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9. 在某一马拉松比赛中，小明和小王报名参加了相同赛程的比赛.如图，开赛若干分钟后，小明跑了3公里，小王跑了2.5公里，又跑了10分钟两人相遇，相遇后小王再跑25分钟到达终点，小明再跑30分钟到达终点，请问小明和小王参加的是（$\boldsymbol{}$）公里赛程的比赛.
A.8
B.13
C.21
D.42
A.8
B.13
C.21
D.42
答案
9.B
解：设小明的速度为$a$公里/分钟，则小王的速度为（$a+0.05$）公里/分钟，
根据题意得：$(35 - 10)(a+0.05) = (40 - 10)a$，
解得：$a=0.25$，
∴$3+40a=3+40×0.25=13$（公里），
∴小明和小王参加的是13公里赛程的比赛.
故选：B.
解：设小明的速度为$a$公里/分钟，则小王的速度为（$a+0.05$）公里/分钟，
根据题意得：$(35 - 10)(a+0.05) = (40 - 10)a$，
解得：$a=0.25$，
∴$3+40a=3+40×0.25=13$（公里），
∴小明和小王参加的是13公里赛程的比赛.
故选：B.
解析
【分析】
要解决这个问题，需先梳理两人的速度关系与总路程的等量关系：首先根据“开赛若干分钟后小明跑3公里、小王跑2.5公里，再跑10分钟相遇”，可得出两人的速度差；再结合相遇后两人到达终点的时间，利用总路程相等建立方程，求出速度后即可计算总赛程。
【解析】
设小明的速度为$a$公里/分钟，由题意可知，相遇时两人都跑了10分钟，此时小明比小王多跑了$3-2.5=0.5$公里，因此小王的速度为$(a + 0.05)$公里/分钟。
相遇后，小明再跑30分钟到达终点，总路程可表示为：$3 + 10a + 30a = 3 + 40a$；
相遇后，小王再跑25分钟到达终点，总路程可表示为：$2.5 + 10(a+0.05) + 25(a+0.05) = 2.5 + 35(a+0.05)$。
由于总路程相等，因此列方程：
$3 + 40a = 2.5 + 35(a + 0.05)$
解方程：
$3 + 40a = 2.5 + 35a + 1.75$
$5a = 1.25$
$a = 0.25$
将$a=0.25$代入总路程表达式：$3 + 40×0.25 = 13$（公里）
【答案】
13公里
【知识点】
一次函数应用、行程问题
【点评】
本题结合行程问题与函数图像，核心是利用相遇前后的路程关系建立方程，理清速度、时间、路程的逻辑，属于中等难度的应用题，需掌握方程法在行程问题中的应用。
【难度系数】
0.4
要解决这个问题，需先梳理两人的速度关系与总路程的等量关系：首先根据“开赛若干分钟后小明跑3公里、小王跑2.5公里，再跑10分钟相遇”，可得出两人的速度差；再结合相遇后两人到达终点的时间，利用总路程相等建立方程，求出速度后即可计算总赛程。
【解析】
设小明的速度为$a$公里/分钟，由题意可知，相遇时两人都跑了10分钟，此时小明比小王多跑了$3-2.5=0.5$公里，因此小王的速度为$(a + 0.05)$公里/分钟。
相遇后，小明再跑30分钟到达终点，总路程可表示为：$3 + 10a + 30a = 3 + 40a$；
相遇后，小王再跑25分钟到达终点，总路程可表示为：$2.5 + 10(a+0.05) + 25(a+0.05) = 2.5 + 35(a+0.05)$。
由于总路程相等，因此列方程：
$3 + 40a = 2.5 + 35(a + 0.05)$
解方程：
$3 + 40a = 2.5 + 35a + 1.75$
$5a = 1.25$
$a = 0.25$
将$a=0.25$代入总路程表达式：$3 + 40×0.25 = 13$（公里）
【答案】
13公里
【知识点】
一次函数应用、行程问题
【点评】
本题结合行程问题与函数图像，核心是利用相遇前后的路程关系建立方程，理清速度、时间、路程的逻辑，属于中等难度的应用题，需掌握方程法在行程问题中的应用。
【难度系数】
0.4
10. 对于平面直角坐标系中的任意线段AB，给出如下定义：线段AB上各点到x轴距离的最大值，叫做线段AB的“x轴距”，记作$dx_{AB}$.如图，点A（-1，-2），点B（3，4），则线段AB的“x轴距”为4，记作$dx_{AB}=4$.已知点E（-1，2m），点F（2，m+1），若$dx_{EF}=2$，则m的值为（
A.1
B.-3或1
C.-3或-1
D.-1或1
D
）A.1
B.-3或1
C.-3或-1
D.-1或1
答案
10.D
解：由题知，
因为$dx_{EF}=2$，且点E（-1，2m），点F（2，m+1），
则$|2m|=2$时，$m=±1$，
$m=1$时，点E（-1，2），点F（2，2），符合题意；
$m= - 1$时，点E（-1，-2），点F（2，0），符合题意；
$|m+1|=2$时，$m=1$或 - 3，
$m=1$时，点E（-1，2），点F（2，2），符合题意；
$m= - 3$时，点E（-1，-6），点F（2，-2），不符合题意，
综上所述，$m$的值为 - 1或1.
