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1. 已知$\sqrt{2025a}$在实数范围内有意义，则实数$a$的取值范围是（
A.$a＜0$
B.$a＞0$
C.$a≤0$
D.$a≥0$
D
）A.$a＜0$
B.$a＞0$
C.$a≤0$
D.$a≥0$
答案
1.D
解：
∵$\sqrt{2025a}$在实数范围内有意义，
∴$2025a≥0$，
∴$a≥0$.
故选：D.
解：
∵$\sqrt{2025a}$在实数范围内有意义，
∴$2025a≥0$，
∴$a≥0$.
故选：D.
解析
【分析】要确定使二次根式$\sqrt{2025a}$在实数范围内有意义的$a$的取值范围，需依据二次根式的定义：二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数为非负数（即大于等于0）。因此只需让被开方数$2025a$满足$2025a≥0$，再解这个不等式即可得到$a$的范围，进而选出正确选项。
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，可得：
$2025a≥0$，
因为$2025＞0$，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，所以$a≥0$，
故选：D。
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件、一元一次不等式的求解
【点评】本题是二次根式相关的基础题，直接考查二次根式有意义的基本条件，解题思路清晰，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.9
【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，可得：
$2025a≥0$，
因为$2025＞0$，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，所以$a≥0$，
故选：D。
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件、一元一次不等式的求解
【点评】本题是二次根式相关的基础题，直接考查二次根式有意义的基本条件，解题思路清晰，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.9
2. 下列计算中，正确的是（
A.$\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$
B.$3\sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$
C.$3\sqrt{2} × \sqrt{2} = 6$
D.$4\sqrt{2} ÷ 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
C
）A.$\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$
B.$3\sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$
C.$3\sqrt{2} × \sqrt{2} = 6$
D.$4\sqrt{2} ÷ 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
答案
2.C
解：$\sqrt{2} + \sqrt{3}$不能合并，故选项A错误，不符合题意；
$3\sqrt{2} - \sqrt{2}=2\sqrt{2}$，故选项B错误，不符合题意；
$3\sqrt{2} × \sqrt{2}=6$，故选项C正确，符合题意；
$4\sqrt{2} ÷2\sqrt{2}=2$，故选项D错误，不符合题意；
故选：C.
解：$\sqrt{2} + \sqrt{3}$不能合并，故选项A错误，不符合题意；
$3\sqrt{2} - \sqrt{2}=2\sqrt{2}$，故选项B错误，不符合题意；
$3\sqrt{2} × \sqrt{2}=6$，故选项C正确，符合题意；
$4\sqrt{2} ÷2\sqrt{2}=2$，故选项D错误，不符合题意；
故选：C.
解析
【分析】本题考查二次根式的运算，解题思路是依据二次根式的加减、乘除运算法则，逐一判断每个选项的计算是否正确，进而选出正确答案。需注意：只有同类二次根式才能合并；二次根式乘法中，系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘；除法同理，系数相除，被开方数相除。
【解析】
选项A：$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，无法合并，故A错误；
选项B：$3\sqrt{2} - \sqrt{2}=(3-1)\sqrt{2}=2\sqrt{2}≠3$，故B错误；
选项C：$3\sqrt{2} × \sqrt{2}=3×(\sqrt{2}×\sqrt{2})=3×2=6$，故C正确；
选项D：$4\sqrt{2} ÷ 2\sqrt{2}=(4÷2)×(\sqrt{2}÷\sqrt{2})=2×1=2≠2\sqrt{2}$，故D错误；
综上，正确答案为C。
【答案】C
【知识点】二次根式的加减、二次根式的乘除
【点评】本题属于二次根式运算的基础题型，核心是掌握二次根式的运算法则，尤其要区分同类二次根式的合并与乘除运算的规则，避免出现系数与根式运算混淆的错误。
【难度系数】0.7
【解析】
选项A：$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，无法合并，故A错误；
选项B：$3\sqrt{2} - \sqrt{2}=(3-1)\sqrt{2}=2\sqrt{2}≠3$，故B错误；
选项C：$3\sqrt{2} × \sqrt{2}=3×(\sqrt{2}×\sqrt{2})=3×2=6$，故C正确；
选项D：$4\sqrt{2} ÷ 2\sqrt{2}=(4÷2)×(\sqrt{2}÷\sqrt{2})=2×1=2≠2\sqrt{2}$，故D错误；
综上，正确答案为C。
【答案】C
【知识点】二次根式的加减、二次根式的乘除
【点评】本题属于二次根式运算的基础题型，核心是掌握二次根式的运算法则，尤其要区分同类二次根式的合并与乘除运算的规则，避免出现系数与根式运算混淆的错误。
【难度系数】0.7
3. 下列四个图象中，能表示$y$是$x$的函数关系的是（ ）
A.
