤的合理顺序应是,细铜丝直径的表达式为 $ D = $。(用题中所给字母表示)
(2) 数据分析:如图所示,小宇将粗细均匀的铜丝在笔杆上紧密缠绕 27 圈,此刻度尺的分度值为mm,铜丝的直径为cm(保留至小数点后两位)。如果在将细铜丝缠绕在铅笔杆上的过程中,有重叠现象,则测出的细铜丝的直径将(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案
CADB
$\frac{l}{n}$
1
0.07
偏小
$\frac{l}{n}$
1
0.07
偏小
解析
【分析】
测量细铜丝直径采用累积法，该方法用于测量微小长度，需将细铜丝紧密排列后通过总长度与数量的比值得到单根直径。解题时需明确实验步骤的逻辑顺序：先缠绕铜丝，再测量总长度，数出圈数，最后计算直径；刻度尺读数需先确定分度值，结合总长度和圈数计算直径；误差分析需考虑缠绕重叠对总长度测量的影响。
【解析】
(1) 实验步骤：先将细铜丝紧密缠绕在铅笔杆上（C），再用刻度尺测出绕圈总长度$ l $（A），接着数出缠绕圈数$ n $（D），最后计算直径，故合理顺序为CADB；细铜丝直径为总长度除以圈数，表达式为$ D=\frac{l}{n} $。
(2) 刻度尺分度值：刻度尺上1cm间有10个小格，每小格代表1mm，故分度值为1mm；由图可知铜丝绕圈总长度$ l=7.00\,\mathrm{cm}-5.00\,\mathrm{cm}=2.00\,\mathrm{cm} $，圈数$ n=27 $，则直径$ D=\frac{2.00\,\mathrm{cm}}{27}\approx0.07\,\mathrm{cm} $；若缠绕时有重叠，会导致测得的总长度$ l $偏小，圈数$ n $不变，根据$ D=\frac{l}{n} $，测出的直径将偏小。
【答案】
CADB；$\frac{l}{n}$；1；0.07；偏小
【知识点】
长度的测量、累积法测微小长度
【点评】
本题考查累积法测量微小长度的基础实验，需掌握实验步骤、刻度尺读数及误差分析，属于长度测量的典型应用。
【难度系数】
0.6
测量细铜丝直径采用累积法，该方法用于测量微小长度，需将细铜丝紧密排列后通过总长度与数量的比值得到单根直径。解题时需明确实验步骤的逻辑顺序：先缠绕铜丝，再测量总长度，数出圈数，最后计算直径；刻度尺读数需先确定分度值，结合总长度和圈数计算直径；误差分析需考虑缠绕重叠对总长度测量的影响。
【解析】
(1) 实验步骤：先将细铜丝紧密缠绕在铅笔杆上（C），再用刻度尺测出绕圈总长度$ l $（A），接着数出缠绕圈数$ n $（D），最后计算直径，故合理顺序为CADB；细铜丝直径为总长度除以圈数，表达式为$ D=\frac{l}{n} $。
(2) 刻度尺分度值：刻度尺上1cm间有10个小格，每小格代表1mm，故分度值为1mm；由图可知铜丝绕圈总长度$ l=7.00\,\mathrm{cm}-5.00\,\mathrm{cm}=2.00\,\mathrm{cm} $，圈数$ n=27 $，则直径$ D=\frac{2.00\,\mathrm{cm}}{27}\approx0.07\,\mathrm{cm} $；若缠绕时有重叠，会导致测得的总长度$ l $偏小，圈数$ n $不变，根据$ D=\frac{l}{n} $，测出的直径将偏小。
【答案】
CADB；$\frac{l}{n}$；1；0.07；偏小
【知识点】
长度的测量、累积法测微小长度
【点评】
本题考查累积法测量微小长度的基础实验，需掌握实验步骤、刻度尺读数及误差分析，属于长度测量的典型应用。
【难度系数】
0.6
9. (2026·盐城建湖期末)图甲是公园里两个绳长不同的秋千。某同学荡秋千时发现这两个秋千往返一次的时间不同。
【问题】秋千往返一次的时间是否与绳长有关？
【证据】
(1) 所需的测量工具有量角器、秒表和。
(2) 该同学用细线系上一个小球模拟秋千，如图乙所示，悬点O到小球重心的距离称为摆长。每次让小球由静止释放，且保持释放时悬线和竖直方向的夹角不变，改变进行探究，记录结果如下表。
【解释】
同一小球由静止释放，且保持释放时悬线和竖直方向的夹角不变，摆长越长，小球往返摆动一次的时间越。由此可知，秋千未坐人时往返一次的时间与绳长有关。
【交流】
(1) 小球往返摆动一次的时间不易测准，本实验采用了“累积法”测多算少，这样做的好处是，下列物理量的测量没有采用“累积法”的是。
A. 一张纸的厚度
B. 一次脉搏的时间
C. 纸锥下落的速度
D. 一枚回形针的质量
