21. (8分)如图,在$8×8$的方格纸中,$△ ABC$的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,这样的三角形叫格点三角形.
(1)仅用无刻度的直尺作图;(保留作图痕迹)
①在图1中,先作出$△ ABC$的$AC$边上的高$BH$,再在$BC$边上作点$M$,使$∠ CAM = 45°$;
②在图2中,$F$为$AC$的中点,在$AB$上作点$D$,使$∠ ADF = ∠ ACB$;
(2)在$8×8$的方格纸中与$△ ABC$全等且有一条公共边的格点三角形(不含$△ ABC$)共有________个.

21. 【点拨】本题考查作图及全等三角形,掌握正确的作图方法是解题的关键.
【解析】(1)①如图1所示,$BH$及$∠CAM$即为所求.
②如图2所示,$∠ADF = ∠ACB$,点$D$即为所求.
(2)与$△ ABC$全等且有一条公共边的格点三角形,分别是以$AB$,$AC$,$BC$边为公共边的三角形.
如图3,当公共边为$AB$时:
如图4,当公共边为$BC$时:
如图5,当公共边为$AC$时:
由图可知,只有以$AB$,$BC$边为公共边作出的三角形是格点三角形.
故答案为2.

22. (10分)某经销商购进8件A产品和15件B产品需要118元;购进16件A产品和9件B产品需要110元.A产品每件售价5元,B产品的销量不超过200件,每件售价8元;销量超过200件时,超过的部分每件售价7元.
(1)求每件A,B产品的进价;
(2)该经销商每天购进A,B产品共300件,并在当天都销售完.
①要求购进B产品的件数多于A产品件数的3倍,B产品的总利润不超过A产品总利润的6倍,设每天购进A产品x件(x为正整数),求x的取值范围;
②儿童节这天,经销商让利销售,将A产品售价每件降低t元,B产品售价每件定为7元,且A,B产品的总利润的最小值不少于315元,在①中x的取值条件下,直接写出t的最大值.

22. 【点拨】本题考查二元一次方程组的应用,一元一次不等式及不等式组的应用,正确理解题意是解题的关键.
【解析】(1)设每件A产品的进价为$a$元,每件B产品的进价为$b$元,
由题意得$\begin{cases} 8a + 15b = 118, \\ 16a + 9b = 110, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} a = 3.5, \\ b = 6. \end{cases}$
答:每件A产品的进价为3.5元,每件B产品的进价为6元.
(2)①设每天购进A产品$x$件,则购进B产品$(300 - x)$件,由题意得
$\begin{cases} 300 - x ＞ 3x, \\ (8 - 6) × 200 + (7 - 6) × (300 - x - 200) ≤ 6 × (5 - 3.5)x, \end{cases}$
解得 $50 ≤ x ＜ 75, \therefore x$ 的取值范围为 $50 ≤ x ＜ 75$($x$ 为正整数).
②设A,B两种产品全部售完后获得的总利润为$W$元,则 $W = (5 - t - 3.5)x + (7 - 6)(300 - x) = (0.5 - t)x + 300$. 销售A,B两产品的总利润的最小值不少于315元,且 $50 ≤ x ＜ 75$,$x$ 为正整数,
$\therefore \begin{cases} 0.5 - t ＞ 0, \\ 50(0.5 - t) + 300 ≥ 315. \end{cases}$ 解得 $t ≤ 0.2$,$t$ 的最大值为0.2.
故在①中$x$的取值条件下,$t$的最大值为0.2.