A.
答案
3.B
解：A，C，D中的图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意，
B中的图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数，符合题意，
故选：B.
解：A，C，D中的图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意，
B中的图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数，符合题意，
故选：B.
解析
【分析】首先明确函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，判断方法为“垂直直线测试”——任意作一条垂直于x轴的直线，若该直线与图象仅有1个交点，则y是x的函数，否则不是。接下来逐个分析选项：A选项中，取某一正数x时，会对应两个y值，不符合函数定义；C选项中，取某一非零x时，会对应两个y值，不符合；D选项中，取某一正值x时，会对应两个y值，不符合；B选项中，任意x＞0都仅对应唯一y值，符合函数定义。
【解析】根据函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，判断依据为“垂直于x轴的直线与图象最多一个交点”。
选项A：存在x的取值对应两个不同的y值，不符合函数定义，排除；
选项B：对任意x＞0，都有唯一的y值对应，符合函数定义，正确；
选项C：存在x的取值对应两个不同的y值，不符合函数定义，排除；
选项D：存在x的取值对应两个不同的y值，不符合函数定义，排除。
综上，答案选B。
【答案】B
【知识点】函数的概念
【点评】本题考查函数定义的基础应用，核心是掌握“x取定值时y有唯一对应值”的判断方法，属于概念类基础题，需准确理解函数的本质特征。
【难度系数】0.5
【解析】根据函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，判断依据为“垂直于x轴的直线与图象最多一个交点”。
选项A：存在x的取值对应两个不同的y值，不符合函数定义，排除；
选项B：对任意x＞0，都有唯一的y值对应，符合函数定义，正确；
选项C：存在x的取值对应两个不同的y值，不符合函数定义，排除；
选项D：存在x的取值对应两个不同的y值，不符合函数定义，排除。
综上，答案选B。
【答案】B
【知识点】函数的概念
【点评】本题考查函数定义的基础应用，核心是掌握“x取定值时y有唯一对应值”的判断方法，属于概念类基础题，需准确理解函数的本质特征。
【难度系数】0.5
4. 为了在武汉市中小学生田径运动会中获得更加优异的成绩，教练要从甲、乙、丙、丁四名运动员中选择一人参加100米的比赛，四名运动员平时训练100米的平均成绩均为11.2秒，方差如下表所示，教练应该选择哪名运动员参赛（
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
D
）A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
4.D
解：
∵0.38＜0.75＜1.25＜1.75，
∴选择丁参赛，
故选：D.
解：
∵0.38＜0.75＜1.25＜1.75，
∴选择丁参赛，
故选：D.
