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8. (1)已知$(x+2)^{2}+|y-3|=0$,求$-\dfrac{5}{2}x-\dfrac{5}{3}y$$+4xy$的值；
(2)若$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数$(c ≠ 0)$,$m$的绝对值是1,求${2024}(a+b)+{2023}cd-$${2024}m$的值.
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精题详解
(2)若$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数$(c ≠ 0)$,$m$的绝对值是1,求${2024}(a+b)+{2023}cd-$${2024}m$的值.
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精题详解
答案
8.(1)因为$(x+2)^2+|y-3|=0$，
所以$x+2=0,y-3=0$,所以$x=-2,y=3$.
所以$-\dfrac{5}{2}x-\dfrac{5}{3}y+4xy=-\dfrac{5}{2}×(-2)-\dfrac{5}{3}×3+4×(-2)×3=5-5-24=-24$.
(2)因为$a,b$互为相反数. 所以$a+b=0$.
因为$c,d$互为倒数$(c≠0)$,所以$cd=1$.
因为$m$的绝对值是1,所以$m=\pm1$.
当$m=1$时,$2\ 024(a+b)+2\ 023cd-2\ 024m=0+2\ 023-2\ 024=-1$;
当$m=-1$时,$2\ 024(a+b)+2\ 023cd-2\ 024m=0+2\ 023+2\ 024=4\ 047$.
所以$x+2=0,y-3=0$,所以$x=-2,y=3$.
所以$-\dfrac{5}{2}x-\dfrac{5}{3}y+4xy=-\dfrac{5}{2}×(-2)-\dfrac{5}{3}×3+4×(-2)×3=5-5-24=-24$.
(2)因为$a,b$互为相反数. 所以$a+b=0$.
因为$c,d$互为倒数$(c≠0)$,所以$cd=1$.
因为$m$的绝对值是1,所以$m=\pm1$.
当$m=1$时,$2\ 024(a+b)+2\ 023cd-2\ 024m=0+2\ 023-2\ 024=-1$;
当$m=-1$时,$2\ 024(a+b)+2\ 023cd-2\ 024m=0+2\ 023+2\ 024=4\ 047$.
解析
【分析】
本题为代数式求值的基础题，分两小问：第(1)问利用平方数与绝对值的非负性，先求出x、y的值，再代入代数式计算；第(2)问根据相反数、倒数、绝对值的定义确定相关值，再分情况代入计算，需注意第(2)问中m的两种取值，避免漏解。
【解析】
(1) 因为平方数和绝对值均为非负数，即$(x+2)^2≥0$，$|y-3|≥0$，且两者和为0，所以：
$x+2=0$，解得$x=-2$；
$y-3=0$，解得$y=3$。
将$x=-2$，$y=3$代入$-\dfrac{5}{2}x-\dfrac{5}{3}y+4xy$：
原式$=-\dfrac{5}{2}×(-2)-\dfrac{5}{3}×3 + 4×(-2)×3=5-5-24=-24$。
(2) 因为a、b互为相反数，所以$a+b=0$；
因为c、d互为倒数（$c≠0$），所以$cd=1$；
因为m的绝对值是1，所以$m=\pm1$。
分两种情况计算：
当$m=1$时，原式$=2024×0 + 2023×1 -2024×1=-1$；
当$m=-1$时，原式$=2024×0 +2023×1 -2024×(-1)=4047$。
【答案】
(1) -24；(2) -1或4047
【知识点】
非负数的性质、相反数与倒数、代数式求值
【点评】
本题考查代数式求值的常规考点，核心是利用非负数性质、相反数、倒数、绝对值的定义确定字母的值，第(2)问需注意m的双解情况，整体难度较低，是基础题型。
【难度系数】
0.6
本题为代数式求值的基础题，分两小问：第(1)问利用平方数与绝对值的非负性，先求出x、y的值，再代入代数式计算；第(2)问根据相反数、倒数、绝对值的定义确定相关值，再分情况代入计算，需注意第(2)问中m的两种取值，避免漏解。
【解析】
(1) 因为平方数和绝对值均为非负数，即$(x+2)^2≥0$，$|y-3|≥0$，且两者和为0，所以：
$x+2=0$，解得$x=-2$；
$y-3=0$，解得$y=3$。
将$x=-2$，$y=3$代入$-\dfrac{5}{2}x-\dfrac{5}{3}y+4xy$：
原式$=-\dfrac{5}{2}×(-2)-\dfrac{5}{3}×3 + 4×(-2)×3=5-5-24=-24$。
(2) 因为a、b互为相反数，所以$a+b=0$；
因为c、d互为倒数（$c≠0$），所以$cd=1$；
因为m的绝对值是1，所以$m=\pm1$。
分两种情况计算：
当$m=1$时，原式$=2024×0 + 2023×1 -2024×1=-1$；
当$m=-1$时，原式$=2024×0 +2023×1 -2024×(-1)=4047$。
【答案】
(1) -24；(2) -1或4047
【知识点】
非负数的性质、相反数与倒数、代数式求值
【点评】
本题考查代数式求值的常规考点，核心是利用非负数性质、相反数、倒数、绝对值的定义确定字母的值，第(2)问需注意m的双解情况，整体难度较低，是基础题型。
【难度系数】
0.6
9. 有个补充运算符号的游戏:在“$2□3□(-6)$$□9$”中的每个$□$内，填入$+$，$-$，$×$，$÷$中的某一个(可重复使用)，然后计算结果.