故选：D.
解：由题知，
因为$dx_{EF}=2$，且点E（-1，2m），点F（2，m+1），
则$|2m|=2$时，$m=±1$，
$m=1$时，点E（-1，2），点F（2，2），符合题意；
$m= - 1$时，点E（-1，-2），点F（2，0），符合题意；
$|m+1|=2$时，$m=1$或 - 3，
$m=1$时，点E（-1，2），点F（2，2），符合题意；
$m= - 3$时，点E（-1，-6），点F（2，-2），不符合题意，
综上所述，$m$的值为 - 1或1.
故选：D.
解析
【分析】首先明确“x轴距”的定义：线段上各点到x轴距离的最大值，即线段两端点纵坐标绝对值的最大值。对于线段EF，其“x轴距”$dx_{EF}$等于点$E(-1,2m)$和$F(2,m+1)$纵坐标绝对值中的最大值，已知$dx_{EF}=2$，因此需分两种情况讨论：要么点E的纵坐标绝对值为2，此时点F的纵坐标绝对值不超过2；要么点F的纵坐标绝对值为2，此时点E的纵坐标绝对值不超过2，最终筛选出符合条件的m值。
【解析】根据“x轴距”的定义，$dx_{EF} = \max\{|2m|, |m+1|\}$，已知$dx_{EF}=2$，分情况讨论：
1. 当$|2m|=2$时，解得$m=1$或$m=-1$：
若$m=1$，$|m+1|=|1+1|=2$，此时$\max\{|2×1|, |1+1|\}=\max\{2,2\}=2$，符合题意；
若$m=-1$，$|m+1|=|-1+1|=0$，此时$\max\{|2×(-1)|, |-1+1|\}=\max\{2,0\}=2$，符合题意；
2. 当$|m+1|=2$时，解得$m=1$或$m=-3$：
若$m=1$，$|2m|=2$，此时$\max\{2,2\}=2$，符合题意；
若$m=-3$，$|2m|=|2×(-3)|=6$，此时$\max\{6,2\}=6≠2$，不符合题意，舍去；
综上，m的值为-1或1，故选D。
【答案】D
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、绝对值的性质、分类讨论思想
【点评】本题属于新定义题型，核心是理解“x轴距”的本质，结合分类讨论思想求解，需注意舍去不符合条件的解，考查学生对新定义的应用能力。
【难度系数】0.5
【解析】根据“x轴距”的定义，$dx_{EF} = \max\{|2m|, |m+1|\}$，已知$dx_{EF}=2$，分情况讨论：
1. 当$|2m|=2$时，解得$m=1$或$m=-1$：
若$m=1$，$|m+1|=|1+1|=2$，此时$\max\{|2×1|, |1+1|\}=\max\{2,2\}=2$，符合题意；
若$m=-1$，$|m+1|=|-1+1|=0$，此时$\max\{|2×(-1)|, |-1+1|\}=\max\{2,0\}=2$，符合题意；
2. 当$|m+1|=2$时，解得$m=1$或$m=-3$：
若$m=1$，$|2m|=2$，此时$\max\{2,2\}=2$，符合题意；
若$m=-3$，$|2m|=|2×(-3)|=6$，此时$\max\{6,2\}=6≠2$，不符合题意，舍去；
综上，m的值为-1或1，故选D。
【答案】D
【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、绝对值的性质、分类讨论思想
【点评】本题属于新定义题型，核心是理解“x轴距”的本质，结合分类讨论思想求解，需注意舍去不符合条件的解，考查学生对新定义的应用能力。
【难度系数】0.5
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上。
11. 计算$\sqrt{9}$的结果是________.