解析
【分析】
要选择参赛运动员，已知四名运动员的平均成绩相同，此时需通过方差判断成绩的稳定性：方差越小，成绩波动越小、越稳定，因此应选择方差最小的运动员参赛，接下来比较四人的方差大小即可得出结果。
【解析】
已知甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩均相同，方差用于衡量数据的波动程度，方差越小，成绩越稳定。比较四人的方差大小：0.38＜0.75＜1.25＜1.75，丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，因此教练应选择丁参赛。
【答案】
D
【知识点】
方差的意义
【点评】
本题考查方差在实际问题中的应用，核心是理解“方差越小，数据越稳定”，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.2
要选择参赛运动员，已知四名运动员的平均成绩相同，此时需通过方差判断成绩的稳定性：方差越小，成绩波动越小、越稳定，因此应选择方差最小的运动员参赛，接下来比较四人的方差大小即可得出结果。
【解析】
已知甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩均相同，方差用于衡量数据的波动程度，方差越小，成绩越稳定。比较四人的方差大小：0.38＜0.75＜1.25＜1.75，丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，因此教练应选择丁参赛。
【答案】
D
【知识点】
方差的意义
【点评】
本题考查方差在实际问题中的应用，核心是理解“方差越小，数据越稳定”，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.2
5. 已知$□ ABCD$中，$AC$、$BD$是对角线，则下列条件中不能判断$□ ABCD$是菱形的是（
A.$AC⊥ BD$
B.$BD$平分$∠ ABC$
C.$AC=BD$
D.$AB=AD$
C
）A.$AC⊥ BD$
B.$BD$平分$∠ ABC$
C.$AC=BD$
D.$AB=AD$
答案
5.C
解：A、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意；
B、对角线平分对角的平行四边形是菱形，故B选项不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定能够判断这个平行四边形是菱形，故C选项符合题意；
D、邻边相等的平行四边形是菱形，故D选项不符合题意.
故选：C.
解：A、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意；
B、对角线平分对角的平行四边形是菱形，故B选项不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定能够判断这个平行四边形是菱形，故C选项符合题意；
D、邻边相等的平行四边形是菱形，故D选项不符合题意.
故选：C.
解析
【分析】
本题是判断平行四边形是否为菱形的题目，需牢记菱形的判定定理及平行四边形、矩形的相关判定。解题思路是：结合平行四边形的性质，逐一分析每个选项，判断该条件能否推出平行四边形ABCD是菱形，最终选出不能判断的选项。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，逐一分析各选项：
1. 选项A：若AC⊥BD，根据菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可判定□ABCD是菱形，故A不符合题意；
2. 选项B：若BD平分∠ABC，则∠ABD=∠CBD。因为□ABCD中AD//BC，所以∠ADB=∠CBD，因此∠ABD=∠ADB，可得AB=AD。根据菱形的判定定理“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可判定□ABCD是菱形，故B不符合题意；
3. 选项C：若AC=BD，根据矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”，此时□ABCD是矩形，不一定是菱形，故C符合题意；
4. 选项D：若AB=AD，根据菱形的判定定理“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可判定□ABCD是菱形，故D不符合题意；
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
菱形的判定、平行四边形的性质、矩形的判定
【点评】
本题考查平行四边形、菱形、矩形的判定，需准确区分各图形的判定条件，避免混淆，是几何基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是判断平行四边形是否为菱形的题目，需牢记菱形的判定定理及平行四边形、矩形的相关判定。解题思路是：结合平行四边形的性质，逐一分析每个选项，判断该条件能否推出平行四边形ABCD是菱形，最终选出不能判断的选项。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，逐一分析各选项：
1. 选项A：若AC⊥BD，根据菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可判定□ABCD是菱形，故A不符合题意；
2. 选项B：若BD平分∠ABC，则∠ABD=∠CBD。因为□ABCD中AD//BC，所以∠ADB=∠CBD，因此∠ABD=∠ADB，可得AB=AD。根据菱形的判定定理“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可判定□ABCD是菱形，故B不符合题意；
3. 选项C：若AC=BD，根据矩形的判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”，此时□ABCD是矩形，不一定是菱形，故C符合题意；
4. 选项D：若AB=AD，根据菱形的判定定理“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可判定□ABCD是菱形，故D不符合题意；
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
菱形的判定、平行四边形的性质、矩形的判定
【点评】
本题考查平行四边形、菱形、矩形的判定，需准确区分各图形的判定条件，避免混淆，是几何基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
6. 将直线$y=-6x+2$向下平移4个单位长度后所得直线的解析式是（
A.$y=-6x+6$
B.$y=-6x-2$
C.$y=-6x+4$
D.$y=-6x-4$
B
）A.$y=-6x+6$
B.$y=-6x-2$
C.$y=-6x+4$
D.$y=-6x-4$
答案
6.B
解：将直线$y= - 6x+2$向下平移4个单位，平移后的直线解析式为$y= - 6x+2 - 4$，即$y= - 6x - 2$，
故选：B.
