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【例1】$(x+1)(x-1)=x^2-1$，从左至右的变形是
整式的乘法
；$x^2-1=(x+1)(x-1)$，从左至右的变形是因式分解
。答案
整式的乘法；因式分解
练习.下列各式从左至右属于因式分解的是(
A.$x^2 - 9 + 8x = (x + 3)(x - 3) + 8x$
B.$(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4$
C.$(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$
D.$3ab^2 + a^2b = ab(a + 3b)$
D
)A.$x^2 - 9 + 8x = (x + 3)(x - 3) + 8x$
B.$(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4$
C.$(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$
D.$3ab^2 + a^2b = ab(a + 3b)$
答案
D
【例2】下列多项式中各项的公因式为$xy^2$的是（
A.$xy^2 + 2x^2y$
B.$x^2y^3 + xy^4$
C.$2xy^2 - x^2y^3$
D.$-x^2y^2 + 2x^2y$
C
）A.$xy^2 + 2x^2y$
B.$x^2y^3 + xy^4$
C.$2xy^2 - x^2y^3$
D.$-x^2y^2 + 2x^2y$
答案
C
练习.下列各组中,没有公因式的一组是(
A.$ax-bx$与$by-ay$
B.$6xy+8x^2y$与$-4x-3$
C.$ab-ac$与$ab-bc$
D.$(a-b)^3x$与$(b-a)^2y$
C
)A.$ax-bx$与$by-ay$
B.$6xy+8x^2y$与$-4x-3$
C.$ab-ac$与$ab-bc$
D.$(a-b)^3x$与$(b-a)^2y$
答案
C
【例3】分解因式：
(1)$4x - 8 =$
(2)$x^2 + 3x =$
(3)$3m^2n - mn^2 =$
(4)$x^3y - 2x^2y =$
(1)$4x - 8 =$
$4(x-2)$
；(2)$x^2 + 3x =$
$x(x+3)$
；(3)$3m^2n - mn^2 =$
$mn(3m-n)$
；(4)$x^3y - 2x^2y =$
$x^2y(x-2)$
。答案
(1)$4(x-2)$ (2)$x(x+3)$ (3)$mn(3m-n)$ (4)$x^2y(x-2)$
练习.(教材 P125T2 改编)分解因式:
(1)$2xy - 4x^2$;
(2)$4a^3b^2 - 10ab^3c$;
(3)$21xy -14xz +35x^2$;
(4)$15xy +10x^2 -5x$;
(5)$3x(a - b) -2y(b - a)$;
(6)$(x - 2)^2 -x +2$.
(1)$2xy - 4x^2$;
(2)$4a^3b^2 - 10ab^3c$;
(3)$21xy -14xz +35x^2$;
(4)$15xy +10x^2 -5x$;
(5)$3x(a - b) -2y(b - a)$;
(6)$(x - 2)^2 -x +2$.
答案
解:(1)原式$=2x(y-2x)$；
(2)原式$=2ab^2(2a^2-5bc)$；
(3)原式$=7x(3y-2z+5x)$；
(4)原式$=5x(3y+2x-1)$；
(5)原式$=(a-b)(3x+2y)$；
(6)原式$=(x-2)(x-3)$。
(2)原式$=2ab^2(2a^2-5bc)$；
(3)原式$=7x(3y-2z+5x)$；
(4)原式$=5x(3y+2x-1)$；
(5)原式$=(a-b)(3x+2y)$；
(6)原式$=(x-2)(x-3)$。
【例4】利用分解因式计算.
(1)$2026^2 + 2026 - 2026 × 2027$；
(2)$2027^2 - 2027 × 2028$.
(1)$2026^2 + 2026 - 2026 × 2027$；
(2)$2027^2 - 2027 × 2028$.
答案
解:(1)原式$=2026×(2026+1-2027)$
$=2026×0=0$；
(2)原式$=2027×(2027-2028)=-2027$。
$=2026×0=0$；
(2)原式$=2027×(2027-2028)=-2027$。
练习.(1)$5× 3^4 + 4× 3^4 + 9× 3^2 =$
810
；(2)$49× 20.9 + 53× 20.9 - 20.9× 2 =$ 2090
。答案
(1)810 (2)2090
