1. (2026·江苏宿迁期末)在课堂上，李老师发给每人一张印有$Rt△ ABC$(如图①)的卡片，然后要求同学们画一个$Rt△ A'B'C'$，使得$Rt△ A'B'C'≌ Rt△ ABC$.小宏同学先画出了$∠ MB'N=90°$，后续画图的主要过程如图②所示.则这种画图方法的依据是 ()


A.SAS
B.AAS
C.ASA
D.HL

D

2.（教材P33习题15变式）如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD⊥ BC$于点$D$，$DE⊥ AB$于点$E$，$BF⊥ AC$于点$F$。若$DE=3\ \mathrm{cm}$，则$BF$的长为（）


A.4 cm
B.5 cm
C.6 cm
D.8 cm

C

3. 新素养 运算能力 如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，点D在AB上，且$BD=BC$，过点D作$ED⊥ AB$交AC于点E. 若$△ ABC$的周长比$△ ADE$的周长大6，则$BC=$.

3 解析:连接 BE. 因为 ED ⊥ AB,所以 ∠EDB = 90°.又∠C=90°,所以∠EDB=∠C. 又 BD=BC,BE=BE,所以 Rt△DEB≌Rt△CEB(HL). 所以 DE=CE. 因为△ABC 的周长为 AB+BC+AC=AD+BD+BC+AE+CE=AD+2BC+AE+DE,△ADE 的周长为 AD+DE+AE,所以△ABC 的周长-△ADE 的周长=(AD+2BC+AE+DE)-(AD+DE+AE)=2BC. 又△ABC 的周长比△ADE 的周长大6,所以 2BC=6,即 BC=3.

4. 如图，在$△ ABC$中，点$D$在边$BC$上，$DE⊥ AB$，$DF⊥ BC$，垂足分别为$E$，$D$，$BD=CF$，$BE=CD$.若$∠ AFD=155°$，则$∠ EDF=$.

65°

5. 如图,在△ABC 和△DEF 中,∠C=∠F=90°,BC=EF,AE=DB,BC 与 EF 交于点O.
(1) 求证:Rt△ABC≌Rt△DEF；
(2) 若∠A=50°,求∠COE 的度数.

(1) 因为 AE=DB,所以 AE+EB=DB+EB,即 AB=DE. 因为∠C=∠F=90°,BC=EF,所以 Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).
(2) 因为∠C=90°,∠A=50°,所以∠ABC=180°-∠C-∠A=40°. 由(1),得 Rt△ABC≌Rt△DEF,所以∠ABC=∠DEF. 所以∠DEF=40°. 所以∠COE=∠ABC+∠DEF=80°.

6. 如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和边CD上，则∠AEB的度数为（）

A.$60°$
B.$65°$
C.$75°$
D.$80°$

C 解析:因为四边形 ABCD 是正方形,△AEF 是等边三角形,所以 AB=AD,∠B=∠D=∠BAD=90°,AE=AF,∠EAF=60°. 所以∠BAE+∠DAF=∠BAD - ∠EAF = 30°, Rt△ABE ≌ Rt △ADF(HL). 所以∠BAE = ∠DAF,即∠BAE = 15°. 所以∠AEB=90°-∠BAE=75°.

7. 如图，在$△ ABC$中，$AD$是$∠ BAC$的平分线，交边$BC$于点$D$，$DF ⊥ AB$，垂足为$F$，$DE=DG$，$△ ADG$，$△ AED$的面积分别为50，39，则$△ DEF$的面积为（）

A.11
B.5.5
C.7
D.3.5

B 解析:过点 D 作 DN⊥AC 于点 N,则∠DNA=∠DNG=90°.又 DF⊥AB,所以∠DFA=90°. 因为 AD 平分∠BAC,所以∠FAD=∠NAD. 又 AD=AD,所以△AFD≌△AND(AAS). 所以 AF=AN,DF=DN. 又 DG=DE,所以Rt△DNG≌Rt△DFE(HL). 所以 NG=FE. 所以 AG=AN+NG=AF+FE=AE+2FE. 因为△ADG,△AED 的面积分别为 50,39,$S_{△ADG}=\frac{1}{2}AG·DN$,$S_{△AED}=\frac{1}{2}AE·DF$,所以$\frac{1}{2}AG·DN=50$,$\frac{1}{2}AE·DF=39$,即$\frac{1}{2}(AE+2FE)·DF=50$. 则$\frac{1}{2}FE·DF=5.5$. 又$S_{△DEF}=\frac{1}{2}FE·DF$,所以$S_{△DEF}=5.5$.