(1)计算:$2+3-(-6)-9=$
(2)若$2÷3×(-6)□9=5$，请推算$□$内的符号应是
(3)请在$□$内填上$×$，$÷$中的一个，使计算更加简便，然后计算$(\dfrac{1}{2}-3+\dfrac{5}{6}-\dfrac{7}{12})□(-\dfrac{1}{36})$.
(1)计算:$2+3-(-6)-9=$
2
；(2)若$2÷3×(-6)□9=5$，请推算$□$内的符号应是
$+$
；(3)请在$□$内填上$×$，$÷$中的一个，使计算更加简便，然后计算$(\dfrac{1}{2}-3+\dfrac{5}{6}-\dfrac{7}{12})□(-\dfrac{1}{36})$.
答案
9.(1)2 (2)$+$
(3)$(\dfrac{1}{2}-3+\dfrac{5}{6}-\dfrac{7}{12})÷(-\dfrac{1}{36})$
$=(\dfrac{1}{2}-3+\dfrac{5}{6}-\dfrac{7}{12})×(-36)$
$=\dfrac{1}{2}×(-36)-3×(-36)+\dfrac{5}{6}×(-36)-\dfrac{7}{12}×(-36)$
$=-18+108+(-30)+21=81.$
→利用乘法分配律简化运算
(3)$(\dfrac{1}{2}-3+\dfrac{5}{6}-\dfrac{7}{12})÷(-\dfrac{1}{36})$
$=(\dfrac{1}{2}-3+\dfrac{5}{6}-\dfrac{7}{12})×(-36)$
$=\dfrac{1}{2}×(-36)-3×(-36)+\dfrac{5}{6}×(-36)-\dfrac{7}{12}×(-36)$
$=-18+108+(-30)+21=81.$
→利用乘法分配律简化运算
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题思路如下：
1. 第(1)问：按照有理数加减混合运算规则，先去括号，再从左到右依次计算；
2. 第(2)问：先计算已知部分的结果，再根据等式关系逆推□内的运算符号；
3. 第(3)问：观察算式特点，选择合适的运算符号（利用除法转化为乘法，结合乘法分配律简化计算），再按分配律展开计算。
【解析】
(1) 去括号得：$2+3+6-9$，依次计算：$5+6=11$，$11-9=2$；
(2) 先计算已知部分：$2÷3×(-6)=\frac{2}{3}×(-6)=-4$，设□内符号为$x$，则$-4+x×9=5$，解得$x=+$；
(3) 选择÷，因为除以$-\frac{1}{36}$等于乘以$-36$，利用乘法分配律简化计算：
$(\frac{1}{2}-3+\frac{5}{6}-\frac{7}{12})÷(-\frac{1}{36})$
$=(\frac{1}{2}-3+\frac{5}{6}-\frac{7}{12})×(-36)$
$=\frac{1}{2}×(-36)-3×(-36)+\frac{5}{6}×(-36)-\frac{7}{12}×(-36)$
$=-18+108-30+21=81$。
【答案】
(1)$2$；(2)$+$；(3)$81$
【知识点】
有理数的混合运算、乘法分配律
【点评】
本题围绕有理数运算展开，第(1)问为基础加减运算，第(2)问考查符号逆推能力，第(3)问重点考查乘法分配律的简便应用，整体难度适中，需注意运算符号的变化和运算律的灵活使用。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的混合运算，解题思路如下：
1. 第(1)问：按照有理数加减混合运算规则，先去括号，再从左到右依次计算；
2. 第(2)问：先计算已知部分的结果，再根据等式关系逆推□内的运算符号；
3. 第(3)问：观察算式特点，选择合适的运算符号（利用除法转化为乘法，结合乘法分配律简化计算），再按分配律展开计算。
【解析】
(1) 去括号得：$2+3+6-9$，依次计算：$5+6=11$，$11-9=2$；
(2) 先计算已知部分：$2÷3×(-6)=\frac{2}{3}×(-6)=-4$，设□内符号为$x$，则$-4+x×9=5$，解得$x=+$；
(3) 选择÷，因为除以$-\frac{1}{36}$等于乘以$-36$，利用乘法分配律简化计算：
$(\frac{1}{2}-3+\frac{5}{6}-\frac{7}{12})÷(-\frac{1}{36})$
$=(\frac{1}{2}-3+\frac{5}{6}-\frac{7}{12})×(-36)$
$=\frac{1}{2}×(-36)-3×(-36)+\frac{5}{6}×(-36)-\frac{7}{12}×(-36)$
$=-18+108-30+21=81$。
【答案】
(1)$2$；(2)$+$；(3)$81$
【知识点】
有理数的混合运算、乘法分配律
【点评】
本题围绕有理数运算展开，第(1)问为基础加减运算，第(2)问考查符号逆推能力，第(3)问重点考查乘法分配律的简便应用，整体难度适中，需注意运算符号的变化和运算律的灵活使用。
【难度系数】
0.7
10. 新情境 数学与生活融合项目式学习 （2024·浙江金华金东区期末）某数学兴趣小组利用假期对某奶茶店元旦期间网上下单和门店下单两种促销方式进行研究. 根据以下素材，探索完成任务.