(2) 历史上曾经利用摆长一定时，小球每摆一次(摆角小于5°)的时间都相等的“等时性”发明了摆钟。如果你来设计，用本实验中的小球，要让摆动一次的时间刚好为1 s，摆长应该(填“大于”“小于”或“等于”)60 cm，还要解决的难题是。
【问题】秋千往返一次的时间是否与绳长有关？
【证据】
(1) 所需的测量工具有量角器、秒表和。
(2) 该同学用细线系上一个小球模拟秋千，如图乙所示，悬点O到小球重心的距离称为摆长。每次让小球由静止释放，且保持释放时悬线和竖直方向的夹角不变，改变进行探究，记录结果如下表。
【解释】
同一小球由静止释放，且保持释放时悬线和竖直方向的夹角不变，摆长越长，小球往返摆动一次的时间越。由此可知，秋千未坐人时往返一次的时间与绳长有关。
【交流】
(1) 小球往返摆动一次的时间不易测准，本实验采用了“累积法”测多算少，这样做的好处是，下列物理量的测量没有采用“累积法”的是。
A. 一张纸的厚度
B. 一次脉搏的时间
C. 纸锥下落的速度
D. 一枚回形针的质量
(2) 历史上曾经利用摆长一定时，小球每摆一次(摆角小于5°)的时间都相等的“等时性”发明了摆钟。如果你来设计，用本实验中的小球，要让摆动一次的时间刚好为1 s，摆长应该(填“大于”“小于”或“等于”)60 cm，还要解决的难题是。
答案
刻度尺
摆长
长
减小误差
C
小于
如何准确控制摆角小于5°
摆长
长
减小误差
C
小于
如何准确控制摆角小于5°
解析
【分析】
本题是探究秋千往返时间与绳长的关系，即单摆周期与摆长的关系。解题时需结合实验目的，运用控制变量法、累积法等实验方法，以及单摆的相关规律解答各空：首先，测量摆长需刻度尺；探究周期与摆长的关系时需改变摆长；根据实验结论，摆长越长周期越长；累积法可减小测量误差；判断是否用累积法需分析测量方式；结合单摆周期公式和等时性条件分析摆长与控制要求。
【解析】
1. 测量摆长需要测量长度，因此除量角器、秒表外，还需刻度尺；
2. 探究周期与摆长的关系，需控制其他变量不变，改变摆长进行实验；
3. 由实验结果可知，摆长越长，小球往返摆动一次的时间越长；
4. 小球往返一次时间短，直接测量误差大，累积法测多次时间再平均，可减小误差；
5. 选项中，A测一张纸厚度、B测一次脉搏时间、D测一枚回形针质量均采用累积法，C测纸锥下落速度是测量距离和时间，未用累积法，故选C；
6. 根据单摆周期公式$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，当$T=1s$时，摆长约为25cm，小于60cm；
7. 单摆等时性的条件是摆角小于5°，故需解决的难题是准确控制摆角小于5°。
【答案】
刻度尺；摆长；长；减小误差；C；小于；如何准确控制摆角小于5°
【知识点】
单摆周期与摆长的关系；累积法；控制变量法
【点评】
本题以秋千为背景，考查单摆周期影响因素的实验探究，涉及实验方法、规律应用等，注重学生实验探究能力的考查，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是探究秋千往返时间与绳长的关系，即单摆周期与摆长的关系。解题时需结合实验目的，运用控制变量法、累积法等实验方法，以及单摆的相关规律解答各空：首先，测量摆长需刻度尺；探究周期与摆长的关系时需改变摆长；根据实验结论，摆长越长周期越长；累积法可减小测量误差；判断是否用累积法需分析测量方式；结合单摆周期公式和等时性条件分析摆长与控制要求。
【解析】
1. 测量摆长需要测量长度，因此除量角器、秒表外，还需刻度尺；
2. 探究周期与摆长的关系，需控制其他变量不变，改变摆长进行实验；
3. 由实验结果可知，摆长越长，小球往返摆动一次的时间越长；
4. 小球往返一次时间短，直接测量误差大，累积法测多次时间再平均，可减小误差；
5. 选项中，A测一张纸厚度、B测一次脉搏时间、D测一枚回形针质量均采用累积法，C测纸锥下落速度是测量距离和时间，未用累积法，故选C；
6. 根据单摆周期公式$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，当$T=1s$时，摆长约为25cm，小于60cm；
7. 单摆等时性的条件是摆角小于5°，故需解决的难题是准确控制摆角小于5°。
【答案】
刻度尺；摆长；长；减小误差；C；小于；如何准确控制摆角小于5°
【知识点】
单摆周期与摆长的关系；累积法；控制变量法
【点评】
本题以秋千为背景，考查单摆周期影响因素的实验探究，涉及实验方法、规律应用等，注重学生实验探究能力的考查，难度适中。
【难度系数】
0.6