11. 计算$\sqrt{9}$的结果是________.
答案
11.3
解：
∵$3^2=9$，
∴$\sqrt{9} =3$.
故填3.
解：
∵$3^2=9$，
∴$\sqrt{9} =3$.
故填3.
解析
【分析】本题要求计算$\sqrt{9}$的结果，需明确$\sqrt{a}$表示非负数$a$的算术平方根，根据算术平方根的定义，若一个非负数$x$的平方等于$a$，则$x$是$a$的算术平方根，因此只需找到平方等于9的非负数即可。
【解析】根据算术平方根的定义，因为$3^2=9$，所以$\sqrt{9}=3$。
【答案】3
【知识点】算术平方根
【点评】本题考查算术平方根的基本概念，属于基础题，主要检验学生对算术平方根定义的掌握情况，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】根据算术平方根的定义，因为$3^2=9$，所以$\sqrt{9}=3$。
【答案】3
【知识点】算术平方根
【点评】本题考查算术平方根的基本概念，属于基础题，主要检验学生对算术平方根定义的掌握情况，难度较低。
【难度系数】0.9
12. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示.
则这些运动员成绩的众数是
则这些运动员成绩的众数是
1.75
.答案
12.1.75
解：根据统计表可知1.75出现的次数最多，
∴这些运动员成绩的众数是1.75.
故答案为：1.75.
解：根据统计表可知1.75出现的次数最多，
∴这些运动员成绩的众数是1.75.
故答案为：1.75.
解析
【分析】首先明确众数的定义：一组数据中出现次数最多的数值就是众数。解题时需观察表格中各成绩对应的人数，找到人数最多的成绩，即为所求的众数。
【解析】根据表格数据，各成绩对应的人数依次为：1.50m对应2人，1.60m对应3人，1.65m对应2人，1.70m对应3人，1.75m对应4人，1.80m对应1人。其中1.75m出现的次数最多（共4次），根据众数的定义，该组数据的众数为出现次数最多的1.75。
【答案】1.75
【知识点】众数的概念
【点评】本题考查众数的基础概念，属于统计类基础题，只需准确统计各数据的出现次数即可快速得出结果，难度较低。
【难度系数】0.2
【解析】根据表格数据，各成绩对应的人数依次为：1.50m对应2人，1.60m对应3人，1.65m对应2人，1.70m对应3人，1.75m对应4人，1.80m对应1人。其中1.75m出现的次数最多（共4次），根据众数的定义，该组数据的众数为出现次数最多的1.75。
【答案】1.75
【知识点】众数的概念
【点评】本题考查众数的基础概念，属于统计类基础题，只需准确统计各数据的出现次数即可快速得出结果，难度较低。
【难度系数】0.2
13. 已知一次函数$y=kx+b$的图象与直线$y=2x-3$平行，且经过点$(0,4)$，则该一次函数的解析式为________.
答案
13.y=2x+4
解：
∵一次函数$y=kx+b$的图象与直线$y=2x - 3$平行，
∴$k=2$，
∵经过点（0，4），
∴$b=4$，
∴这个一次函数的解析式为$y=2x+4$.
故答案为：$y=2x+4$.
解：
∵一次函数$y=kx+b$的图象与直线$y=2x - 3$平行，
∴$k=2$，
∵经过点（0，4），
∴$b=4$，
∴这个一次函数的解析式为$y=2x+4$.
故答案为：$y=2x+4$.