精题详解
精题详解
答案
10. 任务1:线下需花费:$15×(34-27÷9)=465$(元).
$\because15×34=510$(元),
$\therefore$线上可用一张60元的优惠券,
$\therefore$线上需花费:$510-60=450$(元);
任务2:先在线上购买30杯,用一张60元的优惠券,需花费$30×15-60=390$(元),
再在线上购买2杯,用一张3元的优惠券,需花费$15×2-3=27$(元),
然后再在线上购买2杯,用一张3元的优惠券,需花费$15×2-3=27$(元),
共需花费:$390+2×27=444$(元).
$\because15×34=510$(元),
$\therefore$线上可用一张60元的优惠券,
$\therefore$线上需花费:$510-60=450$(元);
任务2:先在线上购买30杯,用一张60元的优惠券,需花费$30×15-60=390$(元),
再在线上购买2杯,用一张3元的优惠券,需花费$15×2-3=27$(元),
然后再在线上购买2杯,用一张3元的优惠券,需花费$15×2-3=27$(元),
共需花费:$390+2×27=444$(元).
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确不同下单方式的优惠规则：门店下单是“买9送1”，线上下单有4张不同面额的优惠券，且多订单组合时需优先使用大额优惠券以降低总费用。任务1分别计算门店和线上1个订单的花费，任务2通过拆分订单合理使用优惠券，找到最省钱的方案。
【解析】
任务1：
① 门店下单：每买9杯送1杯，即每10杯只需付9杯的钱。34杯可赠送的奶茶数量为34÷(9+1)=3（组），共赠送3杯，实际需付费的杯数为34-3=31杯，花费为15×31=465元。
② 线上1个订单：34杯奶茶总价为15×34=510元，符合大额优惠券（满450元减60元）的使用条件，因此线上1个订单花费为510-60=450元。
任务2：
多订单组合时，优先使用大额优惠券，再用小额优惠券：
① 线上购买30杯：总价为15×30=450元，刚好使用大额优惠券，花费为450-60=390元；
② 线上购买2杯：总价为15×2=30元，使用1张双人优惠券（满25减3），花费为30-3=27元；
③ 线上再购买2杯：同理，花费为15×2-3=27元；
总费用为390+27+27=444元。
【答案】
任务1：门店下单需花费465元，网上下1个订单至少花费450元；任务2：最省钱方案为线上分3次下单，分别买30杯、2杯、2杯，总费用444元。
【知识点】
有理数混合运算；方案优化
【点评】
本题结合生活实际的奶茶订购场景，考查学生对不同优惠规则的理解与应用，需通过合理拆分订单、选择最优优惠券使用方式降低成本，体现数学的实用性，培养逻辑分析与运算能力。
【难度系数】
0.4
要解决这道题，需先明确不同下单方式的优惠规则：门店下单是“买9送1”，线上下单有4张不同面额的优惠券，且多订单组合时需优先使用大额优惠券以降低总费用。任务1分别计算门店和线上1个订单的花费，任务2通过拆分订单合理使用优惠券，找到最省钱的方案。
【解析】
任务1：
① 门店下单：每买9杯送1杯，即每10杯只需付9杯的钱。34杯可赠送的奶茶数量为34÷(9+1)=3（组），共赠送3杯，实际需付费的杯数为34-3=31杯，花费为15×31=465元。
② 线上1个订单：34杯奶茶总价为15×34=510元，符合大额优惠券（满450元减60元）的使用条件，因此线上1个订单花费为510-60=450元。
任务2：
多订单组合时，优先使用大额优惠券，再用小额优惠券：
① 线上购买30杯：总价为15×30=450元，刚好使用大额优惠券，花费为450-60=390元；
② 线上购买2杯：总价为15×2=30元，使用1张双人优惠券（满25减3），花费为30-3=27元；
③ 线上再购买2杯：同理，花费为15×2-3=27元；
总费用为390+27+27=444元。
【答案】
任务1：门店下单需花费465元，网上下1个订单至少花费450元；任务2：最省钱方案为线上分3次下单，分别买30杯、2杯、2杯，总费用444元。
【知识点】
有理数混合运算；方案优化
【点评】
本题结合生活实际的奶茶订购场景，考查学生对不同优惠规则的理解与应用，需通过合理拆分订单、选择最优优惠券使用方式降低成本，体现数学的实用性，培养逻辑分析与运算能力。
【难度系数】
0.4