解：将直线$y= - 6x+2$向下平移4个单位，平移后的直线解析式为$y= - 6x+2 - 4$，即$y= - 6x - 2$，
故选：B.
解析
【分析】
要解决直线平移的问题，需掌握一次函数图像的平移规律：直线平移时，斜率$k$保持不变，仅截距$b$发生变化；上下平移遵循“上加下减”的规则，即向下平移$n$个单位时，在原解析式的常数项上减去$n$，向上平移则加上$n$。本题只需对原直线的常数项按规则计算即可得到平移后的解析式。
【解析】
根据一次函数图像平移的“上加下减”规则，直线$y=-6x+2$向下平移4个单位长度，需在常数项上减去4，即平移后的解析式为：$y=-6x+2 - 4 = -6x - 2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图像的平移，一次函数的解析式
【点评】
本题考查一次函数图像的平移规律，属于基础题型，只要牢记“上加下减”的平移规则，就能快速得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决直线平移的问题，需掌握一次函数图像的平移规律：直线平移时，斜率$k$保持不变，仅截距$b$发生变化；上下平移遵循“上加下减”的规则，即向下平移$n$个单位时，在原解析式的常数项上减去$n$，向上平移则加上$n$。本题只需对原直线的常数项按规则计算即可得到平移后的解析式。
【解析】
根据一次函数图像平移的“上加下减”规则，直线$y=-6x+2$向下平移4个单位长度，需在常数项上减去4，即平移后的解析式为：$y=-6x+2 - 4 = -6x - 2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图像的平移，一次函数的解析式
【点评】
本题考查一次函数图像的平移规律，属于基础题型，只要牢记“上加下减”的平移规则，就能快速得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
7. 一次函数$y=kx - 4（k＜0）$的图象不经过第（
A.一
B.二
C.三
D.四
A
）象限A.一
B.二
C.三
D.四
答案
7.A
解：
∵$k＜0$，$b= - 4＜0$，
∴一次函数图象经过第二、三、四象限，
∴图象不经过第一象限.
故选：A.
解：
∵$k＜0$，$b= - 4＜0$，
∴一次函数图象经过第二、三、四象限，
∴图象不经过第一象限.
故选：A.
解析
【分析】要判断一次函数图象不经过的象限，需依据一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的符号确定图象经过的象限：$k$决定直线的倾斜方向，$b$决定直线与$y$轴的交点位置。本题中$k＜0$，$b=-4$，结合两者的意义分析即可得出结论。
【解析】对于一次函数$y=kx - 4$，已知$k＜0$，说明直线从左到右呈下降趋势；又$b=-4＜0$，即直线与$y$轴交于负半轴。综合可得，该一次函数图象经过第二、三、四象限，因此不经过第一象限，故选A。
【答案】A
【知识点】一次函数的图像性质、象限的判断
【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系，属于基础题型，只要掌握$k$、$b$符号对一次函数图象所在象限的影响，即可快速解答。
【难度系数】0.8
【解析】对于一次函数$y=kx - 4$，已知$k＜0$，说明直线从左到右呈下降趋势；又$b=-4＜0$，即直线与$y$轴交于负半轴。综合可得，该一次函数图象经过第二、三、四象限，因此不经过第一象限，故选A。
【答案】A
【知识点】一次函数的图像性质、象限的判断
【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系，属于基础题型，只要掌握$k$、$b$符号对一次函数图象所在象限的影响，即可快速解答。
【难度系数】0.8
8. 如图，点E在AD边上，将$□ ABCD$沿CE翻折，使D点的对应点F落在AB边上.若$∠ DCE=45°$，$BC=5$，$CD=4$，则AF的长为（
A.1
B.2
C.3
D.4
A
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
8.A
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，$BC=5$，$CD=4$，
∴$AB//CD$，$AB=CD=4$，
∵点E在AD边上，将$□ABCD$沿CE翻折，使D点的对应点F落在AB边上，
∴$CF=CD=4$，$∠FCE=∠DCE=45°$，
∴$∠DCF=2∠DCE=90°$，
∴$∠BFC=∠DCF=90°$，
∴$BF=\sqrt{BC^2 - CF^2}=\sqrt{5^2 - 4^2}=3$，
∴$AF=AB - BF=4 - 3=1$，
故选：A.