解析
【分析】
要确定一次函数$y=kx+b$的解析式，需先求出$k$和$b$的值。根据一次函数的性质：两条平行的一次函数图象，斜率$k$相等；再结合函数经过的点可求出截距$b$，进而得到解析式。
【解析】
1. 由一次函数$y=kx+b$的图象与直线$y=2x-3$平行，根据“两直线平行，斜率$k$相等”，可得$k=2$；
2. 因为函数经过点$(0,4)$，将$x=0$，$y=4$代入$y=kx+b$，得$4=2×0 + b$，解得$b=4$；
3. 把$k=2$、$b=4$代入$y=kx+b$，得到该一次函数的解析式为$y=2x+4$。
【答案】
$y=2x+4$
【知识点】
一次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题考查一次函数平行的性质及待定系数法的应用，属于基础题型，熟练掌握一次函数的相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要确定一次函数$y=kx+b$的解析式，需先求出$k$和$b$的值。根据一次函数的性质：两条平行的一次函数图象，斜率$k$相等；再结合函数经过的点可求出截距$b$，进而得到解析式。
【解析】
1. 由一次函数$y=kx+b$的图象与直线$y=2x-3$平行，根据“两直线平行，斜率$k$相等”，可得$k=2$；
2. 因为函数经过点$(0,4)$，将$x=0$，$y=4$代入$y=kx+b$，得$4=2×0 + b$，解得$b=4$；
3. 把$k=2$、$b=4$代入$y=kx+b$，得到该一次函数的解析式为$y=2x+4$。
【答案】
$y=2x+4$
【知识点】
一次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题考查一次函数平行的性质及待定系数法的应用，属于基础题型，熟练掌握一次函数的相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
14. 如图，点 E 为正方形 ABCD 边 AB 上一点，若 $ EC=30cm $，$ EB=10cm $，则该正方形的对角线长为
40
$ cm $。答案
14.40
解：连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴$AB=BC$，$∠B=90°$，
在$Rt△BCE$中，$EC=30cm$，$BE=10cm$，
由勾股定理得：$BC=\sqrt{EC^2 + BE^2}=\sqrt{30^2 + 10^2}=20\sqrt{2}$（cm），
在$Rt△ABC$中，$AB=BC$，
由勾股定理得：$AC=\sqrt{AB^2 + BC^2}=\sqrt2 BC=\sqrt2 × 20\sqrt2 =40$（cm）.
∴该正方形的对角线长为40cm.
故答案为：40.
解：连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴$AB=BC$，$∠B=90°$，
在$Rt△BCE$中，$EC=30cm$，$BE=10cm$，
由勾股定理得：$BC=\sqrt{EC^2 + BE^2}=\sqrt{30^2 + 10^2}=20\sqrt{2}$（cm），
在$Rt△ABC$中，$AB=BC$，
由勾股定理得：$AC=\sqrt{AB^2 + BC^2}=\sqrt2 BC=\sqrt2 × 20\sqrt2 =40$（cm）.
∴该正方形的对角线长为40cm.
故答案为：40.
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用正方形的直角性质确定直角三角形，通过勾股定理先求出正方形的边长，再结合正方形边长相等的特点，再次用勾股定理计算对角线长度，核心是运用勾股定理和正方形的性质逐步推导。
【解析】
解：连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=90°，
在Rt△BCE中，EC=30cm，EB=10cm，
根据勾股定理：$BC=\sqrt{EC^2 - EB^2}=\sqrt{30^2 - 10^2}=\sqrt{900 - 100}=\sqrt{800}=20\sqrt{2}$（cm），
在Rt△ABC中，AB=BC=20√2 cm，∠B=90°，
根据勾股定理：$AC=\sqrt{AB^2 + BC^2}=\sqrt{(20\sqrt{2})^2 + (20\sqrt{2})^2}=\sqrt{800 + 800}=\sqrt{1600}=40$（cm），
∴该正方形的对角线长为40cm。
【答案】
40
【知识点】
勾股定理、正方形的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，结合正方形的直角、边长相等的性质，通过两次运用勾股定理即可求解，重点考查学生对勾股定理和正方形性质的掌握与应用能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需利用正方形的直角性质确定直角三角形，通过勾股定理先求出正方形的边长，再结合正方形边长相等的特点，再次用勾股定理计算对角线长度，核心是运用勾股定理和正方形的性质逐步推导。
【解析】
解：连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=90°，
在Rt△BCE中，EC=30cm，EB=10cm，
根据勾股定理：$BC=\sqrt{EC^2 - EB^2}=\sqrt{30^2 - 10^2}=\sqrt{900 - 100}=\sqrt{800}=20\sqrt{2}$（cm），
在Rt△ABC中，AB=BC=20√2 cm，∠B=90°，
根据勾股定理：$AC=\sqrt{AB^2 + BC^2}=\sqrt{(20\sqrt{2})^2 + (20\sqrt{2})^2}=\sqrt{800 + 800}=\sqrt{1600}=40$（cm），
∴该正方形的对角线长为40cm。
【答案】
40
【知识点】
勾股定理、正方形的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，结合正方形的直角、边长相等的性质，通过两次运用勾股定理即可求解，重点考查学生对勾股定理和正方形性质的掌握与应用能力。
【难度系数】
0.6