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，$BC=5$，$CD=4$，
∴$AB//CD$，$AB=CD=4$，
∵点E在AD边上，将$□ABCD$沿CE翻折，使D点的对应点F落在AB边上，
∴$CF=CD=4$，$∠FCE=∠DCE=45°$，
∴$∠DCF=2∠DCE=90°$，
∴$∠BFC=∠DCF=90°$，
∴$BF=\sqrt{BC^2 - CF^2}=\sqrt{5^2 - 4^2}=3$，
∴$AF=AB - BF=4 - 3=1$，
故选：A.
解析
【分析】
要解决本题，需结合平行四边形的性质、翻折的性质，通过角度推导构造直角三角形，再利用勾股定理计算线段长度，最终求出AF的长。具体思路：1. 利用平行四边形对边平行且相等，得到AB与CD的长度和位置关系；2. 根据翻折的性质，得到对应边CF=CD、对应角∠FCE=∠DCE，进而推出∠DCF为直角；3. 结合平行线的内错角相等，得到∠BFC为直角，在直角三角形BFC中用勾股定理算出BF；4. 由AB与BF的差求出AF。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD=4，
由翻折的性质可知：CF=CD=4，∠FCE=∠DCE=45°，
∴∠DCF=∠FCE + ∠DCE=45°+45°=90°，
∵AB//CD，
∴∠BFC=∠DCF=90°（两直线平行，内错角相等），
在Rt△BFC中，BC=5，CF=4，
根据勾股定理得：BF=√(BC² - CF²)=√(5² - 4²)=√9=3，
∴AF=AB - BF=4 - 3=1，
【答案】
A
【知识点】
平行四边形性质、翻折性质、勾股定理
【点评】
本题综合考查平行四边形与翻折的性质，核心是利用翻折得到相等的边和角，结合平行线性质构造直角三角形，再用勾股定理求解，是几何计算的典型题型，需掌握相关性质的灵活应用。
【难度系数】
0.4
要解决本题，需结合平行四边形的性质、翻折的性质，通过角度推导构造直角三角形，再利用勾股定理计算线段长度，最终求出AF的长。具体思路：1. 利用平行四边形对边平行且相等，得到AB与CD的长度和位置关系；2. 根据翻折的性质，得到对应边CF=CD、对应角∠FCE=∠DCE，进而推出∠DCF为直角；3. 结合平行线的内错角相等，得到∠BFC为直角，在直角三角形BFC中用勾股定理算出BF；4. 由AB与BF的差求出AF。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD=4，
由翻折的性质可知：CF=CD=4，∠FCE=∠DCE=45°，
∴∠DCF=∠FCE + ∠DCE=45°+45°=90°，
∵AB//CD，
∴∠BFC=∠DCF=90°（两直线平行，内错角相等），
在Rt△BFC中，BC=5，CF=4，
根据勾股定理得：BF=√(BC² - CF²)=√(5² - 4²)=√9=3，
∴AF=AB - BF=4 - 3=1，
【答案】
A
【知识点】
平行四边形性质、翻折性质、勾股定理
【点评】
本题综合考查平行四边形与翻折的性质，核心是利用翻折得到相等的边和角，结合平行线性质构造直角三角形，再用勾股定理求解，是几何计算的典型题型，需掌握相关性质的灵活应用。
【难度系数】
0.4
